精品解析：江苏镇江市句容市华阳集团2025—2026学年第二学期 阶段性学习评价 七年级数学样卷

2025-2026学年第二学期华阳集团阶段性学习评价 七年级数学样卷 （考试用时：100分钟 满分：120分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ） A. D B. E C. F D. G 5. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 16 6. 如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中点，是上一点，分别以、为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 64 B. 82 C. 59 D. 57 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 12. 计算_________． 13. （脱氧核糖核酸）在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，分子的直径只有，将用科学记数法表示为________． 14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 15. 若是完全平方式，则_________． 16. 已知，则的值_______． 17. 如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为____________． 18. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 三、解答题（本大题共有8大题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 20. 简便运算： （1） （2） 21. 化简：，其中，． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 23. 若的积中不含与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 24. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图①所示的方式摆放在直线上，边落在直线上，，，，则____________； （2）第一小组同学将图①中三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当____________秒时，边首次落在直线上； ②当____________秒时，； （3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．当时，求t的值． 26. 【阅读理解】若x满足，求的值． 解：设， 所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则____________； （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期华阳集团阶段性学习评价 七年级数学样卷 （考试用时：100分钟 满分：120分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故C错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查整式的相关计算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特征逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，不能利用平方差公式，故不符合题意； B、，能利用平方差公式，故符合题意； C、，能利用平方差公式，故符合题意； D、，能利用平方差公式，故符合题意； 故选：A． 4. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ） A. D B. E C. F D. G 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点．根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点D，可使一次反弹后击中A球， 故选：A 5. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的运算法则，先变形得，再根据同底数幂除法的运算法则即可解答．掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽是解题关键．利用平移法可得该公园种小草的部分是长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为，宽为的矩形， 则该公园小草的面积． 故选B． 7. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将三个数转化为指数相同的形式，再比较底数大小即可得到结果，用到知识点为，指数相同的正整数幂，底数越大，幂越大． 【详解】解： 逆用幂的乘方法则可得，，． ∵ ，且指数相同，正整数幂的值随底数增大而增大， ∴， 即． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，是的中点，是上一点，分别以、为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 64 B. 82 C. 59 D. 57 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵，， ∴正方形的面积，正方形的面积， ∵点是的中点， ∴， ∴， ， ∴ ． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是理解单项式乘以单项式法则． 直接利用单项式乘以单项式法则求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据负指数幂的定义以及任何不为0的数的零次方都等于1，计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了负指数幂和零指数幂，掌握负指数幂的定义以及任何不为0的数的零次方都等于1是解题的关键． 13. （脱氧核糖核酸）在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，分子的直径只有，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键熟悉科学记数法一般形式． 直接利用科学记数法求解．科学记数法一般形式是，其中，是正整数． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 【答案】3 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为， ∵． ∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 15. 若是完全平方式，则_________． 【答案】或##或8 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或 故答案为：或 【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键． 16. 已知，则的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式，结合化简求值即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，解题关键是利用折叠的性质说明相关线段相等 先由翻折可得，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别在的边，上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 【答案】或或 【解析】 【分析】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数． 【详解】解：如图1，当时，延长交于点H， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，， ， ； 如图2，设与交于点H，     当时， ∴， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； ∴； 如图3，当时，     ， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； 综上，的度数是或或 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共有8大题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算； （3）先根据平方差计算，再根据完全平方公式解答； （4）先整理得，再根据平方差解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式解答； （2）先将原式整理为，再根据平方差公式解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 化简：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后的； （2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上； （3）在图③中，作关于点O成中心对称的． 【答案】（1）如图， （2）如图， （3）如图， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）根据轴对称的性质，作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作A、B、C关于O的对称点，顺次连接即可得到． 【小问1详解】 解：将△ABC的顶点平移，向右平移3个单位，向下平移3个单位，得到A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1，则△A1B1C1即为所求； 【小问2详解】 解：作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接，则即为所求； 【小问3详解】 解：作A、B、C关于O的对称点，顺次连接，则即为所求． 【点睛】本题考查了平移的作图，轴对称的作图，中心对称的作图，掌握平移、轴对称和中心对称的性质是解题的关键． 23. 若的积中不含与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用多项式乘以多项式的法则进行展开，根据积中不含与项，得到与项的系数为0，进行求解即可； （2）先化简，再把，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∵积中不含与项 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ， ． 24. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图， 直线为所求作； （2） 如图， 直线为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法； （1）连接，作出的垂直平分线，即可求解； （2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解； 掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图①所示的方式摆放在直线上，边落在直线上，，，，则____________； （2）第一小组同学将图①中三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当____________秒时，边首次落在直线上； ②当____________秒时，； （3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①10 ；②6或8 （3）4.5或6 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用等知识，数形结合是解题的关键，注意分类讨论． （1）利用三个角的和为一个平角即可求解； （2）①求出的度数即可求解； ②分两种情况求解：当边在的外部；当边在的内部；求出旋转t秒后，由已知即可求解； （3）分两种情况：边相遇前与相遇后考虑即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①边首次落在直线上，旋转了， 则旋转的时间为：（秒）； 故答案为：10； ②当边在的外部时； 顺时针旋转t秒，则，； 则， 解得：； 当边在的内部时； 顺时针旋转t秒，则，； 则， 解得：； 综上，当或8时，； 故答案为：6或8； 【小问3详解】 解：当边相遇前，如图， ∵，， ∴， 解得：； 当边相遇后，如图， ∵，， ∴， 解得：； 综上，t的值为4.5或6． 26. 【阅读理解】若x满足，求的值． 解：设， 所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则____________； （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1）328 ；（2）16 ；（3）164 【解析】 【分析】本题考查了换元法、完全平方公式的应用．解决本题的关键是利用完全平方公式把代数式进行变形求值． （1）设，，从而可得，，根据求出结果； （2）设，，从而可得，，根据完全平方公式进行变形可得，所以可得，从而可求； （3）根据已知可知，根据的面积为40，可得，设，可得、，利用完全平方公式进行变形可得：． 【详解】解：（1）设，， 则，， ， ， （2）设，， 则， ∵， ， ， ， ， 解得：， ； （3）由题意得：． ∴． ∵的面积为40， ∴， ∴， 设， ∴， ， ∴ 答：正方形和正方形的面积和为164． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $