第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 2．榨油厂用20千克黄豆可以榨出2.6千克豆油，照这样，1.5吨黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解） 3．幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用比例方法解） 4．下图是学校操场和教室前悬挂的国旗尺寸。 ①分别写出两面国旗长与宽的比，并求出比值。 ②这两个比能组成比例吗？如果能、写出组成的比例。 5．某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解） 6．甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？（用比例解决） 7．在一幅比例尺1∶40000000的中国地图上，量得芒市到上海的距离是7.5厘米。李叔叔从芒市驾车运“德宏支援上海复旦大学抗疫物资”前往上海，他需要行驶多少千米？ 8．修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。（用比例知识解答。） （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？ （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？ 9．书店购进一批笔记本，总钱数一定，如果每本笔记本的单价不同，购买的数量也不同，具体如下表： 单价（元/本） 2 3 4 5 6 数量（本） 60 40 30 24 20 (1)单价与数量成( )比例关系。 (2)如果用这些钱全部买单价为8元的笔记本，一共可以买多少本？ 10．某水泥厂生产一批水泥，计划每天生产7.5吨水泥，20天完成。如果要15天完成这批水泥的生产任务，实际每天生产多少吨水泥？（用比例解） 11．装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表： 工作效率/（台/天） 40 80 100 200 400 … 工作时间/天 40 20 16 8 4 … 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 12．某仓库有150吨货物，3天运走了75吨，照这样计算，运完这批货物还要几天？（用比例解） 13．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解） 14．测量小组测得一烟囱的影长是2.4米，同时把20分米长的竹竿立在地上，测得竹竿的影长16分米．烟囱的高是多少米？（用比例知识解答） 15．一天，笑笑步行去文化宫，去时每分钟走75米，返回时每分钟走60米。笑笑往返在路上共用了36分钟。笑笑家到文化宫有多少米?(用比例解) 16．一种钢笔每支售价8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 8 16 … （1）把上表填写完整。 （2）把钢笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）钢笔的数量与总价成（    ）比例关系。 （4）买9支钢笔需要（    ）元。 17．甲、乙二列火车同时出发，分别由A地到B地及由B地到A地．甲火车在此二列火车相遇后3小时到达B地，乙火车在此二列火车相遇后12小时到达A地．试求甲火车与乙火车速度之比． 18．一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75km，6小时到达。现在情况有所变化，需要5小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解） 19．甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样，两个笼子里的兔子数量比就变成了。两个笼子里共有多少只兔子？ 20．某鲜花店运进玫瑰花和百合花的数量比是4∶3，两种花的卖出数量比是12∶7，结果两种花都剩下80朵。玫瑰花和百合花原来各有多少朵？ 21．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 22．探究题． 甲乙两车的行程图如图所示 （1）甲车路程和时间的比的比值叫什么，如果它一定，那么路程和时间成什么比例关系？你还能再举一个类似的比例关系的例子吗？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）请你根据图推算出4:00的时候，甲车比乙车多行几分之几？ （4）如果两车同时在2:40出发，3:20时两车相距多少千米? 参考答案 1．80度 【分析】分析题目，设若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是x度，根据＝每吨粮食每日耗电量（一定）列出方程＝，进一步解出方程即可。 【详解】解：设此时粮仓每日耗电量是x度。 ＝ 200x＝320×50 200x＝16000 x＝16000÷200 x＝80 答：此时粮仓每日耗电量是80度。 2．195千克 【分析】由题意可知：每千克黄豆榨油的数量是一定的，即黄豆的重量与榨油的重量的比值是一定的，则黄豆的重量与榨油的重量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】1.5吨＝1500千克 解：设1500千克黄豆可以炸出x千克豆油。 1500∶x＝20∶2.6 20x＝1500×2.6 20x＝3900 x＝3900÷20 x＝195 答：1.5吨黄豆可以炸出195千克豆油。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 3．12个 【分析】根据题意，换一个礼物需要的红花个数一定，所以红花与所换礼物成正比例关系，据此列式解答即可。 【详解】解：设30个红花可以换x个礼物 答：30个红花可以换12个礼物。 【点睛】正确找出题中的比例关系是解题关键。两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例。 4．①；； ； ②能；144∶96＝96∶64 【分析】①根据比的意义，直接写出两面国旗长与宽的比，然后用比的前项除以比的后项，即可求出比值； ②根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，可以比较它们的比值进行判断，如果相等，就能组成比例，即可写出。 【详解】① ②它们的比值都是，所以这两个比能组成比例，144∶96＝96∶64。 5．5天 【分析】照这样计算，说明工作效率不变，也就是＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设剩下的还要x天才能完成任务； 180∶2＝（630－180）∶x 180x＝450×2 180x＝900 x＝5； 答：剩下的还要5天才能完成任务。 【点睛】正确判断工作总量和工作时间两个相关联的量成正比例是解答本题的关键，注意是求剩下的还要几天，其对应的工作总量为630－180。 6．2小时 【分析】由题意可知：速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，则路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设走完这段路还要x小时 13.5∶3＝（22.5－13.5）∶x 13.5x＝9×3 13.5x＝27 x＝2 答：走完这段路还要2小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 7．3000千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺1∶40000000，图上距离是7.5厘米，代入数据求出芒市到上海的实际距离，再换算成千米即可。 【详解】7.5÷ ＝7.5×40000000 ＝300000000（厘米） ＝3000（千米） 答：他需要行驶3000千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。 8．（1）18天 （2）225米 【分析】根据：工作总量＝工作效率×工作时间，因为这条公路的工作总量是固定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即工作效率越高，所需工作时间越短，反之亦然。可以根据反比例关系列出比例式来求解。 （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？设需要x天可以修完。因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，所以可得：100x＝120×15，然后解方程即可。 （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？设平均每天要修y米。同样因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，可得：8y＝120×15，然后解方程即可。 【详解】（1）解：设需要x天可以修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 答：如果实际每天修100米，需要18天可以修完。 （2）解：设平均每天要修y米。 8y＝120×15 8y＝1800 y＝1800÷8 y＝225 答：平均每天要修225米。 9．(1)反 (2)15本 【分析】（1）判断比例关系：观察表格中的数据，计算每一组单价与数量的乘积。若乘积一定，则单价与数量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 （2）计算总钱数：根据表格中任意一组数据（如单价 2 元，数量 60 本），利用“总价＝单价×数量”求出这批笔记本的总钱数。 求解新数量：已知总钱数一定，当单价变为8元时，利用“数量＝总价÷单价”即可求出购买的本数。 【详解】（1）计算表中各组单价与数量的乘积： 因为单价与数量的乘积一定（即总钱数一定），符合反比例关系的定义。 所以，单价与数量成反比例关系。 （2）根据题意，总钱数不变，列综合算式如下： ＝15（本） 答：一共可以买15本。 10．10吨 【分析】由题意可知：这批水泥的总量是一定的，则每天生产的量与生产天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际每天生产x吨水泥。 15x＝7.5×20 15x＝150 x＝150÷15 x＝10 答：实际每天生产10吨水泥。 【点睛】解答此题的关键是明白：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。 11．成反比例；装配计算机的工作效率×工作时间＝1600（台），乘积一定 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】40×40＝1600（台） 80×20＝1600（台） 100×16＝1600（台） 200×8＝1600（台） 400×4＝1600（台） …… 装配计算机的工作效率×工作时间＝1600（台），乘积一定，所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 12．3天 【详解】试题分析：根据题意知道每小时运送货物的吨数一定，运送货物的吨数÷运送货物的时间=每小时运送货物的吨数（一定），所以运送货物的吨数与运送货物的时间成正比例，由此列出比例解决问题． 解：运完这批货物还要x天， 75：3=（150﹣75）：x 75：3=75：x 75x=3×75 x=3， 答：运完这批货物还要3天． 【点评】关键是根据题意与正比例的意义得出运送货物的吨数与运送货物的时间成正比例，注意此题要求的是其余的还要运几小时，不是150吨物资要多少小时才全部运完． 13．525千米 【详解】试题分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设甲乙两城共x千米． 210：3=x：（3+4.5） 3x=7.5×210 x=525； 答：甲乙两城共525千米． 点评：解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可． 14．3 【详解】试题分析：根据题意知道，物体的长度与影长的比值一定，即物体的长度与影长成正比例，由此列式解答即可． 解：设烟囱的高是x米，由题意得： x：2.4=20：16， 16x=2.4×20， 16x=48， x=3． 答：烟囱的高是3米． 点评：首先判断两个数量之间的关系：是成正比例还是成反比例，然后列式解答． 15．1200米 【详解】往返所用时间比:60:75＝4:5        去时用的时间:36×＝16(分) 距离:75×16＝1200(米) 16．（1）、（2）见详解； （3）正； （4）72 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可。 （2）根据表中数据描点连线即可； （3）根据正反比例的意义直接判定即可； （4）根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可。 【详解】（1）3×8＝24（元） 4×8＝32（元） 5×8＝40（元） 6×8＝48（元） 填表如下： 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 8 16 24 32 40 48 … （2）画图如下： （3）总价÷数量＝单价（比值一定），所以总价与数量成正比例。 （4）9×8＝72（元） 【点睛】本题主要考查正比例模型的综合应用。 17．2：1． 【详解】试题分析：设甲火车的速度是x，乙火车的速度是y，那么相遇时两车行驶的路程比就是x：y，根据时间=路程÷速度可得：相遇后甲车到达B地行驶的时间就是，乙车到达A地行驶的时间就是，进而根据两车的时间分别是3小时和12小时，可列比例式：：=3：12，依据比例基本性质以及等式的性质即可解答． 解：设甲火车的速度是x，乙火车的速度是y， ：=3：12， x：y=2：1， 答：甲火车与乙火车速度之比是2：1． 点评：解答本题的关键是根据相遇后的时间列出方程，解答本题要明确求的是速度的比，不用求出它们的速度，解方程时注意对齐等号． 18．90千米 【分析】由题意“一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资”，可知甲乙两地距离不变，即在原计划与实际行进过程中，存在这样的关系：速度×时间＝路程（一定），符合反比例关系，故可用反比例的意义来解题。 【详解】解：设5小时到达，每小时要行进x千米， 5x＝75×6 x＝450÷5 x＝90 答：5小时到达，每小时行进90千米。 【点睛】虽然原计划与实际行进的速度、时间都不相等，但是行进的路程是一定的，故可以联想到反比例的意义。利用反比例的知识来解，比一般的方法更容易理解，也更高效。 19．156只 【分析】假设甲乙两个笼子里各养着x只兔子，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲乙两个笼子里的兔子数分别是x－18只和x＋18只，它们的比是5∶8，据此列出比例并解答即可。 【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着x只兔子。 （x－18）∶（x＋18）＝5∶8 （x＋18）×5＝（x－18）×8 5x＋90＝8x－144 8x－5x＝90＋144 3x＝234 x＝78 78×2＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。 20．玫瑰花：200朵；百合花：150朵。 【分析】本题可以说是难题了，难在找不到蕴含的数量关系。也不易找到始终都不变的量，这就需要我们反复读题、再反复读题。可以发现题目中有两个比出现，不妨从此入手列有关比或比例的式子。既然确定下来是有关比或比例，就要想是不是卖出前后存在某种数量关系。卖出前总数的比有，是4∶3，卖出的数量比是12∶7。假设以卖出的数量比为等式，运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，可以列出＝，再检验一下是否符合题意就可以计算了。 【详解】解：设运进玫瑰花和百合花的数量分别是4x和3x，由题意得， ＝ 7（4x－80）＝12（3x－80） 28x－560＝36x－960 8x＝400 x＝50 50×4＝200（朵） 50×3＝150（朵） 答：玫瑰花和百合花原来各200朵、150朵。 【点睛】在复杂的数量与数量间寻找相等的量，是分析、解答问题的基本方法。这也是人们常说的“万变不离其宗”。在试着分析并寻找数量关系时，有可能会走弯路，先找到一条较复杂的解题思路，虽然可以依然求出结果，计算时数据的复杂会导致计算量巨大。不过在摸索中往往能够再次找到解题思路，并且是较为简单的方法。例如本题：反复思考分析后，会发现（原来玫瑰花的数量减去剩下的80朵）∶（原来百合花的数量减去剩下的80朵）＝12∶7，能够发现出这个数量关系很了不起！这是真正理解题意的表现，并且在今后的学习中，尽可能举一反三，解答更多类似题或变形题。 21．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 22．（1）速度，正比例，举例：某件商品单价一定时，总价与数量成正比例关系；（2）30千米/时，15千米/时；（3）；（4）10km 【详解】（1）路程和时间的比的比值叫速度，当速度一定时，路程与时间成正比例关系．举例：某件商品单价一定时，总价与数量成正比例关系． （2）由图可知，甲车从2：40--3：40，用1个小时的时间行驶了30千米，根据速度=路程÷时间，可以算出甲车的速度为30÷1=30千米/时；乙车从2：00--4：00，用2个小时的时间行驶了30千米，根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为30÷2=15千米/时 （3）甲车速度为39千米/时，从2:40到4:00，一共是1小时20分钟=小时，路程为×30=40千米．4：00时，乙车路程为30千米，（40-30）÷30= 答：甲车比乙车多行． （4）如果二车同时在2:40出发,到3:20时所行驶的时间为40分钟=小时， 甲车小时行驶的路程为：30×=20(千米)，乙车小时行驶的路程为：15×=10(千米) 20−10=10(千米)； 答：如果二车同时在2:00出发，2:40时二车相距10千米． 【点睛】看图先看轴，看轴表示的意义． 学科网（北京）股份有限公司 $