精品解析：河南省周口市郸城县白马镇第三中学等校2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷 七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷 七年级数学 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程 去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某商品进价每件100元，按标价八折销售后，每件获利20元，则该商品标价为（ ） A. 120元 B. 140元 C. 150元 D. 160元 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4 D. 5个 9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≤4 10. 用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，1个盒身配2个盒底．设x张做盒身，y张做盒底，方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 12. x的3倍与5的差不大于10，列不等式：_________． 13. 已知 ，则_________． 14. 不等式的最小整数解是_________． 15. 关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列一元一次方程 （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示 （1） （2） 18. 解二元一次方程组 （1） （2） 19. 已知方程组 （1）若方程组的解满足，求m 取值范围； （2）若，直接写出方程组的解． 20. k取何值时，代数式的值比的值小1？ 21. 定义新运算： （1）计算：； （2）若 求x、y的值． 22. 应用题：学校购买甲、乙两种绿植，甲每盆25元，乙每盆15元，共买40盆，总费用820元．求甲、乙各购买多少盆？ 23. A笔记本单价5元，B笔记本单价3元，共采购60本；要求：总费用不超过260元，A数量不少于B的 （1）求A款最少购买多少本； （2）直接写出所有购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷 七年级数学 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程． 【详解】解：A、中含有2个未知数，不属于一元一次方程，不符合题意； B、中未知数的最高次数是2，不属于一元一次方程，不符合题意； C、属于一元一次方程，符合题意； D、不是整式方程，不属于一元一次方程，不符合题意． 2. 若 ，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，A变形错误； B选项，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴，B变形错误； C选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，C变形正确； D选项，∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，D变形错误. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 4. 解方程 去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项． 【详解】解：∵方程两个分母为3和4，最小公倍数是12， ∴给方程两边同时乘以12，得 ， 化简得 ． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： 6. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：将代入方程kx-y=3，得：2k-1=3， 解得：k=2， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 某商品进价每件100元，按标价八折销售后，每件获利20元，则该商品标价为（ ） A. 120元 B. 140元 C. 150元 D. 160元 【答案】C 【解析】 【分析】利用“利润=售价进价”的关系列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的标价为元． ∵商品按标价八折销售， ∴实际售价为元． 根据利润=售价进价，可得方程： 解得 即该商品标价为150元． 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，先求出，再根据x、y都是正整数，可得或或，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴或或， 故选：B． 9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≤4 【答案】D 【解析】 【分析】根据求不等式组解集的规律解答即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴m≤4． 故选D． 【点睛】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键． 10. 用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，1个盒身配2个盒底．设x张做盒身，y张做盒底，方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从题干提取两个等量关系，一是总铁皮张数为190，二是根据配套要求，盒底总数量为盒身总数量的2倍，即可列方程组． 【详解】解：设x张做盒身，y张做盒底， 根据题意，列方程组得：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 12. x的3倍与5的差不大于10，列不等式：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，列不等式：． 13. 已知 ，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程的左右两边分别相加，整理后即可求出的值． 【详解】解： 得，即， ∴． 14. 不等式的最小整数解是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得 系数化为，得 ∴不等式的最小整数解是． 15. 关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出关于x的方程的解，再根据方程的解是非负数，列出不等式求解a的取值范围即可． 【详解】解：解关于x的方程，得， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得． 三、解答题（共75分） 16. 解下列一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示 （1） （2） 【答案】（1）， 把解集在数轴上表示为： （2）， 把解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再把解集在数轴上表示即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分得出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； 18. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 已知方程组 （1）若方程组的解满足，求m 取值范围； （2）若，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程组得到，根据，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据（1）所求，结合m的值求出x、y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， ∴原方程组的解为． 20. k取何值时，代数式的值比的值小1？ 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据代数式的值比的值小1，列出方程，然后解方程即可. 详解：由题意得：， 去分母得 去括号得 移项、合并同类项得： 系数化1得：． 点睛：考查解一元一次方程，列出方程是解题的关键. 21. 定义新运算： （1）计算：； （2）若 求x、y的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得，据此求解即可； （2）根据新定义可得，解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵ ∴，即， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴． 22. 应用题：学校购买甲、乙两种绿植，甲每盆25元，乙每盆15元，共买40盆，总费用820元．求甲、乙各购买多少盆？ 【答案】甲买22盆，乙买18盆 【解析】 【分析】设甲买x盆，乙买y盆，根据共买40盆、总费用820元列方程组求解即可． 【详解】解：设甲买x盆，乙买y盆，由题意，得 ， 解得， 答∶甲买22盆，乙买18盆． 23. A笔记本单价5元，B笔记本单价3元，共采购60本；要求：总费用不超过260元，A数量不少于B的 （1）求A款最少购买多少本； （2）直接写出所有购买方案． 【答案】（1）A最少买20本 （2）第1种A款20本，B款40本；第2种A款21本，B款39本；……；第21种：A款40本，B款20本 【解析】 【分析】（1）设A款买x本，则B款买本，根据总费用不超过260元、A数量不少于B的列不等式组求解即可； （2）根据（1）中x的取值范围写出所有购买方案即可． 【小问1详解】 解：设A款买x本，则B款买本，由题意，得 ， 解得， 所以A最少买20本； 【小问2详解】 解：∵， ∴x可取∶20、21、22、……、40，共21种方案， 方案：第1种A款20本，B款40本；第2种A款21本，B款39本；……；第21种：A款40本，B款20本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $