安徽省池州市贵池区2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷　

七年级数学 一、单选题 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，其中无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，点是的中点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 7．关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点是线段的中点，点在上，分别以为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A．13 B．18 C．21 D．24.5 二、填空题 11．比较大小：______（填“>”“<”或“＝”）。 12．某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为______． 13．若是一个完全平方式，则m的值为______． 14．若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是______． 三、解答题 15．计算： （1） （2） 16．计算： 17．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，求下列各式的值： （1） （2） 20．观察下列等式： ①；②；③；④；⑤…… （1）请按以上规律写出第⑥个等式______； （2）猜想并写出第n个等式______：并证明猜想的正确性。 21．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． （1）实数的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根。 22．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位。把形如（a，b为实数）的数叫作复数，其中a叫这复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似： 例如：计算， 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）计算： （3）填空：______． 23．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔。某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元。 （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润超过6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由。 七下期中数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C C C D A A 11．< 12． 13．5或 14． 详解：， 解①得，， 解②得，． ∵不等式组有且只有四个整数解， ， ． 故答案为． 15：（1） （2） 16． 17．．数轴略。。 18．解： ， 当，时， 原式 ． 19．【详解】（1）， ， ； （2）， 20．（1）解：由题意可得，第⑥个等式为：； （2）解：由题干规律可得第n个等式为：， 证明：∵左边， ∴左边=右边， ． 21．【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ， （2）解：由数轴可知：， ， ； （3）解：与互为相反数， ， 又，均为非负数，故且， 即． ， 的平方根为． 22．（1）；1 （2） （3）i。 （1）解：， ； ； 故答案为：；1． （2）解： ． （3）解：，，，，， ∴4个一循环，且每4个和为：， i^2024． 23．（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元， 根据题意，得， 解得，， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔个， 根据题意，得：， 解得：． ∴m的最大值为120； 答：最多可购进乙型头盔120个； （3）能，根据题意，得：； 解得：； ； ∵m为整数， ∴m可取119或120，对应的的值分别为81或80， 因此能实现利润超过6190元的目标，该商场有两种采购方案： ①采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；②采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 学科网（北京）股份有限公司 $$