精品解析：湖南省永州市冷水滩区永州市第十六中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季永州十六中七年级期中质量检测 数学试题卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（3分×10=30分） 1. 下列实数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键，根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，是整数，属于有理数，故不符合题意； 选项B：，是整数，属于有理数，故不符合题意； 选项C：是有限小数，属于有理数，故不符合题意； 选项D：，属于无理数，故符合题意． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，整式的加减，涉及同底数幂乘法、幂的乘方、整式的加减及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用同底数幂乘法、幂的乘方、整式的加减及积的乘方逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项正确，故符合题意； D中，，故选项错误，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算中，正确的有（　　） ①； ②； ③； ④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据多项式与多项式相乘，分别用多项式的每一项乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】解：①，故此选项正确； ②， ；故此选项错误； ③， ，故此选项错误； ④，故此选项正确； 故正确的有2个． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定． 【详解】解：x﹣2≥0， x≥2， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中． 5. 解不等式的过程，出现错误的一步是（　　） 解：，① ，② ，③ ．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐项分析即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴出现错误的一步是④． 故选：D． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 7. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 8. 若是完全平方式，则m的值是(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解决问题的关键．根据完全平方公式的概念进行配凑即可． 【详解】由题意，是完全平方式，则， ，或； 故选：C． 9. 如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数，数轴上两点间的距离，解题的关键是会用数轴上的数表示两点间的距离． 由已知易得点与点之间的距离，用点对应的数减去即可． 【详解】解：∵在数轴上表示、的对应点分别为、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数是，点在点左边， ∴点表示的数是， 故选：． 10. 某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 利用已知数量关系可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为3辆． 【详解】解∶该校最后参加活动的总人数为 (人)． 设租用小客车x辆，则租用大客车辆． 依题意得∶， 解得∶． 又∵x为整数， x的最大值为3， 故选∶B ． 二、填空题（3分×8=24分） 11. 1的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根．如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，根据平方根的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴1的平方根是， 故答案为： 12. 已知,则=__________. 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可． 【详解】解：∵2m=5，2n=3， ∴2m+n=2m•2n=5×3=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键． 13. ，那么的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次根式、平方与绝对值的非负性求出a、b、c的值，然后代入即可求解． 【详解】解：根据题意，， 又∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及非负性的应用，解题的关键是灵活运用非负数的性质． 14. 若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________ 【答案】x＜﹣3 【解析】 【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m−2≠0， ∴m=0， ∴原不等式化为：−2x−1>5，解得x<−3. 故答案为x＜﹣3. 15. 已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，，据此可得答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：原式=2（m2+2mn+n2）-6 =2（m+n）2-6 =2×9-6 =12 故答案为：12． 17. 若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___． 【答案】6≤m<8. 【解析】 【分析】根据题目中所给的已知信息3m-6x≥0的正整数解为1，2，3，先解不等式，再根据正整数解为1，2，3，得到关于m的不等式组3≤<4得出m的取值范围，便可得出正确答案. 【详解】解：∵3m－6x≥0,，6x≤3m ∴x≤ 又∵正整数解为1，2，3， ∴3≤<4 ∴6≤m<8. 故答案: 6≤m<8. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解题关键是解集范围的判定. 18. 观察下列各式探索发现规律； ；；；，… 用含正整数等式表示你所发现的规律为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得等式左边，右边为与乘积，即可求解． 【详解】解：∵；；；，，……， ∴；；；，，……， 由此发现规律为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴上表示见解析 （2），数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用解一元一次不等式的步骤求解即可，再在数轴上表示即可； （2）利用解一元一次不等式组的步骤求解即可，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为， 在数轴上表示为： 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根，算术平方根，二次根式，还考查平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根，算术平方根，二次根式，绝对值化简，再进行加减即可； （2）利用平方差公式和单项式与多项式的乘法进行含二次根式的运算即可； （3）式子变形为，再利用平方差公式计算即可； （4）先利用同底数幂乘法的逆运算得出原式，再利用积的乘方的逆运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中， 【答案】（1）化简得，求值得 （2）化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，涉及单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，整式的加减，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式与多项式的乘法、多项式与多项式的乘法、整式的加减进行化简，再代数式求值即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法、整式的加减进行化简，再代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ， 将代入，得原式； 【小问2详解】 解： ， 将，代入，得原式． 22. 已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值． (1)mn； (2)m2＋n2－mn． 【答案】（1）mn＝2；（2）3 【解析】 【详解】解：(1)、原式= (2)、原式=． 23. 不用计算器，比较与的大小 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，不等式的性质，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键，利用无理数的估算得，再利用不等式的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 【答案】(1)；(2)，图见解析 【解析】 【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得； （2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）= = = （2）∵， ∴ 解得： 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤 25. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以的平均速度，用时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达．求t的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，熟练根据题意列出不等式组是解题的关键，先得出学校去研学旅行基地的路程为，再利用“原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达”列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故t的取值范围为． 26. 观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题： （1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___________移动___________位； （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___________，___________． （3）类比上述立方根运算：已知，则___________，___________． 【答案】（1）右；一； （2）； （3）； 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、立方根、算术平方根，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求得所求数字的值． （1）根据表格中的数据，可以发现数字的变化规律； （2）根据（1）的规律可得结论； （3）根据立方根的移位规律可得算术平方根的移位规律，即可求得所求数字的值． 【小问1详解】 解：用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位． 故答案为：右；一； 【小问2详解】 解：∵，结合立方根小数点规律， ∴，， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位． ∵， ∴，． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季永州十六中七年级期中质量检测 数学试题卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（3分×10=30分） 1. 下列实数中是无理数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确有（　　） ①； ②； ③； ④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 5. 解不等式过程，出现错误的一步是（　　） 解：，① ，② ，③ ．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 7. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则m的值是(　　) A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（3分×8=24分） 11. 1的平方根是______． 12. 已知,则=__________. 13. ，那么的值为___________． 14. 若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________ 15. 已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来：___________． 16. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________． 17. 若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是___． 18. 观察下列各式探索发现规律； ；；；，… 用含正整数的等式表示你所发现的规律为__________________． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中， 22. 已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式值． (1)mn； (2)m2＋n2－mn． 23. 不用计算器，比较与的大小 24. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 25. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以的平均速度，用时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达．求t的取值范围． 26. 观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题： （1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___________移动___________位； （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___________，___________． （3）类比上述立方根运算：已知，则___________，___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$