11.1.2《不等式的性质》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第11章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 一、选择题 1.（25-26·上海期中）已知，则下列不等式不成立的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据不等式的性质求解即可. 【解答】 解：A、x>y，不等式两边同时减1，则x-1>y-1，故A正确； B、x>y，不等式两边同时乘以3，则3x>3y，故B正确； C、x>y，不等式两边同时乘以-1，则-x<-y，故C正确； D、x>y，不等式两边同时乘以-1，则-x<-y，然后不等式两边同时加1，则-x+1<-y+1，故D错误，不成立.   2.（25-26·福建期中）若，则下列不等式不成立的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 根据不等式的性质解答即可. 【解答】 A、由a < b两边同时除以正数5，不改变不等号方向，得 ，故成立. B、由a < b两边同时加上a，得2a < a+b，故成立. C、由a < b两边同时乘以负数-2，需改变不等号方向，原式应变为-2a > -2b，但选项C仍保持<，故不成立. D、由a < b两边先乘以正数2得2a < 2b，再减去13不改变不等号方向，故2a - 13 < 2b - 13成立. 故选：C.   3.（25-26·河南月考）下列关于不等式的命题正确的是（     ） A.如果，，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【答案】 D 【解析】 本题考查了不等式的性质：传递性、性质：同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答. 【解答】 解：A、如果 , ，那么 的大小关系不确定，该选项是错误的； B、如果 ，且 ，那么 ，故该选项是错误的； C、如果 ，且 ，那么 ，故该选项是错误的； D、如果 ，那么 ，故该选项是正确的； 故选：D   4.（25-26·安徽期中）若，则下列不等式错误的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据不等式的基本性质逐项判断即可求解. 【解答】 解：A、 ， ，正确，不符合题意； B、 ， ，正确，不符合题意； C、 ， ，正确，不符合题意； D、 ， ，原计算错误，符合题意， 故选：D.   5.（25-26·北京期中）若，则下列各式中变形正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：已知， A、不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，变形错误； B、不等式两边同时减m，不等号方向不变，可得，变形错误； C、不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，再给不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，变形正确； D、不等式两边同时除以3，不等号方向不变，可得，变形错误。   6.（2026·河南期中）下面是两位同学在讨论一个不等式．根据如图对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（            ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查解不等式，用数轴表示不等式，掌握解不等式，用数轴表示不等式是解题的关键，根据两位同学的对话进行判断即可得到答案。 【解答】 解：由左边同学的对话可得：讨论的不等式的未知数的系数是负数，故A、B选项不符合题意； 由右边同学的对话可得：讨论的不等式的解集为：， 其中C选项中， ，解得 ； D选项中， ，解得 ； 综上所述，不等式 符合他们的讨论， 故选：C.   7.（25-26·安徽期中）若，且，则的最小整数值为（     ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 【解析】 将 代入 化简得 ，再根据不等式的性质求解即可。 【解答】 解： ， ， ， ， 的最小整数值为2. 8.（25-26·北京期中）以下各题的结论正确的是（     ） ①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么． A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】 D 【解析】 本题考查不等式的基本性质与有理数乘除的符号法则，逐一判断每个结论的正误即可得到答案. 【解答】 解：①取a=1，b=-1，满足a>b，此时，，得，与结论矛盾，因此①错误； ②若c=d=0，则ac=0，bd=0，此时ac=bd，不满足ac>bd，因此②错误； ，且，不等式成立说明，即， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得a>b，因此③正确； ，说明a与b同号， 同号两数相除商为正，即，因此④正确. 综上，正确的结论是③④，D选项符合题意. 二、 填空题   9.（25-26·上海月考）如果，则___<_____．（填或） 【答案】 < 【解析】 本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键.根据不等式的性质求解即可得. 【解答】 解： （不等式的两边同乘以 ，不等号的方向改变） （不等式的两边同减去1，不等号的方向不变） 故答案为： < .   10.（25-26·上海月考）如果，且，则________；________． 【答案】 >,< 【解析】 根据已知条件结合不等式性质判断出 的符号，再利用不等式的性质比较两个式子的大小. 【解答】 解： 又 故 且 即 对等式 a > b 两边同乘以负数 b，得   11.（25-26·上海月考）若，则____≤____0；（2）若，则________． 【答案】 ≤,> 【解析】 第一题通过移项、台开同类项即可求解x的范围，第二题先判断 的符号，再利用不等式的基本性质变形，即可得到x与y的大小关系. 【解答】 解： 移项，得 (2） 不等式两边同时除以正数 ，得 ，即   12.（25-26·山东月考）若不等式两边同除以，得，则的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质知，据此可得答案． 【解答】 解：不等式两边同除以，得， ， ， 故答案为：．   13.（25-26·广东月考）若，，当时，与的大小关系是_______________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，不等式的性质，利用作差法求解是解此题的关键． 利用作差法求得，然后根据利用不等式的性质求解即可． 【解答】 解： 当时， ． 故答案为：．   14.（25-26·全国同步）已知实数，满足，，设，则的取值范围为：__________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了不等式的性质，等式的性质．根据，可得，从而得到，再由，可求出的取值范围，即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 即． 故答案为： 三、 解答题   15.（23-24·全国同步）赵军说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以，就会出现这样的错误结论．他的说法对吗？ 【答案】 不对，见解答 【解析】 根据不等式的性质可知当时，不等号方向发生改变即可求解． 【解答】 解：赵军的说法不对．理由如下：当时，根据不等式的性质：“不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可知此时得到：．   16.（2024-2025四川期末）已知，判断下列不等式是否成立： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】 ∵ ， ∴ ，成立； ∵ ， ∴ ，成立； ∵ ， ∴ ，原式不成立； ∵ ， ∴ ，原式不成立． 【解析】 （1）根据不等式的基本性质进行解答即可． 【解答】 （1）∵ ， ∴ ，成立； （2）∵ ， ∴ ，成立； （3）∵ ， ∴ ，原式不成立； （4）∵ ， ∴ ，原式不成立．   17.（25-26·安徽月考）若，比较与大小，并说明理由． 【答案】 ，理由见解析 【解析】 本题主要考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．运用不等式的性质即可求解． 【解答】 解： ， （不等式性质3）， （不等式性质2）.   18.（2023-2024全国同步）利用等式的基本性质解不等式： 【答案】 【解析】利用不等式的性质可解. 【解答】解去括号，所以 ， 根据不等式的性质1，不等式两边加12，不等号方向不变，所以 ， 5x≤8x+6. 根据不等式的性质1，不等式两边减8x，不等号方向不变，所以 5x-8x≤8x+6-8x， -3x≤6. 根据不等式的性质3，不等式两边除以-3，不等号方向改变，所以 -3x÷（-3）≤6÷（-3） .   19.（25-26·福建月考）利用等式的基本性质解不等式解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】 ，图见解析 【解析】 利用不等式的性质可解. 【解答】 解去括号，所以 ， 根据不等式的性质1，不等式两边加5，不等号方向不变，所以 ， 5x≤2x+9. 根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号方向不变，所以 5x-2x＜2x+9-2x， 3x＜9. 根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号方向不变，所以 -3x÷3＜6÷3 这个不等式的解集在数轴上表示如图：   20.（24-25·浙江期中）当时， （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 【答案】 ，理由见解析 【解析】 （1）利用不等式的基本性质解题即可； （2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可． 【解答】 （1）解：， 理由是：， 同时乘以，由不等式的基本性质可得： ， 同时加上，由不等式的基本性质可得： ； （2），， ， ， 即的取值范围是． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第11章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 一、选择题 1.（25-26·上海期中）已知，则下列不等式不成立的是（     ） A. B. C. D.   2.（25-26·福建期中）若，则下列不等式不成立的是（       ） A. B. C. D.   3.（25-26·河南月考）下列关于不等式的命题正确的是（     ） A.如果，，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么   4.（25-26·安徽期中）若，则下列不等式错误的是（       ） A. B. C. D.   5.（25-26·北京期中）若，则下列各式中变形正确的是（       ） A. B. C. D.   6.（2026·河南期中）下面是两位同学在讨论一个不等式．根据如图对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（            ） A. B. C. D.   7.（25-26·安徽期中）若，且，则的最小整数值为（     ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.（25-26·北京期中）以下各题的结论正确的是（     ） ①如果，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么． A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 二、 填空题   9.（25-26·上海月考）如果，则_______．（填或）   10.（25-26·上海月考）如果，且，则________；________．   11.（25-26·上海月考）若，则_______0；（2）若，则________．   12.（25-26·山东月考）若不等式两边同除以，得，则的取值范围为______________．   13.（25-26·广东月考）若，，当时，与的大小关系是_______________．   14.（25-26·全国同步）已知实数，满足，，设，则的取值范围为：__________． 三、 解答题   15.（23-24·全国同步）赵军说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以，就会出现这样的错误结论．他的说法对吗？   16.（2024-2025四川期末）已知，判断下列不等式是否成立： （1）． （2）． （3）． （4）．   17.（25-26·安徽月考）若，比较与大小，并说明理由．   18.（2023-2024全国同步）利用等式的基本性质解不等式：   19.（25-26·福建月考）利用等式的基本性质解不等式解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．   20.（24-25·浙江期中）当时， （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $