重庆市育才中学校2026届高三下学期5月高考模拟考试(一)数学试题

重庆市育才中学校2026届高三下学期5月高考模拟考试(一)数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．试卷由整理排版．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内对应的点坐标为，为的共轭复数，则=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知集合则x∈B是x∈U的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数是奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 4. 已知向量，若，则||的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 5. 在正四棱台中，，若侧棱与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（ ） A. B. 112 C. D. 6. 已知，且为关于t的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足则（ ） A. B. C. D. 8. 若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为n年，年利率为x，银行存款有单利计息（单利本利和=本金+本金×利率×时间）和复利计息两种方案，客户M经过考虑选择了复利计息的方案，其实这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式：. 已知数列的前n项和为，，若对任意的，恒成立，则λ的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B. 这10个月营业额的极差为37万元 C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D. 这10个月营业额数据的下四分位数为23 10. 已知O为坐标原点，双曲线，其左右焦点分别为，过的直线与C的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，在x轴上方，过点A作两条渐近线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线C的离心率为 C. D. 11. 已知函数的定义域为，且对于任意实数，恒有，当时，有，函数满足，则（ ） A. B. 是的充分不必要条件 C. D. 任意， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为___________．（用数字作答） 13. 在平面坐标系中，，动点满足，则的面积的最大值为___________． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，E、F、G、H分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）．若折痕用虚线段连接，则这样的虚线段需要连_______条（用数字作答）；若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为，则该小球的半径___________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求的最小正周期及单调增区间； （2）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，钝角A满足，点D为线段BC上一点，且，求AD的长． 16. 在递增数列中，. （1）求的值，并证明：数列是等差数列； （2）若等比数列中，，数列的前项和，证明：. 17. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，若函数仅有一个零点，求的取值范围． 18. 在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为，各枚导弹是否命中相互独立． （1）若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹命中目标”，判断A与B是否相互独立； （2）若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使取最大值时k的值； （3）现有一个敌方高防御目标需要两枚导弹命中才可以被击毁，若某指挥官制定了如下战略：恰好击毁目标即停止行动，且发射导弹总数不超过枚，记停止行动时发射的导弹数为Y，求． 19. 如图1，平面平面，是平面内的动点，且是边长为2的等边三角形． （1）若，求证：； （2）若 记点的轨迹为曲线． （i）建立适当的坐标系，求曲线的方程，并说明是什么曲线； （ii）如图2，动点D在曲线上，，为的中点，面，点（与不重合），且满足 ，设二面角 ，，，的大小分别为，求的最小值． 重庆市育才中学校2026届高三下学期5月高考模拟考试(一)数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．试卷由整理排版．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. ## 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1），证明如下： 由题意，解得或， 又因为是一个递增的数列，所以， 下面证明数列是一个等差数列： 因为， 所以，即， 又因为，所以，故数列是一个等差数列； （2）证明：由（1）知，是一个公差为的等差数列，且，所以， 由题意是一个等比数列， 设的公比为，由，得，解得，故， 由于当时，，所以， 所以， 故． 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增 （2） 【18题答案】 【答案】（1）与不相互独立 （2）8 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：作的中点，连接， 因为 ，所以 ， 又由于 面 面，所以面， 又面，所以. （2）（i）（随着坐标系的不同答案不唯一），抛物线； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $