精品解析：安徽池州市贵池区2025-2026学年七年级下学期数学试卷

七年级数学 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 16的算术平方根等于（ ） A. ±4 B. 一4 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵42=16，∴ 16的算术平方根是4 故选C． 2. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方以及同底数幂的乘法，运用相关运算法则计算出各项结果后再判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 7. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式求解，根据已知条件可得出，代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：D 8. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出的范围，从而得到的最小值即可． 【详解】解：设打折， 根据题意得， 解得． 所以最低可打7.5折． 故选：A． 9. 已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知等式得到与的关系，代入不等式求出和的范围，再计算各选项代数式的范围，判断错误选项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 将代入不等式得，解得，故A正确； ∵ ，， ∴，不等式两边同加得，即，故B正确； 对于选项C，， ∵， ∴，不等式两边同加得，即，故C正确； 对于选项D，， ∵，不等式两边同乘，不等号方向改变得， 不等式两边同减得，即，与选项D的范围不符，故D错误． 10. 按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图得到关于的一元一次不等式组求解，进而得出、的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n， ，， ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先通分，然后比较分子的大小即可． 【详解】∵＝，＝， 5＝＝，11＝， ∴﹣5＞﹣5， 即5﹣5＞6， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 12. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方得非负性和算术平方根的非负性．根据题意列式即可计算出的值，再代入即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 即：，， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同建立等式求解参数． 【详解】解：由题意得， 解得； 解得， 两个不等式的解集相同， 解得． 14. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，，，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）当时，______； （2）不超过1010的所有“和谐数”之和为______． 【答案】 ①. 14 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确理解“和谐数”的定义是解题的关键． （1）由题意可得，再由“和谐数”的定义得到，据此可得答案； （2）设两个连续的偶数为（k为自然数），则可得，则“和谐数”一定是4的奇数倍，进而可得到不超过1010的所有“和谐数”一共有个，据此求和即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：14； （2）设两个连续的偶数为（k为自然数）， ∴ ， ∵k为自然数， ∴一定时大于0的奇数， ∴“和谐数”一定是4的奇数倍， ∵， ∴不超过1010的所有“和谐数”一共有个， ∴不超过1010的所有“和谐数”之和为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂等知识点，正确计算是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的非负整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出对应的非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，立方根的意义，解一元一次方程，解题关键是正确求出相关字母的值． （1）根据一个正数有两个平方，它们互相反数，列出关于的方程求解求出，再根据立方根的意义求得，然后求出的范围，从而可求得c的值； （2）先求出的值，再求出它的平方根． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）通道的面积是平方米 （2）剩余草坪的面积是平方米 【解析】 【分析】（1）通道面积为长为米，宽为米的长方形面积加上长为米，宽为米的长方形面积，再减去一个边长为米的正方形面积，据此列式求解即可； （2）用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：通道的面积共有： 平方米， 答：通道的面积是平方米； 【小问2详解】 解：剩余草坪的面积为： 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 20. 学校开展“数学闯关赢积分”活动，规则如下：每成功闯过第关，可获得个积分（为正整数）．小宇在参加闯关前，先根据整式乘法规律推导总积分的计算方法，请你帮他完成以下推导过程： 计算： ① ； 计算： ② ； 计算： ③ ； 根据上述计算结果回答下列问题： （1）完成上面的计算①： ②： ③： （2）写出你发现的一般规律关系式（为正整数）： ； （3）若小宇成功闯完了前关，利用你总结的规律计算他一共获得的总积分． 【答案】（1）；； （2） （3）总积分为 【解析】 【分析】（1）根据整式乘法求解即可； （2）观察所给式子的特点，等号右边的指数比等号左边的最高指数大，然后写出即可； （3）闯完前关的总积分为，即，利用总结规律直接写出结果． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：①，②，③； 【小问2详解】 一般规律关系式为：； 【小问3详解】 计算总积分：闯完前关的总积分为， 对比规律公式令， 可得， 因此总积分为． 六、（本题满分12分） 21. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为， 如．根据这个规则，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）解不等式：； （3）若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再根据新运算规则计算即可； （2）根据新运算规则转化不等式左边，再解一元一次不等式即可； （3）将不等式两边按新运算规则转化，再解一元一次不等式，根据最大整数解，得到关于的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵绝对值和平方均为非负数，且， ∴，， 解得，． 代入新运算规则得：； 【小问2详解】 解：根据新运算规则：， 原不等式可化为：， 解得：； 【小问3详解】 解：将不等式两边按新运算规则转化： 左边：， 右边：， 原不等式可化为：， 解得：， ∵不等式的最大整数解为2， ∴解集满足：， ∴m的取值范围是． 七、（本题满分12分） 22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求的值． 解：∵，， ∴，． 即． ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1），，则的值为 ； （2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为24，设，，求的面积； （3）若，求的值． 【答案】（1）13 （2）10 （3）10 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形． （1）根据题意利用完全平方公式变形即可得到本题答案； （2）利用题意表示出，两个式子，继而计算出，再利用三角形面积公式即可得到； （3）设，则，再利用完全平方公式即可得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：13； 【小问2详解】 解：设，， 由题意得：，， ∴，即， ∴，即， ∴的面积：； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∴． 八、（本小题满分14分） 23. 某网店借助直播平台开展“直播带货”直销活动．他们用元购进一批酥梨和黄梨，销售完后共获利元，酥梨和黄梨的进价和售价如表： 酥梨（元） 黄梨（元） 进价 售价 （1）求该网店购进酥梨和黄梨分别是多少？ （2）该网店第二次以原价购进酥梨和黄梨，购进黄梨数量不变，而购进酥梨的数量是第一次的倍．酥梨按原售价出售，而黄梨让利销售．若酥梨和黄梨销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，求黄梨最低售价为多少元？ （3）在（2）的条件下，网店在获得的利润取最小值时，决定售出的酥梨每千克捐出元，黄梨每千克捐出元给慈善机构，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值（精确到）． 【答案】（1）该网店购进酥梨，黄梨 （2）黄梨最低售价为元 （3）的最大值约为 【解析】 【分析】（1）设该网店购进酥梨，黄梨，根据“用元购进一批酥梨和黄梨，销售完后共获利元”，列方程求解即可； （2）设黄梨售价为元，根据利润列不等式求解即可； （3）在（2）的条件下，酥梨每千克的利润为，黄梨每千克的利润为，根据题意列不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设该网店购进酥梨，黄梨， 依题意得：， 解得：， 答：该网店购进酥梨，黄梨； 【小问2详解】 设黄梨售价为元， 依题意得， 解得． 答：黄梨最低售价为元； 【小问3详解】 依题意得， 解得， 答：的最大值约为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 16的算术平方根等于（ ） A. ±4 B. 一4 C. 4 D. 2. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 6. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 8. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（ ） A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 9. 已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 若，则的值是__________． 13. 若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 14. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，，，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）当时，______； （2）不超过1010的所有“和谐数”之和为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并求出它的非负整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 20. 学校开展“数学闯关赢积分”活动，规则如下：每成功闯过第关，可获得个积分（为正整数）．小宇在参加闯关前，先根据整式乘法规律推导总积分的计算方法，请你帮他完成以下推导过程： 计算： ① ； 计算： ② ； 计算： ③ ； 根据上述计算结果回答下列问题： （1）完成上面的计算①： ②： ③： （2）写出你发现的一般规律关系式（为正整数）： ； （3）若小宇成功闯完了前关，利用你总结的规律计算他一共获得的总积分． 六、（本题满分12分） 21. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为， 如．根据这个规则，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）解不等式：； （3）若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求的值． 解：∵，， ∴，． 即． ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1），，则的值为 ； （2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为24，设，，求的面积； （3）若，求的值． 八、（本小题满分14分） 23. 某网店借助直播平台开展“直播带货”直销活动．他们用元购进一批酥梨和黄梨，销售完后共获利元，酥梨和黄梨的进价和售价如表： 酥梨（元） 黄梨（元） 进价 售价 （1）求该网店购进酥梨和黄梨分别是多少？ （2）该网店第二次以原价购进酥梨和黄梨，购进黄梨数量不变，而购进酥梨的数量是第一次的倍．酥梨按原售价出售，而黄梨让利销售．若酥梨和黄梨销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，求黄梨最低售价为多少元？ （3）在（2）的条件下，网店在获得的利润取最小值时，决定售出的酥梨每千克捐出元，黄梨每千克捐出元给慈善机构，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值（精确到）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $