2025--2026学年浙教版八年级数学下册 期中卷

八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 3．（3分）某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 一班 55 78 135 75 二班 55 81 126 75 任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣6＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝22 B．（x+2）2＝10 C．（x+2）2＝8 D．（x+2）2＝6 5．（3分）如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．∠ADB＝∠DBC C．AO＝BO D．AC，BD互相垂直 6．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500（1+x）2＝1.2 B．2500（1+x）2＝12000 C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 7．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（　　） A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角 8．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 9．（3分）设A，B，C，D是反比例函数y＝（k≠0）图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形． 其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　 　度． 12．请写一个比小的正整数，您写的正整数是 　 　（写出一个即可）． 13．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝　 　度． 15．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于 　 　． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4 16．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为 　 　． 三．解答题 17．（6分）化简 （1）； （2）． 18．（8分）解方程． （1）2（x﹣3）（x+1）＝x+1； （2）2x2+4x+2＝0． 19.（6分）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 20.（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F、求证：EF＝DF． 21．（8分）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 　 　 85 八②班 85 80 　 　 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选车2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由． 22．（8分）国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利44元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专柜平均每天可多售出5件．求该专柜平均每天赢利1600元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F连结DE，BF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）当四边形BEDF是菱形时，求BE及EF的长． 答案： 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得x≥1， 只有选项A符合题意． 故选：A． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．（3分）某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 一班 55 78 135 75 二班 55 81 126 75 任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【分析】根据表格可得一、二两班学生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大． 解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确； ②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀），说法正确； ③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确； 故选：A． 4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣6＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝22 B．（x+2）2＝10 C．（x+2）2＝8 D．（x+2）2＝6 【分析】先把方程变形为x2+4x＝6，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【解答】解：x2+4x＝6， x2+4x+4＝10， （x+2）2＝10． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5．（3分）如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．∠ADB＝∠DBC C．AO＝BO D．AC，BD互相垂直 【分析】根据菱形的判定方法得出D正确，A、B、C不正确；即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD互相垂直， ∴平行四边形ABCD是菱形，故D选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 6．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500（1+x）2＝1.2 B．2500（1+x）2＝12000 C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程． 【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 7．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（　　） A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角． 故选：A． 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【分析】依据平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得到△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD． 【解答】解：∵▱ABCD中，AB＝4，BC＝5， ∴AD＝5，CD＝4， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE＝CE ∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝5+4＝9， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 9．（3分）设A，B，C，D是反比例函数y＝（k≠0）图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形． 其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题． 解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD． 由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD，即四边形ABCD是矩形． ∵反比例函数的图象在一，三象限， ∴直线AC与直线BD不可能垂直， ∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形， 故选项①④正确， 故选：B． 10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5） 【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案． 解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍， 3在第六行的第5个，即（6，5） 是（6，2） 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　140　度． 【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案． 解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°＝540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540﹣100×4＝140°． 12．请写一个比小的正整数，您写的正整数是 　1（答案不唯一）　（写出一个即可）． 【分析】先判断出在哪两个整数之间，再选择比它小的正整数即可． 解：∵2＜＜3， ∴比小的正整数有2，1． 故答案为：1． 13．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为　﹣3　． 【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值． 解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0， 整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝　60　度． 【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题． 解：如图， ∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到， ∴∠C＝∠C′， ∵AB∥B′C′， ∴∠C′＝∠BAC， ∴∠C＝∠BAC， ∴AB＝BC， ∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝BC， ∴∠BAC＝60°， 故答案为60． 15．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于 　15　． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4 【分析】根据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值． 解：∵全班共有38人， ∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38， ∴x+y＝15， ∵表格中的众数为50分，中位数为60分， ∴， 解得6＜x≤8且x＞y， 又∵x、y为整数，x+y＝15， ∴x＝8，y＝7， ∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15， 故答案为：15． 16．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为 　　． 【分析】如图2，由题意可设AB＝CD＝x，则可以用x表示出S2，又由于S1＝S2，S1+S2＝m2，所以可以得到m与x的关系式，在直角△ABC中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，等量代换进行运算，即可解决． 解：设图2中AB＝x，则CD＝AB＝x， ∴S△ACD＝＝， ∴S2＝4S△ACD＝2x2， ∵S1＝S2，S1+S2＝m2， ∴4x2＝m2， ∴m＝2x， 在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2， ∴x2+（x+n）2＝m2， ∴x2+（x+n）2＝4x2， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（6分）化简 （1）； （2）． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝4﹣2+ ＝3． （2）原式＝12﹣4+6 ＝18﹣12． 18．（8分）解方程． （1）2（x﹣3）（x+1）＝x+1； （2）2x2+4x+2＝0． 【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：（1）方程移项得：2（x﹣3）（x+1）﹣（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（2x﹣6﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3.5； （2）方程两边除以2得，x2+2x+1＝0， 分解因式得：（x+1）2＝0， 解得：x1＝x2＝﹣1． 19.（6分）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【分析】（1）根据二次根式的减法法则求出x﹣y，再根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可； （2）根据平方差公式把原式变形，把x+y、x﹣y代入计算，得到答案． 【解答】解：（1）∵x＝+6，y＝﹣6， ∴x﹣y＝（+6）﹣（﹣6）＝12，x+y＝（+6）+（﹣6）＝2， ∴x2﹣2xy+y2 ＝（x﹣y）2 ＝122 ＝144； （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝2×12 ＝24． 20．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F、求证：EF＝DF． 【分析】要证明EF＝DF，只要证明△AEF≌△CDF即可．由四边形为矩形，得出AE＝CD，∠E＝∠D，又由对顶角相等，可以求证． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠E，AE＝CD， 又∵∠AFE＝∠CFD， 在△AEF和△CDF中， ∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF＝DF． 21．（8分）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 　85　 85 八②班 85 80 　100　 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选车2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由． 【分析】（1）由条形统计图可得八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100． （2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好， （3）由在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为100，85，而八②班前两名分数为100，100分即可得出答案． 【解答】解：（1）由图可得，八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100． 故答案为：85，100． （2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好， （3）八②班的实力较强．因为在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为100，85，而八②班前两名分数为100，100分． 22．（8分）国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利44元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专柜平均每天可多售出5件．求该专柜平均每天赢利1600元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 【分析】设每件衬衫应降价x元，销售数量为（20+5x），利润为（44﹣x），从而可得方程，解出即可． 【解答】解：设每件衬衫应降价x元， 根据题意，得 （44﹣x）（20+5x）＝1600， 解得：x1＝36，x2＝4， ∵要尽快减少库存， ∴x＝36， 答：每件衬衫应降价36元． 23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F连结DE，BF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）当四边形BEDF是菱形时，求BE及EF的长． 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD， ∴∠OBE＝∠ODF， 在△BOE和△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO＝FO， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF， 设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x． 在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2， ∴x2＝42+（8﹣x）2， 解得x＝5，即BE＝5， ∵BD＝＝＝4， ∴OB＝BD＝2， ∵BD⊥EF， ∴EO＝＝， ∴EF＝2EO＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $