第13章 数据的分析 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第13章考点梳理与复习 考点一 平均数 【训练目的】能进行平均数和加权平均数的计算。 1.已知一组数据3,5,6,7，x,8的平均数为6，则x的值为 () A.5 B.6 C.7 D.4 2.已知一组数据x1,x2,x3的平均数为8，则另一组数据2x1,2x2,2x3 的平均数为 () A.16 B.8 C.2 D.1 训 3.新素养〔运算能力〕学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优 秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁 拟 为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力 三项成绩按3：3：4的比例计算个人总分，请通过计算说明 谁应当选为优秀学生干部。 量 考点二 中位数和众数 【训练目的】掌握中位数和众数的定义，并能求一组数 据的中位数和众数。 4.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种 尺码运动鞋的销售量如表： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 2 超 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 ( A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 5.为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育 部决定举办第十届全国学生“学宪法，讲宪法”活动。某学校为 了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以 上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下： 得分统计图 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 人数 口七年级口八年级 平均数 7.86 7.86 23 S050 15 中位数 0 10 众数 7 b 6 9 10得分分 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,C (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？ 请说明理由。 6.2025年11月9日是全国第34个消防日，为增强师生消防安全意 识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识 竞赛。全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加。随机 抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表： 班级 ①②③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 868 6 6 9 7 8 5 (1)若①班获奖选手的成绩（单位：分）分别为83,91,83,90,83， 88,91,求该班获奖选手成绩的众数与中位数； (2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数。 考点三四分位数和箱线图 【训练目的】能求一组数据的四分位数，并能根据四分 位数绘制箱线图。 7.已知A,B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩 箱线图如图所示，则下列说法错误的是 () 分数 150 8 04 A班B班班级 A.估计B班的平均分较高 B.A班的中位数低于B班的中位数 C.A班的第一四分位数大于B班的第一四分位数 D.两个班的第三四分位数都不低于90分 8.求下列这组数据的四分位数：165,182,136,112,145,171， 155,93。 9.甲、乙两组的健身时长（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。 (1)求甲组健身时长的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图， 绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组健身时长的 看法。 100 90 80 70 60 甲组 乙组 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·29. 考点四数据的离散程度 【训练目的】能判断一组数据的离散程度。 10.新素养〔几何直观〕如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某 学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段 的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是 () A.小车的车流量比公车的车流量稳定 B.小车的车流量的平均数较大 C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D.小车与公车车流量的变化趋势相同 个车流量 小车 公车 个温度/℃ 甲 40 30 20 10 0 时间段 周一周二周三周四周五周六周日日期 第10题图 第11题图 11.如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根 据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 (填“甲”或“乙”) 考点五离差、离差平方和和方差 【训练目的】掌握离差、离差平方和和方差的定义，并 能进行计算。 12.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人 10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加 比赛，应选择 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 13.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如 下表所示，则数据164的离差为 cmo 身高/cm 163 164 165 166 168 人数 2 3 1 14.100,101,99,98,102的离差平方和是 15.为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行 了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100g。甲、乙两名同学 各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g)如下： 甲：103,99,100,101,97； 乙：99,103,105,95,98。 。30· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填 “甲”或“乙”)。 考点六利用统计量作决策 【训练目的】能利用统计量进行决策 16.某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计结果如 下表： 品种 奶茶 奶盖茶 水果茶 素茶 抹茶 五谷茶 销售数量/杯 20 70 380 100 80 30 若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量为 ( A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 17.下列数据是某公司16名销售员五月份的销售额（单位：万元）： 25,26,29,29,29,31,33,36,36,37,38,39,41,43,46,51。该公 司依据五月份销售额来制定六月份的销售目标。如果公司想让 半左右的销售员能达到目标，销售额定为多少合适？（ A.26万元B.29万元 C.36万元 D.43万元 18.新素养〔应用意识)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参 加比赛。在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环） 信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩。 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8； 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8。 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量。 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,n三 (2) 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或 “乙”)； (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员 参赛都可以。你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条 合理的理由即可)。 考点七数据的分组 【训练目的】能利用离差平方和对数据进行合理分组。 19.原创题某实验室对7份同类型化学试剂的稳定性进行测试，记录 其完全分解所需的时间（单位：时）如下：23,25,18,20,22,24， 22。根据分解时间的组内离差平方和最小的原则，将这些试剂 样本分为两组。 3 考点八随机现象的变化趋势 【训练目的】会用平面直角坐标系中的，点表示两个变 量之间的关系。 20.教改题某公司历年在某市纯销售额的多少，主要决定于该市消费 品购买力的大小，已知最近9年内该公司的纯销售额和消费品 购买力资料如下： 年度序号 J 6 8 9 纯销售额/亿元0.190.220.230.250.290.300.350.390.41 消费品购买力/亿元1.81.92.22.53.13.54.04.44.8 (1)在平面直角坐标系中，用横轴表示消费品购买力，纵轴表示 纯销售额，描出上述9个数据对应的数据点； (2)在平面直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似地反映样 本中纯销售额与消费品购买力的相关关系； (3)估计当消费品购买力为5.2亿元时，纯销售额为多少亿元？(3)如图5所示。 (2)当x=-3时，y=2×|-31-4=2; 当x=-2时，y=2×|-21-4=0; 当x=-1时，y=2×|-11-4=-2, 函数的图象如下： 图5 17.解：(1)如图1，△AB1C1即为所求作。 当x=0时，y有最小值-4； 函数图象关于y轴对称。 当x<0时，y随x的增大而减小； 图1 当x>0时，y随x的增大而增大。 (2)如图2，△A2B2C2即为所求作。 20.解：(1)对于函数y=x+1, 当x=0时，y=1,即A(0,1)。 将B(0,-1)代入y=x+b,得b=-1。 将D(1,n)代入y=x+1,得n=2,即D(1,2)。 将D(1,2)代人y=kx-1,得2=k-1,即k=3。 (2)由(1)，得直线BD的表达式为y=3x-1。 当)=0时，3-1=0，解得x=行即c(兮0)。 图2 (3)如图，连接OD。 18.解：(1)设BC段y关于x的函数表达式为y=kx+b。 y=kx+b y=x+1 将点(4,17)和(10,29)代入，得 4k+b=17,解得 (k=2, 10k+b=29,(b=9。 所以BC段y关于x的函数表达式为y=2x+9。 1 11 5 (2)因为25cm>17cm,所以x>4。 Sg边形40cm=S640m+S△c0m=2X1X1+ 3 ×2= 6 对于y=2x+9, 21.（1)证明：由旋转可得B0=BD,∠OBD=60°。 当y=25时，2x+9=25,解得x=8。 因为△ABC是等边三角形， 答：使用植物生长素后第8天，豌豆苗的高度为25cm。 所以BA=BC,∠ABC=60°=∠OBD。 19.解：(1)一次函数的图象如下： 所以∠CBO=∠ABD. BO=BD. 在△BCO和△BAD中，{∠CBO=∠ABD, 14 BC=BA, 所以△BCO≌△BAD(SAS)。 (2)解：由旋转可得B0=BD,∠OBD=60°。 y=2x+2 所以△OBD是等边三角形。 ·62· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 所以0D=0B=6,∠BD0=60°。 (3)如图2，连接EF,DE,过点A作PA∥EF交DE的延 因为△BCO≌△BAD, 长线于点P,连接PC,PF交AC于点M。 所以AD=OC=8,∠BOC=∠BDA。 因为△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF, 因为0A=10,所以AD2+0D2=82+62=100=0A2。 所以EF和DE都是△ABC的中位线。 所以∠AD0=90°。 所以EF∥BC,DE∥AB, 所以∠BOC=∠BDA=∠AD0+∠BD0=150°。 DE=1AB=BF=AF,EF=1BC-BD-CD 22.解：(1)设每棵成年的杨树每年大约吸收的二氧化碳是 2 x千克，每棵成年的冷杉每年大约吸收的二氧化碳是y 因为PA∥EF, 千克。 所以四边形APEF是平行四边形，PA∥EFBC。 根据题意，得{ 10x+10y=2820, x=172, 解得 所以AM=AB,FM=PM,PE=AF,PA=EF。 5x+6y=1520, y=110。 2 答：每棵成年的杨树每年大约吸收的二氧化碳是172 所以PE=BF,PA=CD。 千克，每棵成年的冷杉每年大约吸收的二氧化碳是110 所以四边形PFBE和四边形ADCP是平行四边形。 千克。 所以BE=PF,AD=PC。 (2)①w=172a+110(100-a)=62a+11000, 1 所以w关于a的函数表达式为w=62a+11000。 因为SaMc=10,所以Sae=2Sac=5。 ②根据题意，得a≤2(10-a）,解得a≤10。 1 1 因为AM=。AE,AE=AC, 3 2 因为62>0，所以w随a的增大而增大。 所以AM=2AC,CM=3AC. 3 4 41 因为a51g90且e为整致。 3 3 所以当a=33时，w的值最大，此时100-33=67。 答：采购杨树33棵、冷杉67棵一年内吸收的二氧化碳 15 因为FM=PM,所以S△MrC=S△MPc= 40 总量最大。 23.解：(1)BEA0C 所以SAPFC=SAMFC+S△MPc= 15,1515 442 (2)如图1，过点A作AF∥CD,过点D作DF∥AC交AF 因为AD=PC,BE=PF,所以以AD,BE,CF的长为三边 于点F,连接BF, 则四边形AFDC是平行四边形。所以∠BAF=∠AOC= 长的三角形的面积等于。 60°，∠ACD=∠AFD,AC=DF=6,CD=AF。 第13章考点梳理与复习 所以∠ABD+∠AFD=210°。 1.C2.A 所以∠BDF=360°-210°-60°=90°。 所以△BDF是直角三角形。 3解：(1)班长的综合成绩为24+26+28 26(分)， 3 在Rt△BDF中，因为DF=6,BD=8, 由勾股定理，得BF=√DF2+BD2=10。 团支都书记的综合收城为26+24+26-分。 3 所以AB=BF。所以△ABF是等边三角形。 学习委员的综合成绩为28+27+24_7 所以AF=AB=10。所以CD=AF=10。 3 3(分)。 3266 因 ’ 所以应该选学习委员为优秀学生干部。 图 图 (2)班长的成绩为24×3+263+284=262（分）， 3+3+4 团支部书记的成绩为26×3+24x3+26×4=25.4(分)， 100 3+3+4 8×3+27×3+24×4 学习委员的成绩为 3+3+4 =26.1(分)。 因为26.2>26.1>25.4， 所以班长应当选为优秀学生干部。 甲组 乙组 4.B (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组健身时长的中位 5.解：(1)7.5822%【解析】七年级测试得分从小到 数和乙组相同，但甲组健身时长比乙组的波动大。 大排列后，第25个和第26个得分分别为7,8，所以七年 10.B【解析】A.小车的车流量不稳定，公车的车流量较 +8-1.59 级中位数a=2 为稳定，故此选项说法错误； B.小车的车流量各时间段都比公车大，所以小车的车 八年级测试得分中8分出现的次数最多， 流量的平均数较大。故此选项说法正确； 所以八年级众数b=8; C.小车车流量达到最小值的时间段早于公车，故此选 6+5 八年级优秀率c= ×100%=22%。 项说法错误； 50 D.小车车流量的变化趋势是增加、减小、增加；公车车 (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。 流量的变化趋势是增加、减小，故此选项说法错误。 理由：因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级， 11.乙12.B13.-1 所以七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。（答 案不唯一，合理即可) 14.10【解析1因为平均数为100+101+99+98+102=100， 6.解：(1)①班获奖选手的成绩从小到大排列后排在中间 所以离差平方和为(100-100)2+(101-100)2+(99- 的数是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88； 100)2+(98-100)2+(102-100)2=10。 ①班获奖选手的成绩83出现的次数最多， 15.甲小斗分析：利用公式求出两个样本的平均数和方差，再根 故该班获奖选手成绩的众数为83。 据方差大小判断即可。 (2)随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为 【解析】甲的平均数为(103+99+100+101+97)÷5= 0×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7,120x7=840(人。 10,甲的方差为写×[(103-10y2+(9-10)2+(10- 答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840。 100)2+(101-100)2+(97-100)2]=4; 7.C 乙的平均数为(99+103+105+95+98)÷5=100，乙的方 8.解：将这组数据按从小到大的顺序排列为93,112,136， 差为写X[(9-10)2+(103-10)2+(105-10)24(95- 145,155,165,171,182,所以这组数据的第一四分位数 100)2+(98-100)2]=12.8。 为12+136-124，中位数为145+15=150，第三四分位 2 2 因为4<12.8，所以甲、乙两名同学包的粽子的质量比 数为165+171 较稳定的是甲。 2 168。 16.C17.C 9.解：(1)将甲组健身时长按从小到大的顺序排列为60， 18.解：(1)8.58解析】乙队员的射击成绩按照从小 70,70,80,89,91,92,96,98,100, 到大排列为6,7,7,8,8,9,9,9,10,10， 所以第一四分位数为70，中位数为89+91-90，第三四分 2 所以乙的中往数m=8+9_ 2=8.5。 位数为96。 甲队员的射击成绩中8环最多，即甲的众数n=8。 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： (2)乙 (3)他说得不对。理由如下： 数是140，故中位数是140，故选项A错误； 虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差 在7天的舒张压中，88出现的次数最多，故舒张压的众 比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定， 数为88，故选项B正确； 所以应该推荐乙队员参赛。（理由不唯一，合理即可） 收缩压的平均数为7×(151+148+140+139+140+136+ 19.解：将数据按照由小到大的顺序排列为18,20,22,22， 140)=142,故选项C正确； 23,24,25,分成两组共6种情况，分别计算组内离差平 方和（结果精确到0.1），如下表所示。 舒张压的平均数为×(90+92+88+88+90+80+88)= 第一组离第二组离 组内离差 88,舒张压的方差为7×[2x(90-88)2+(92-88)2+(80- 差平方和差平方和 平方和 第1个数为第一组， 15.3 15.3 8)2+3x(38-83)2-9故选项D正痛。 0.0 后6个为第二组 前2个数为第一组 6B【解析】一组数据1,2,3,34,5的中位数是3 23, 2.0 6.8 8.8 后5个为第二组 在这组数据中加入一个整数a,a不论大于3、小于3还 前3个数为第一组 是等于3，新的一组数据的中位数都是3；而平均数、众 8.0 5.0 13.0 后4个为第二组 数和方差均可能改变。 前4个数为第一组， 7.C【解析】因为这组数据为6,6,7,8,8，所以n的值为 11.0 2.0 13.0 后3个为第二组 5,故选项A说法正确； 前5个数为第一组， 该组数据的平均数是6x2+7+8×2 7,故选项B说法 16.0 0.5 16.5 5 后2个为第二组 正确； 前6个数为第一组， 23.5 0.0 23.5 该组数据的众数为6,8，故选项C说法错误； 最后1个为第二组 若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小。 按照组内离差平方和最小的分法为{18,20}和{22,22， 故选项D说法正确。 23,24,25}两组。 8.B 20.解：(1)9个数据对应的数据点描在如图所示平面直角 9.A【解析】28公里、30公里、30公里、26公里、32公里 坐标系中。 的众数为30公里。若后续又新增一条线路，使得新增 个纯销售额亿元 后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不 0.45 0.4 变，则新增线路长度不可能是28公里或30公里，故选 0.35 0.3 项BD不符合题意； 0.25 当新增线路长度是25公里时，6条线路长度的中位数为 0.2 0.15 28+30=29(公里)，故选项A符合题意； 2 01.522.533.544.555.5消费品购买力亿元 当新增线路长度是29公里时，6条线路长度的中位数为 (2)在这个坐标系中画出的直线1即为所求。 (3)估计当消费品购买力为5.2亿元时，纯销售额为 29+30=29.5(公里)，故选项C不符合题意。 2 0.44亿元。 10.C【解析】因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2， 第13章学业水平测试 所以数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x3-1的平均数 .A2.A3.B4.D 是2×2-1=3。 ·A【解析】把7天的收缩压从小到大排列，排在中间的 因为数据1，x2,x3,x4,x5的方差是2， 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·63·