第13章数据的分析综合专练 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第13章数据的分析综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是8和9 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、8，7，9，8，9，平均数是，故此选项说法错误，不符合题意； B、将这组数据从小到大排序为7，8，8，9，9，中位数是8，故此选项说法错误，不符合题意； C、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法错误，不符合题意； D、这组数据组中8出现了2次，9也出现了2次，出现的次数最多，所以众数是8和9，故此选项说法正确错误，符合题意； 故选：D． 2．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 【答案】A 【分析】将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可． 【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分， ∴这15名学生的心率的中位数为70次／分． 3．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 4．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 甲 55 149 135 191 乙 55 151 135 110 ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】平均数反映平均水平，中位数反映数据中间位置，方差衡量数据波动大小，据此逐一判断即可． 【详解】解∶∵甲，乙两班成绩的平均数相等，都是135， ∴甲，乙两班学生成绩的平均水平相同，结论①正确； ∵两班参赛人数均为55人，中位数为排序后第28个数据，甲班中位数为149，小于150，乙班中位数为151，大于150， ∴乙班每分钟输入汉字个的优秀人数多于甲班，结论②正确； ∵甲班方差为191，乙班方差为110，甲班方差大于乙班方差，方差越大，数据波动越大， ∴甲班成绩的波动比乙班大，结论③错误； 综上，正确结论为①②． 5．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 6．销售部门在月底统计了5名员工本月销售某产品的业绩情况，其中4名员工的销售业绩（单位：个）分别为180，178，180，177，已知这5名员工销售业绩的平均数与众数相同，且众数唯一，则第5名员工销售该产品的销售业绩为（   ） A．177个 B．178个 C．180个 D．185个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数和众数的概念，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解题的关键．先确定已知数据的众数，再设第5名员工的业绩为，根据平均数与众数相同列方程求解． 【详解】解：∵已知4名员工的销售业绩为180，178，180，177，其中180出现2次，出现的次数最多，且众数唯一， ∴众数是180． 设第5名员工销售该产品的销售业绩为个． ∵这5名员工销售业绩的平均数与众数相同， ∴， ， ， ． 故选：D． 7．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 8．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 9．如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，代入方差公式，计算即可． 【详解】解：设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是， ∵， ∴， ， ， ∴． 10．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是____． 【答案】号 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第、个数的平均数为， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是号， 故答案为：号． 12．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 13．甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙） 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，根据平均数相同时方差越小的成绩越稳定即可解答，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵他们射击训练成绩的平均数相同，，， ∴， ∴应该选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 14．某市中小学开展故事演讲比赛，某参赛小组6名学生的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92，则这组数据的方差是____________，离差平方和是____________． 【答案】 12 72 【分析】本题考查方差和离差平方和的计算，掌握方差和离差平方和的计算是解题的关键． 先求平均值，再计算各数据与平均值的差的平方和，得到离差平方和，方差是离差平方和除以数据个数． 【详解】解：这组数据的平均值为 ． 离差平方和为 ． 方差为 ． 故答案为12，72． 15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 16．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 18．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 【答案】班长应当选，见解析 【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩，再比较即可解答． 【详解】解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 19．某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料 月收入/元 23000 12000 8000 5500 4600 4200 3700 2500 1800 人数 1 1 1 1 5 3 2 3 2 (1)该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元． (2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元．你认为用平均数，中位数和众数中哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由． 【答案】(1)众数是4600元，中位数是4200元 (2)中位数或众数更合适，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据． （1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义回答． 【详解】（1）解：众数：一组数据中出现次数最多的数，由题意知月收入为4600元的人数最多，为5人，故众数为4600元； 中位数：将19名员工月收入从小到大排序后，第10个数（中间位置）为4200元，故中位数为4200元。 故答案为：4600；4200； （2）解：中位数或众数更合适 理由：理由：平均数受极端值影响较大（如数据中存在23000元的极端高收入），导致平均数5400元偏离大多数员工的实际收入水平；而众数4600元和中位数4200元能更准确地反映全体员工的普遍收入水平，因此选择中位数或众数更合适． 20．甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 6 乙 7 5 2.8 (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由； (3)如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差______原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）． 【答案】(1) (2)甲和乙平均数相同，甲的方差比乙小，所以甲的成绩更稳定 (3)小于 【分析】（1）根据中位数与方差的求法进行求解即可； （2）在平均数相同的情况下，比较方差即可判断稳定性； （3）根据方差计算公式进行分析即可． 【详解】（1）解：把乙的成绩按从低到高排列，第5、6两个数都是7，则； ； （2）解：甲和乙平均数相同，甲的方差比乙小，所以甲的成绩更稳定； （3）解：如果乙再射击1次，成绩为7环，则平均数不变，但方差中分子不变，分母变大，那么方差变小． 21．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D： 通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是___________； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由． 【答案】(1) (2)七年级测试成绩的平均数为分； (3)七，理由见解析 【分析】本题考查了中位数，方差，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）利用中位数的意义解答即可． 【详解】（1）解：八年级A等级人数为：（人）， 把八年级20名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，83， 故中位数为， 故答案为：； （2）解：（分）， 答：七年级测试成绩的平均数为分； （3）解：七年级成绩的中位数位于C组，即低于80分，而小明的测试成绩为82分，高于七年级成绩的中位数，低于八年级成绩的中位数，小明的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，所以小明是七年级学生． 故答案为：七． 22．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 【答案】(1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中 (2)见解析 【分析】（1）根据题干所给数据计算即可得出结果； （2）求出小宝同学和小安同学成绩的平均数，再结合箱线图分析即可得出结果． 【详解】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数， ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数， ∴， 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中； （2）解：由题意可得： 小宝同学成绩的平均数为：； 小安同学成绩的平均数为：； 观察数据可得： 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高； 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定． 23．把数据8，4，2，3，10分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 【答案】，， 【分析】将5个数据分成3组，样本量只有“1，2，2”“1，1，3”两种分组方式，首先将数据按从小到大排序：2，3，4，8，10（排序后更易判断“相近性”）．枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组．通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，得出答案． 【详解】解：将5个数据分成3组，有“1，2，2”“1，1，3”两种分组方式， 将数据按从小到大排序：2，3，4，8，10， 当按“1，2，2”进行分组时，要使组内离差平方和最小，必须使组内数据间差值最小， 所以应该分组为，，或，，； 按，，分组时，第一组的平均数为， 离差平方和为：； 第二组离差平方和为0； 第三组的平均数为， 离差平方和为：； 按，，分组时，第一组离差平方和为0； 第二组的平均数为， 离差平方和为：； 第三组的平均数为， 离差平方和为：； 当按“1，1，3”进行分组时，要使组内离差平方和最小，必须使组内数据间差值最小， 所以应该分组为，，， 第一组的平均数为， 离差平方和为：； 第二组离差平方和为0； 第三组离差平方和为0； 按，，分组和按，，分组，总的组内离差平方和均为；按，，分组，总的组内离差平方和为2，因为，所以最优分组为，，． 24．现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：）依次是，，，，，，现要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分（除不尽时，结果保留三位小数）？ 【答案】{}，{，，，，} 【分析】根据组内离差平方和的性质求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大进行排列，得，，，，，， 将它们分成两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和如下： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 第5个间隔 计算结果表明，当按第1个间隔分组时，组内离差平方和最小， 因此把螺丝帽按直径大小分成两组为{}，{，，，，}． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章数据的分析综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是8和9 2．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 3．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 4．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 甲 55 149 135 191 乙 55 151 135 110 ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 5．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 6．销售部门在月底统计了5名员工本月销售某产品的业绩情况，其中4名员工的销售业绩（单位：个）分别为180，178，180，177，已知这5名员工销售业绩的平均数与众数相同，且众数唯一，则第5名员工销售该产品的销售业绩为（   ） A．177个 B．178个 C．180个 D．185个 7．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 9．如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是（     ） A． B． C． D． 10．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是____． 12．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 13．甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙） 14．某市中小学开展故事演讲比赛，某参赛小组6名学生的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92，则这组数据的方差是____________，离差平方和是____________． 15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 16．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 18．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 19．某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料 月收入/元 23000 12000 8000 5500 4600 4200 3700 2500 1800 人数 1 1 1 1 5 3 2 3 2 (1)该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元． (2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元．你认为用平均数，中位数和众数中哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由． 20．甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 6 乙 7 5 2.8 (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由； (3)如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差______原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）． 21．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D： 通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是___________； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由． 22．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 23．把数据8，4，2，3，10分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？ 24．现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：）依次是，，，，，，现要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分（除不尽时，结果保留三位小数）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $