第1～4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第1~4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．某工厂有一堆煤，原计划每天烧20吨，可以烧27天；实际烧了30天，实际每天烧煤多少吨？（用比例解） 2．牛老师4月份应发工资是6800元，按我国新税法规定，月工资超出5000元低于10000元部分要缴纳3%的个人所得税。牛老师4月份税后工资是多少元？ 3．李叔叔把3万元钱存入银行3年，年利率是2.75%。到期后，李叔叔想用利息买一款售价为2600元的手机，钱够吗？ 4．某林业局前年春季收山菜产量为2.8万吨，去年比前年增产四成。去年山菜产量是多少万吨？ 5．“五一”商场举行促销活动，一款双开门冰箱原标价6000元，现价九折出售，便宜了多少元？ 6．体育课上，实验小学六（1）班对女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中5名女生的成绩如下表（单位：个） 姓名 刘芳 林红 乐莉 刘芹 王可 成绩 5 ﹣3 0 ﹣2 7 求这5名女生各做了多少个仰卧起坐？ 7．一个圆柱形水池，如下图所示。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能装水多少升？ 8．工程队要修一条路，原计划每天修180米，30天可以修完，实际比计划提前10天修完这条路，实际每天修了多少米？（用比例解） 9．某品牌的运动鞋搞促销活动（如下）。妈妈要买一双标价320元的这种品牌的运动鞋。 （1）在甲、乙两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 10．一间会议室用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需要240块；如果用边长8分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 11．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？ 12．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 13．某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈看中了两条裙子，价格分别为350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于打几折？ 14．如下图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？    15．在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到11.6cm，这个铅锤的高是少厘米？ 16．一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？ 17．小杨同学对父亲炒股很好奇，于是他去请教他的数学老师关于股票的事，老师给小杨出了一道题（如下），请你也试试看，看能否解决。 某股民杨先生国庆节以每股28元的价格购进某公司股票1000股，节后开盘，该股票在一周内的涨跌情况如下表所示（“﹢表示比前一天上涨，“﹣”表示比前一天下跌”）。 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 ﹢4 ﹢4.5 ﹣1 ﹣9 ﹢2.5 （1）星期五收盘时，每股是多少钱？ （2）杨先生买进股票时付了成交额的1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税。如果杨先生在周五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何（友情提示：1‰表示千分之一）？ 18．会议室用一种方砖铺地，用边长4dm的方砖，要360块．用边长3dm的方砖，至少要多少块？（用比例解） 19．某苗圃基地计划建一个圆柱形储水池（如图所示）（单位：米） （1）这个储水池的容积是多少立方米？ （2）如果按每平方米抹水泥5kg计算，那么内外壁及底面全部抹水泥，需要准备水泥多少千克？ （3）如果每次按储水池容积的85%储水，那么储水一次大约是多少吨？（1立方米水的质量是1吨，得数保留一位小数） 20．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是6.28m，高1.8m。 （1）如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？ （2）现在把这些小麦全部装入一个底面积是9.42m的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 21．聪聪想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … （1）把表格填写完整。 （2）根据表中的数据描点，再顺次连接。 （3）小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成________比例，写出你判断的理由。 22．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一个水龙头单独向A注水，一分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求 （1）2分钟容器A中的水有多高？ （2）3分钟时容器A中的水有多高？ 参考答案 1．18吨 【分析】由题意可知：这堆煤的总吨数是一定的，即每天烧煤的吨数与时间的乘积是一定的，则每天烧煤的吨数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际每天烧煤x吨， 20×27＝30×x 540＝30x x＝540÷30 x＝18 答：实际每天烧煤18吨。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．6746元 【分析】先用应发工资减去起征点金额得到超出起征点的部分；再根据应纳税额＝超出起征点的部分×税率，求出应纳税额；最后用应发工资减去应纳税额得到实际到手工资。 【详解】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝1800×0.03 ＝54（元） 6800－54＝6746（元） 答：牛老师4月份税后工资是6746元。 3．不够 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再和手机的售价进行比较，即可解答。 【详解】30000×2.75%×3 ＝825×3 ＝2475（元） 2600＞2475，钱不够。 答：钱不够。 4．3.92万吨 【分析】根据题意可知，“前年的产量×（1＋40%）＝去年的产量”，据此解答即可。 【详解】四成＝40%； 2.8×（1＋40%） ＝2.8×1.4 ＝3.92（万吨）； 答：去年山菜产量是3.92万吨。 【点睛】本题考查了成数的知识点，明确去年和前年产量的关系是解答本题的关键。 5．600元 【分析】把原价看作单位“1”，现价九折出售，就是按原价的90%出售，即便宜了（1－90%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：便宜了600元。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算。 6．35个；27个；30个；28个；37个 【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。 【详解】刘芳：30＋5＝35（个） 林红：30－3＝27（个） 乐莉：30＋0＝30（个） 刘芹：30－2＝28（个） 王可：30＋7＝37（个） 答：这5名女生仰卧起坐的成绩分别为：35个，27个，30个，28个，37个。 【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数的意义是解答此题的关键。 7．（1）28.26平方米；（2）113040升 【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可； （2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。 【详解】（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×4＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040立方分米＝113040升 答：这个水池最多能装水113040升。 【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。 8．270米 【分析】根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设实际每天修了x米，根据题意列式如下： （30－10）x＝180×30 20x＝5400 x＝270 答：实际每天修了270米。 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系解答。 9．（1）160元；170元；（2）甲 【分析】（1）甲商场打五折销售，五折相当于50%，用标价乘折扣，可计算出在甲商场买这双鞋应付的钱； 乙商场每满100元减50元，计算320元里有几个100元，就要减去几个50元，相当于优惠的价钱，用320元减去优惠的钱，即是在乙商场买这双鞋应付的钱。 （2）比较在甲、乙两个商场买这双鞋各自付的钱，即可得出在哪个商场更省钱。 【详解】（1）320×50%＝160（元） 320÷100＝3（个）……20（元） 320－3×50 ＝320－150 ＝170（元） 答：在甲商场买这双鞋应付160元，在乙商场买这双鞋应付170元。 （2）160元＜170元 所以在甲商场买这双鞋更省钱。 答：妈妈选择在甲商场买这双鞋更省钱。 【点睛】此题的解题关键是理解折扣的意义，根据不同的优惠方案，计算出结果比较即可。 10．135块 【分析】会议室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解；解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 【详解】解：设需要x块砖，由题意得， 8×8x＝6×6×240 64x＝8640 x＝8640÷64 x＝135 答：需要135块。 11．0.628立方米 【分析】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的．运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题． 【详解】×3.14×22×0.6× =×3.14×4×0.6× =0.628（立方米） 答：这堆小麦的体积是0.628立方米． 12．157分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】圆柱（圆锥）的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 水箱的体积： 3.14×12×3＋×3.14×12×3 ＝3.14×3＋3.14×1 ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方米） 12.56立方米＝12560立方分米＝12560升 注满需要用时： 12560÷80＝157（分钟） 答：从空箱到注满，一共需要157分钟。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 13．七折 【分析】根据题意，“买一送一”的活动是指不同价的两件商品按价格高的一件付款，据此可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元；折扣等于现价除以原价，用350元除以两件衣服原来的价格和即可求解。 【详解】350元＞150元，由分析可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元； 350÷（350＋150） ＝350÷500 ＝0.7 0.7＝70%＝七折 答：妈妈同时买下这两条裙子，相当于打七折。 【点睛】根据题意，明确妈妈买这两件衣服付款350元是解题关键，同时还考查了对折扣的理解和掌握。 14．502.4立方厘米 【分析】要求圆柱的体积就要知道底面积和高，已知底面直径就能求底面积，只要求出高即可。把圆柱切成若干等分拼成一个近似长方体，可知圆柱的高与长方体的高相等，所以求出长方体的高就知道圆柱的高，再求圆柱体积。 【详解】分析“长方体的表面积比圆柱的表面积增加80平方厘米”这个已知条件得知长方体表面积比圆柱表面积增加的80平方厘米，实际上是长方体左右两个面积相等的长方形面积之和，一个长方形的面积为：80÷2＝40平方厘米，这个长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，即可求出圆柱的高：40÷（8÷2）＝10厘米，具体解答过程为： 圆柱底面半径：8÷2＝4厘米 圆柱的高：80÷2÷4＝10厘米 圆柱底面积：3.14×＝50.24平方厘米 圆柱的体积：50.24×10＝502.4立方厘米 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 故正确答案是：502.4立方厘米。 【点睛】本题考查推导圆柱体积公式的过程，把圆柱分成若干等份，拼成一个近似长方体时，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个大小相等的长方形，它们的长和圆柱的高相等，它们的宽和圆柱的底面半径相等，根据这些特征解题。 15．10.8厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝计算出上升部分水的体积；再根据圆锥的高，将数值代入计算即可。 【详解】 ＝3.14×36×1.6 ＝113.04×1.6 ＝180.864（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 180.84×3÷（3.14×4×4） ＝542.592÷50.24 ＝10.8（厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．0.5米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出沙堆的体积； 然后把这些沙子倒入一个长方体沙坑里，沙子的体积不变；此时沙坑里还空着20%，把长方体沙坑的容积看作单位“1”，沙子的体积占长方体沙坑容积的（1－20%），单位“1”未知，用沙子的体积除以（1－20%），求出长方体沙坑的容积； 已知长方体沙坑长和宽，根据长方体体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算求出沙坑的深度。 【详解】圆锥形沙堆的体积： ×9×2＝6（立方米） 长方体沙坑的容积： 6÷（1－20%） ＝6÷0.8 ＝7.5（立方米） 沙坑的深度： 7.5÷5÷3 ＝1.5÷3 ＝0.5（米） 答：沙坑有0.5米深。 【点睛】本题考查百分数除法的应用，圆锥的体积、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 17．（1）29元 （2）收益885.5元 【分析】先根据每一天股票的涨跌情况，算出星期五每股的价格；然后求出星期五这1000股的总价值，买进时的实际花费是1000股价值的1001.5‰，卖出时，可以得到的钱是这1000股的总价值减去手续费和交易税后剩下的钱。 【详解】（1）（元） （2）成交时付的钱＝1000股股票买进价格＋成交额的1.5‰手续费 （元） 卖出时的得到的钱＝1000股股票买出价格－成交额的1.5‰手续费和1‰的交易税 （元） （元） 答：星期五收盘时，每股是29元；周五收盘时全部卖出，收益885.5元。 【点睛】本题考查的是正负数的应用和千分数的应用，千位数的计算与百分数的计算类似。 18．640块 【详解】对于用比例解的问题，首先要判断题目中的哪种量一定，哪种量和哪种量成什么比例．根据题意可知，是在会议室里铺地，用不同大小的方砖铺，需要的块数也不一样，但是房间的面积是一定的，所以房间面积一定，方砖面积和需要的块数成反比例．需注意的是，题目给出的是方砖的边长，我们需要的是方砖的面积，需要计算出方砖面积．然后找对应的数值，当方砖面积是32dm2时，需要x块；当方砖面积是42dm2时，需要360块．这样就可以列出比例：32x=42×360，解答之后得到x=640，至少需要640块． 19．（1）12.0105立方米 （2）228.435千克     （3）10.2吨 【解析】略 20．（1）1318.8千克（2）0.2米 【分析】（1）由题可知，小麦堆是圆锥状，已知周长可计算出底面半径。根据圆锥体积公式V圆锥＝πr²h先计算出小麦堆的体积，再计算小麦的重量。 （2）已知小麦的体积，现要放在圆柱形粮囤里，根据圆柱体体积公式V圆柱=πr²h，可以计算出高。 【详解】（1） 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（m） 3.14×1×1.8× =3.14×0.6 =1.884（m³） 1.884×700=1318.8（千克） （2）1.884÷9.42=0.2（m） 答：这堆小麦共有1318.8千克，可以堆0.2米。 【点睛】此题考查的圆锥体和圆柱体的体积公式在实际中的运用，其中求出圆锥的底面半径是解题的关键。 21．（1）13.5 （2）见详解 （3）正；因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【分析】（1）观察统计表的数据可知，每升油产生的二氧化碳量是一定，为2.7千克，用油的升数乘每升油产生的二氧化碳量即可解答； （2）根据统计表中的数据，描点即可； （3）两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克）； （2）如图： （3）成正比例，因为小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量是两个相关联的量，并且比值一定，所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 【点睛】本题考查了正反比例的意义和辨识，明确正反比例的意义是解答本题的关键。 22．（1）6厘米 （2）7.2厘米 【分析】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1＋4＝5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2＝6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3－2.5＝0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度。 【详解】（1）A容器的容积是：3.14×12＝3.14×1＝3.14（立方厘米）， B容器的容积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（立方厘米）， 12.56÷3.14＝4， 即B容器的容积是A容器容积的4倍， 因为一个水龙头单独向A注水，一分钟可注满， 所以要注满B容器需要4分钟， 因此注满A、B两个容器需要1＋4＝5（分钟）， 已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通， 2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2＝6（厘米）； （2）因为注满A、B两个容器需要1＋4＝5（分钟）， 所以5÷2＝2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米， 2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的， 3分钟后，实际上3－2.5＝0.5（分钟）水位是同时上升的， 0.5÷5＝ 12×＝1.2（厘米） 6＋1.2＝7.2（厘米） 答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度。 学科网（北京）股份有限公司 $