安徽合肥市蜀山区2026年中考三模数学模拟练习卷

**基本信息** 以“双碳”目标、冬奥会滑雪等真实情境为载体，融合回文等式文化素材，覆盖数与式、函数、几何等核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|第2题科学记数法（数与式）、第7题动态几何与函数图像（几何与函数）|结合“双碳”数据考查应用能力| |填空题|4/20|第14题相似三角形与最值（几何）|设计双空题梯度考查推理能力| |解答题|8/90|第18题“回文等式”规律探究（代数推理）、第19题滑雪高度计算（解直角三角形）、第23题二次函数综合（函数与几何）|融入传统文化与运动场景，综合考查模型意识与创新思维|

安徽省合肥市蜀山区2026年中考三模数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a3 5．在半径为的中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 7．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 8．已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，菱形的边长是2，，为与点不重合的动点，以为边作菱形，且，连接，则的周长的最小值是（　　） A．2 B．2 C． D．4 10．如图，在正方形中，，分别是上（不与端点重合）的动点，且满足，是中点，为上异于的一点，且满足，连接，下列说法错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的面积不变 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若分式有意义，则实数的取值范围是_____． 12．比较大小：_________． 13．在一个不透明的箱子里，放有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，0，，2，随机摸出一个，记下数字后放回摇匀，再从中随机摸出一个，则两次摸出数字之积为负数的概率是______． 14．如图，在中，，点D是边上一动点，过点B作交的延长线于E．若，． （1）若，则___________； （2）的最小值为___________． 三.（本题共16分） 15．用适当的方法解一元二次方程：． 16．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 四.（本题共16分） 17．小张与小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共棵．已知去年每棵苹果树平均产果千克，每棵梨树平均产果千克，果园总产量为千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？ 18．【观察思考】 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，源源碧水碧源源．数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”     ； ； ； ； ； …… 【规律探索】 在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①____________，②______=______； 【规律证明】 （2）有同学发现此种有理数的乘积是11的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，等式左边表示为：，等式右边表示为：． 左边______； ∴左边（    ），即该式中的乘积是11的倍数． 右边（______）______． ∴左边=右边． 五.（本题共20分） 19．2026年2月20日，中国选手王心迪在冬奥会自由式滑雪男子空中技巧决赛中获得冠军．如图1，图2分别是王心迪在滑雪训练中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且G，E，D三点共线，若雪杖长为，，，，求此刻运动员头部G到斜坡的高度h．（精确到，参考数据：，，） 20．如图，内接于，的直径交于点，过点作的切线交延长线于点F，且，连接. (1)求证：； (2)已知，，求的长. 六.（本题共12分） 21．为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186， 192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202 数据整理： 数量（个） 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 b c 问题解决： (1) ， ， ； (2)根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数； (3)体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由． 七.（本题共12分） 22．如图①，在平行四边形中，，点E为的中点，，连接，以为斜边向右作，且点F在下方，连接，过点E作交于点G，交于点H． (1)求证：； (2)如图②，点O为的中点，连接，且． ①求证：； ②若，求的长． 八.（本题共14分） 23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求该抛物线的顶点坐标； (2)点是抛物线上的一个动点且位于上方． （）如图1，连接，，若的面积为3，求点的坐标； （）如图2，直线是抛物线的对称轴且与轴交于点，直线，分别与直线交于点，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市蜀山区2026年中考三模数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C D D A B A 1．D 【分析】有理数大小比较法则：负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 四个数中最大的数是2026． 2．C 【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得， ∴，即万亿= . 3．D 【分析】本题考查了几何体三视图，解题的关键是能够通过三视图判断符合条件的几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此分析判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图可知该几何体为一个圆柱体中间凹下去一个圆柱形， 所以，选项D符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确； B．a2•a3＝a5，本选项错误； C．2a•3b＝6ab，本选项错误； D．a6÷a2＝a4，本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．C 【分析】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键．直接使用弧长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，半径为的中，的圆心角所对的弧长为 ：． 故选：C． 6．D 【分析】先根据反比例函数的中心对称性求得点的横坐标为，再根据，结合图象，即可判断答案． 【详解】解：正比例函数和反比例函数是以点为对称中心的中心对称图形， 两函数的两个交点与关于原点对称， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 由函数图象可知，当时，的取值范围是． 7．D 【分析】先求得点M的坐标，进而求得的长，由函数图像可知，当时，直线l经过点A，得，可得，可判断选项A；由函数图像可知：当时，直线l经过点C，，，得的面积：，可判断选项B；由，可得直线的解析式为，可判断选项C；由，得当l经过点C时，由，得，得，可判断选项D． 【详解】解：A、令直线，解得：， ∴点M的坐标为， ∴， 由函数图像可知：当时，直线l经过点A， ∴， ∴ ∴点A的坐标为，故选项A正确； B、由函数图像可知：当时，直线l经过点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴， ∴的面积：，即选项B正确； C、∵， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴，即选项C正确； D、∵，， ∴，直线l和x轴正方向的夹角为， ∴， ∵， ∴当l经过点C时， ， ∴， ∴选项D错误，符合题意． 故选：D． 8．A 【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 9．B 【分析】连接、相交于H，连接，根据菱形的性质和直角 三角形的性质，由勾股定理求得，，再证明，得出，然后由三角形周长和两点之间线段最短得的周长，即可求解． 【详解】解：连接、相交于H，连接，如图， ∵菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 ∴的周长的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 10．A 【分析】如图所示，由四边形为正方形，可判断四点共圆，且以为直径，为圆心的圆上，，中位线定理可知，结合相关知识点注意判断即可． 【详解】 选项A：∵四边形为正方形， ∴， ∵ ∴ ∴四点共圆，且以为直径，为圆心的圆上， ∵是中点， ∴ ∴即最小值为 ∵是上的动点，当运动到时， 为正方形对角线的交点，此时 ∴的最小值为，不等于，选项A错误 ，符合题意； 选项B:过作于，根据题意可知，为圆外一点，为弦， ∴当取最小值时（垂线段最短）， 连接，于，于，如图所示： ∴ ∴ ∴ ∵是中点， ∴ ∴ ∴,所以选项正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴四边形为矩形； ∴, 在和中， ∴（） ∴， 以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则， 设，则， ∴ ∴当时，有最小值为，所以B正确，不符合题意． 选项D:当在时，由题意可知是在以为直径的圆周上的点，且在正方形内，此时刚好在正方形对角线交点，则 ∴无限接近时， 点在线段上，根据两边之和大于第三边得到，所以，D正确，不符合题意． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，圆的性质，中位线定理，熟练运用相关知识点是解决问题的关键． 11．任意实数 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握好分式的概念是关键． 根据分式有意义的条件，分母不为零，分析分母的取值即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∵， ∴的取值范围是任意实数． 故答案为：任意实数． 12． 【分析】利用乘方运算去掉根号，转化为整数比较，根据正数的乘方越大，原数越大即可判断． 【详解】解：， 将两数同时取次方，得， ． 13． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字之积为负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图如图： 由树状图知，共有种等可能结果，两次摸出的小球数字之积为负数有4种， 则两次摸出的小球数字之积为负数的概率． 14． 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质求解即可； （2）过点作于，设的中点为O，连接，先证明，得到，所以当取最大值时有最小值，然后证明A，B，E，C四点共圆，得到当时，即点E是中点时，有最大值，再求出，即可得到答案． 求两条动线段比的最值问题，通常通过相似三角形的判定与性质，将两条动线段转化为一条动线段来解，对于求单一动线段的最值问题，往往可以根据其运动过程中图形的位置变化去找最值． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 解得； （2）如图1，过点作于，设的中点为O，连接， ， ， ， ， 是定值， 当取最大值时有最小值， 又， ，B，E，C四点共圆， 是定值， 当时，即点E是中点时，有最大值， 此时，E，O，F三点共线（如图2）， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．， 【详解】解： 或 ∴，． 16．(1)图见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查无刻度的直尺作图问题，平行四边形的判定，中垂线的定义，根据图中的信息求得线段，和画出线段的中垂线是解题的关键． （1）由图可知，过点找到，且，即可求得结果； （2）以为斜边，构造直角三角形，根据直角三角形在网格线的位置，可以作出中位线交于点，依次构造直角三角形和直角三角形，两直角三角形有公共点格点，且斜边相等，连接交，即为所作线段的中垂线；再构造直角三角形，根据勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：四边形即为所求的平行四边形． 理由：由图可知，过点找到，且， ，， 四边形是平行四边形． （2）解：如图所示：为所作的中垂线． 由图可知，构造直角三角形，如图， ，， ． 故答案为：． 17．果园里种植了棵苹果树，棵梨树． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 设果园里种植了棵苹果树，棵梨树，根据题意列出方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设果园里种植了棵苹果树，棵梨树， 根据题意，得， 解得， 答：果园里种植了棵苹果树，棵梨树． 18．（1）①18，81；②583，（2），，， 【分析】（1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律进行证明即可． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． 【详解】解：（1）①由题知， 因为； ； ； ； ； …， 所以 故答案为：18， ② 故答案为：583， （2）由题知， 等式左边表示为：， 等式右边表示为： 左边， 左边，即该式中的乘积是11的倍数， 右边 ， 左边=右边． 故答案为：，，， 19． 【分析】连接，可知，根据求出，根据30度角的性质求出，即可求出头部到斜坡的高度． 【详解】解：如图，连接， ，，G，E，D三点共线， ， 在中，，， ， 在中，，， ． ， 答：此刻运动员头部G到斜坡的高度约为． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据是的切线，得到，再根据，得到，根据是的直径，得到，得到是的垂直平分线，即可解答； （2）证明，根据三角形相似的性质可求出的长，再利用等腰三角形三线合一的性质得出，最后证明，根据三角形相似的性质，即可解答． 【详解】（1）证明：是的切线， ， ， ， 是的直径， ， 是的垂直平分线， , ； （2）解：， 由题意可得： ， ， ， ， ， 由题意可得：， ， ， ， ， △△， ， 即：， ， ． 21．(1)4，180， (2)240人 (3)不正确，理由见解析 【分析】（1）根据频数分布表可求得a，再根据众数、中位数的定义即可求得b、c； （2）先求出24名男生一分钟跳绳个数中不低于180个的人数占比，再乘以360即可解答； （3）一半男生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，再比较子轩同学的成绩和中位数的大小即可解答． 【详解】（1）解：由数据可得，， 出现最多的是180，共3次，即众数， 男生成绩按从小到大的顺序排列，中位数为第12位和第13位的平均数，即中位数． （2）解：由题意得，24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人， （人）． 答：估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数为240人； （3）解：子轩同学的说法不正确，理由如下： ∵一半男生本次成绩为“稳满分”， ∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数， ∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数， ∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确． 22．(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得．再由点为的中点， ，可得是等腰直角三角形，从而得出，．再由，可得，再得出．由，D，E，F四点共圆，可得，再证明即可； （2）①由，可得出，，再由，可得，证明，可得，即，再证明，可得出，即，再由平行线的性质可得，即可得出结论； ②先求得，由（1）得，可得，再由四边形是平行四边形，可得，可求得，再证明，可得，即，再求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ． 点为的中点，， 是等腰直角三角形， ，． ， ， ． ， ，D，E，F四点共圆， ． 在和中， ， ； （2）①证明：由（1）知，， ，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即为的中点， 点为的中点， ， ， ； ②解：由（1）得，B，D，E，F四点共圆， ， 由（1）得， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 由（2）①知， ， 在等腰中，，， ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、四点共圆、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题． 23．(1) (2)（）点的坐标为或；（） 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而得到顶点坐标； （2）（）设点，利用待定系数法求出直线的表达式，过点作轴交于点，则，求出长，根据列方程求解即可； （）利用待定系数法求出直线、的表达式，进而得到点M、N的坐标，从而求出的值即可． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得， 该抛物线的表达式为， 该抛物线的顶点坐标为； （2）解：（）设点， 抛物线， 当时，， ， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得， 直线的表达式为， 如图，过点作轴交于点，则， ， ， 整理得：， 解得：或 当时，， 当时，， 点的坐标为或； （）设直线的表达式为， 将点，点代入得： 由得：， 即， ， 直线的表达式为， 当时，， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 由得：， 即， ， 直线的表达式为， 当时，， ， ， ． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，熟练掌握待定系数法求出解析式、二次函数的图象性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $