第1～4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第1~4单元 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．周老师把20000元钱存入银行，存期二年，当时二年定期整存整取的年利率是1.35%，到期周老师可以得到多少利息？ 2．李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米249千克，去年比前年的玉米增产了几成？ 3．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺一块地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 4．下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。 (1)根据图象填写甲车行驶的相应数据： 行驶时间/分 5 10 15 20 25 行驶路程/km 8 16 （    ） （    ） 40 (2)甲车行驶路程和所用的行驶时间（    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 (3)如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。 5．李老师30分钟批阅了4本作文，照这样计算，她要批阅完36本作文，一共需要多少分钟？（用比例知识解答） 6．今年银行两年期存款的年利率是2.60%，张叔叔把10万元按两年期的定期储蓄存入银行，到期时得到的利息够买这款电脑吗？ 5499元 7．一个圆柱形油桶，装了一桶油，倒出桶里的，还剩24升，油桶的底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 8．一个木桶能盛多少水取决于最短的那个木板，这就是木桶效应。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径是4分米，这个木桶最多能盛水多少升？聪聪的解法对吗？如果不对，请你用正确的方法解答。 聪聪的解法： 答：这个木桶最多能盛水401.92L。 9．李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱？ 10．在国际正式乒乓球比赛中，现在使用的是重量为40克的“大球”，检查5个乒乓球的质量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定的记为负数，检查结果如下表： 1 2 3 4 5 +2 ﹣1 ﹣0.1 +0.12 ﹣0.18 指出那个球的质量好一些？怎样用所学的知识来说明判断乒乓球质量好坏的方法？ 11．有一张长方形铁皮，剪下阴影部分组成一个圆柱，求该圆柱的表面积（dm）。 12．某网购平台促销活动时、王阿姨买了一件羽绒服和一条裤子，一共花了784元。已知羽绒服原价800元，打了七折，裤子打八折，你能求出裤子原价多少元吗？ 13．2015年11月，刘爷爷将20000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期后计划将利息捐给希望工程。刘爷爷能捐多少钱？ 14．把一个体积是189立方厘米的圆柱形铁棒和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔成一个半径是1厘米的圆锥形铁块，铸成的圆锥形铁块的高是多少？ 15．某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）请你为该公司设计一种较为合理的包装盒子（用文字简单叙述你的方案）。 （2）算出你设计的盒子至少要用多少硬纸板。 16．小熊维尼买了一枝20厘米的圆柱形新铅笔，底面直径是0.8厘米，把铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，新铅笔的体积比原来减少了多少立方厘米？ 17．小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？ 18．把一张长12.56米、宽3米的长方形苇席，围成以长为底面周长的圆柱形粮囤（接头消耗不计），这个围成的粮囤的容积是多少立方米？ 19．一个圆柱形水桶，底面直径30厘米，高35厘米，桶内装有15厘米高的水。 （1）如果沿着桶口给这个水桶加一道铁箍，需要多长的铁丝？ （2）水与桶接触的面，面积一共是多少平方厘米？ （3）将一个圆锥形的铁块完全浸没水中，水面上升了2厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 20．某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3 ：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？（列方程解答） 21．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 22．如图所示，一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱的玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米、高20厘米的圆锥形状的铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降几厘米？ 23．甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市 乙超市 全场商品一律优惠15%。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。 已知两家超市相同商品的标价都一样。 （1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ （2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。 24．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计） 25．苏州人民商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7折销售：方式②：一次购物每满200元送50元现金。杨老师要购买标价为630元和780元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：630元和780元的商品均按促销方式①购买； 方案二：630元的商品按促销方式①购买，780元的商品按促销方式②购买； 方案三：630元的商品按促销方式②购买，780元的商品按促销方式①购买； 方案四：630元和780元的商品均按促销方式②购买。请你通过计算给杨老师提出最合理的购买方案。        参考答案 1．540元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”代入数值计算即可。 【详解】20000×1.35%×2 ＝270×2 ＝540（元） 答：到期周老师可以得到540元利息。 2．二成 【详解】×100%≈20%=二成 3．（1）反比例关系（2）240块（3）0.24m2 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。 （2）可假设铺一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解； （3）可假设所用的地砖每块面积是xm2，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】（1）因为每块地砖的面积需要的块数铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）设需要块，由题意得： 答：需要240块地砖。 （3）设所地砖的面积为m2，由题意得： 答：所用的地砖每块面积是0.24m2。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。 4．(1)24；32 (2)A (3)见详解 【分析】（1）根据图象并结合图表可知：8：5＝16：10＝1.6，即甲车的速度是一定的，为1.6千米每分，再根据路程＝速度×时间，分别计算出甲车15分钟、20分钟所行驶的路程； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可。（答案不唯一） 【详解】（1）16÷10＝1.6（千米每分） 1.6×15＝24（千米）   1.6×20＝32（千米） 将数据填入表格： 行驶时间/分 5 10 15 20 25 行驶路程/km 8 16 24 32 40 （2）因为，比值一定， 所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。 故答案为：A （3） （答案不唯一） 5．270分钟 【分析】由题意可知，可设李老师要批阅完36本作文，一共需要x分钟；李老师30分钟批阅了4本作文，照这样计算，即李老师批阅一本作业所用的时间是不变的，也就是批阅时间与批阅数量成正比例，据此列出比例方程：30∶4＝x∶36，求解未知数即可解答。 【详解】解：设一共需要x分钟。 30∶4＝x∶36 4x＝30×36 4x＝1080 4x÷4＝1080÷4 x＝270 答：她要批阅完36本作文，一共需要270分钟。 6．不够 【分析】根据题意，本金为10万元，年利率是2.60%，存期2年，根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，把数据代入计算求出到期时可得到的利息，再把利息与电脑的价格比较即可。 【详解】10万元＝100000（元） 100000×2.60%×2 ＝100000×0.026×2 ＝2600×2 ＝5200（元） 5200＜5499 答：到期后的利息不够买这款电脑。 7．9.6dm 【分析】由题意可知，油桶为圆柱体，倒出桶里的，桶里还剩余（1－）是24升，先求出桶里一共有多少油。已知油桶底面积，根据圆柱体V圆柱=πr²h，计算可得。单位换算1L=1dm³ 【详解】1－= 24÷=96（L）=96（dm³） 96÷10=9.6（dm） 答：油桶的高是9.6dm。 【点睛】此题考查的是圆柱体体积公式在实际生活中的运用，求出桶里全部油量是关键，特别注意容积和体积的单位换算。 8．不对；251.2升 【分析】根据题意，一个木桶能盛多少水取决于最短的那个木板，聪聪的解法是以最长的木板8分米求的木桶的容积，所以聪聪的解法不对。 从图中可知，木桶最短的木板长5分米，从里面量得底面半径是4分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求出这个木桶最多能盛水的体积。 【详解】聪聪的解法不对，正确解法如下： 5＜6＜7＜8 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方分米） 251.2立方分米＝251.2升 答：聪聪的解法不对，这个木桶最多能盛水251.2升。 9．7716元 【分析】先算出超过5000元的部分工资是多少，再算出这部分的3%，用乘法计算，得数就是缴税额，最后用李叔叔上个月工资收入7800元减去缴税额，就可以算出李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱。 【详解】（7800－5000）×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 7800－84＝7716（元） 答：李叔叔上个月工资纳税后实际到手7716元。 10．第三个乒乓球的质量好些．因为它的重量的误差最接近“40g”的标准重量． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选40克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 解：在国际正式乒乓球比赛中，现在使用的是重量为40克的“大球”，检查5个乒乓球的质量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定的记为负数，越接近40克，正负数的数字越小，则乒乓球的质量越好； 2＞1＞0.18＞0.12＞0.1，所以第三个乒乓球的质量好些． 答：第三个乒乓球的质量好些．因为它的重量的误差最接近“40g”的标准重量． 点评：此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 11．131.88平方分米 【分析】如图，大长方形的长是18.84dm，等于底圆的周长，根据圆的周长＝直径×π可求出底圆的直径，宽是10dm，等于小长方形的宽（圆柱的侧面）加上底圆的直径，圆的直径前面已经求出，从而可以求出小长方形（圆柱侧面）的宽，也就是圆柱的高，小长方形（圆柱侧面）的长等于大长方形的长是18.84dm，据此可求出该圆柱的表面积． 【详解】18.84÷3.14＝6（dm）； 10﹣6＝4（dm）； 3.14×（）2×2＋18.84×4 ＝3.14×32×2＋18.84×4 ＝3.14×9×2＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（dm2） 答：该圆柱的表面积是131.88dm2。 【点睛】本题是考查图形的切拼问题、圆柱表面积的计算等，关键是求出圆柱的底面直径。 12．280元 【分析】七折就是现价是原价的70%；八折就是现价是原价的80%；用羽绒服的原价×70%，求出打折后羽绒服的价钱，再用买一件羽绒服和一条裤子的钱数－打折后买羽绒服的钱数，求出买裤子的钱数，再用买裤子的钱数÷80%，即可求出裤子的原价。 【详解】七折就是现价是原价的70%；八折就是现价是原价的80%。 （784－800×70%）÷80% ＝（784－560）÷80% ＝224÷80% ＝280（元） 答：裤子原价是280元。 13．1650元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20000×2.75%×3 ＝550×3 ＝1650（元） 答：刘爷爷能捐1650元。 【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率×存期是解题的关键。 14．300厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，所以先利用正方体的体积公式求出这两块铁块的体积之和，再利用圆锥的体积公式可得：圆锥的高=体积×3÷底面积，据此计算即可解答． 解：189+5×5×5=314（立方厘米）， 314×3÷（3.14×1×1）， =942÷3.14， =300（厘米）， 答：这个圆锥形铁块的高是300厘米． 点评：此题考查正方体、圆锥体的体积公式的计算应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决本题的关键． 15．（1）牛奶罐竖着放2层，每层6罐；每层2排，每排3罐（2）1632平方厘米 【分析】（1）要使长方体盒子能装12罐牛奶，且合理实用，可以这样设计：牛奶罐竖着放，装2层，每层6罐；每层2排，每排3罐； （2）根据设计，长方体盒子的长为3罐牛奶的底面直径之和，即6×3=18厘米，宽为2罐牛奶底面直径之和，即6×2=12厘米，高为两罐牛奶的高，即10×2=20厘米，根据长方体表面积公式即可解答。 【详解】（1）牛奶罐竖着放2层，每层6罐；每层2排，每排3罐。 （2）6×3=18（厘米） 6×2=12（厘米） 10×2=20（厘米） 需要硬纸板： （18×12＋12×20＋18×20）×2 =（216+240+360）×2 =816×2 =1632（平方厘米） 答：设计的盒子至少要用1632平方厘米硬纸板。 【点睛】本题考查圆柱与长方体的综合实际应用问题，需要具备一定的空间想象能力和生活经验。 16．0.5024立方厘米 【详解】铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，那“新铅笔比原来减少的体积”就是削掉的高1.5厘米的圆柱体积的． 解：0.8÷2=0.4（厘米） 3.14×0.42×1.5× =0.5024×1.5× =0.7536× =0.5024（立方厘米） 答：新铅笔的体积比原来减少了0.5024立方厘米． 考点：关于圆柱的应用题． 总结：圆锥的体积计算公式v=底面积×高． 17．50.24立方厘米，100.48立方厘米 【详解】黄色部分体积： 3.14×42×3× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 红色部分体积： 3.14×42×3﹣3.14×42×3× ＝3.14×42×3×（1﹣）         ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米。 18．37.68立方米 【分析】要求这个围成的圆柱形的粮囤的容积，需要知道它的底面半径和高（已知）；利用圆柱的底面周长12.56米求得这个圆柱的底面半径，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方米） 答：围成的这个粮囤的容积是37.68立方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 19．（1）94.2厘米 （2）2119.5平方厘米 （3）1413立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，铁丝的长度即底面周长，根据c＝πd解答即可。 （2）根据题意可知，水在桶中的形状为底面直径30厘米，高为15厘米的圆柱，则水与桶接触的面为一个侧面加底面，据此解答即可。 （3）“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。 【详解】（1）3.14×30＝94.2（厘米） 答：需要94.2厘米长的铁丝。 （2）3.14×30×15＋3.14×（30÷2）2 ＝1413＋706.5 ＝2119.5（平方厘米） 答：面积一共是2119.5平方厘米。 （3）3.14×（30÷2）2×2 ＝706.5×2 ＝1413（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1413立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是注意区分求圆柱的哪一部分，熟练掌握圆的周长和面积、圆柱侧面积以及不规则物体体积的计算公式。 20．300台 【详解】略 21．打七折 【分析】把商品原价看作单位“1”，以利润率不低于5%的售价出售，就是以不低于进价的1＋5%＝105%的单价出售，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答。 【详解】最低售价： 2000×（1＋5%） ＝2000×105% ＝2100（元） 2100÷3000＝70% 以标价的70%出售就是打七折。 答：售货员最低可以打七折出售此商品。 【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是理解以利润率不低于5%的售价出售，就是以不低于进价的1＋5%＝105%的单价出售。 22．0.6厘米 【分析】依题意，下降部分的水的体积等于圆锥的体积，先依据圆锥的体积计算公式V＝Sh，求出圆锥形状的铅锤的体积，即求出了下降部分的水的体积，再求出圆柱形玻璃杯的底面积即下降部分水的底面积， 最后用下降部分水的体积除以底面积求出杯里的水下降了多少厘米。 【详解】3.14×（6÷2）²×20× ＝3.14×9×20× ＝28.26×20× ＝188.4（立方厘米） 3.14×（20÷2）² ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 188.4÷314＝0.6（厘米） 答：杯中的水下降0.6厘米。 23．（1）750元 （2）不划算；理由见详解 【分析】（1）根据甲、乙超市的促销方式可知，当购物总额超过500元时，两家超市实际付款有可能相同，设购物总额是元； 甲超市：全场商品一律优惠15%，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－15%），即（1－15%）元； 乙超市：购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折；把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），即500×（1－10%）元；超过的部分打七五折，超过部分是（－500）元，打七五折，打折后的价格是原来的75%元，即超过部分是原来的（－500）×75%元；把这两部分相加，即是在乙超市的实际付款金额； 此时两家超市实际付款金额相同，据此列出方程，并求解。 （2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元，是乙超市促销的第三种方式，先计算出其中的500元优惠10%，把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得出优惠后的价格是500×（1－10%）＝450元，实际付款480元比450元多30元，超过的部分打七五折，把打折前的价格看作单位“1”，打折后的30元是打折前的75%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出打折前的价格，再加上500元，求出原价。 甲超市：一律优惠15%；把原价看作单位“1”，优惠后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出在甲超市购买实际付款的金额。 最后比较两家超市实际付款的金额，得出李叔叔的选择是否划算。 【详解】（1）解：设当购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同。 （1－15%）＝500×（1－10%）＋（－500）×75% （1－0.15）＝500×（1－0.1）＋（－500）×0.75 0.85＝500×0.9＋0.75－500×0.75 0.85＝450＋0.75－375 0.85－0.75＝450－375 0.1＝75 ＝75÷0.1 ＝750 答：当购物总额是750元时，甲乙两家超市实际付款相同。 （2）500×（1－10%） ＝500×（1－0.1） ＝500×0.9 ＝450（元） 480－450＝30（元） 30÷75% ＝30÷0.75 ＝40（元） 原价：500＋40＝540（元） 甲超市： 540×（1－15%） ＝540×（1－0.15） ＝540×0.85 ＝459（元） 459＜480，选择不划算。 答：李叔叔的选择不划算。理由：根据在乙超市购买需480元，求出商品的原价，进而求出在甲超市购买需459元，比在乙超市购买便宜，所以在乙超市购买不划算。 【点睛】（1）结合两家超市不同的促销方案，根据两家超市实际付款金额相同，列方程求解。 （2）本题考查百分数乘除法意义的应用，根据在乙超市的实际付款金额，求出商品的原价，然后根据甲超市的促销方案求出在甲超市的实际付款金额是解题的关键。 24．（1）见详解；（2）15.7 【分析】（1）要想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，有2种选择：①以长方形的宽为底面周长裁出一个圆，以剩下部分长方形的长为高围成一个圆柱；②以宽为底面直径和高，围成一个圆柱；根据长方形围成圆柱的原理，可知：卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。 则可确定以长方形铁皮的宽为底面直径，即2分米，长方形铁皮的宽为圆柱的高，则底面周长是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具备围成圆柱的条件；据此画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）水桶的表面积是由一个圆和一个长方形组成，据此求出表面积为：3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝15.7（平方分米）。 【详解】（1）底面直径是2分米，高是2分米， 底面周长是2×3.14＝6.28（分米） 2＋6.28＝8.28（分米） 8.28＜10，具备围成圆柱的条件。 如图： （2）3.14×（2÷2）2＋6.28×2 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的表面积；其中要运用长方形围成圆柱的原理，有一定难度，需要经过仔细分析、比较。 25．方案一最合理 【分析】方案一：用总价直接乘70%求出售价； 方案二：780元满3个200元，共送3个50元，630元按照7折销售，分别计算出售价再相加； 方案三：630元满3个200元，共送3个50元，780元按照7折销售，分别计算出售价再相加； 方案四：把两件商品原价相加，然后计算出共有几个200元，确定送了几个50元，用原价减去送的钱数即可求出售价。分别计算后选择购买方案即可。 【详解】方案一：（630＋780）×0.7 ＝1410×0.7 ＝987（元）    方案二：780÷200＝3……180元，3×50＝150元 780－150＋630×0.7 ＝630＋441 ＝1071（元） 方案三：630÷200＝3……30元，3×50＝150元 630－150＋780×0.7 ＝480＋546 ＝1026（元） 方案四：（630＋780）÷200＝7……10元，7×50＝350元 630＋780－350＝1060（元） 987＜1026＜1060＜1071 答：选择方案一最合理。 【点睛】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。同种商品，折数越低，价格越低。 学科网（北京）股份有限公司 $