2.3 平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 侵权必究 3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断 角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 学习目标 侵权必究 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 回顾与思考 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 7 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 平行线的性质 讲授新课 侵权必究 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 相等 相等 互补 侵权必究 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 侵权必究 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 侵权必究 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 侵权必究 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解： ∵a//b（已知）, ∴1= 2 （两直线平行，同位角相等）. ∵1+ 4=180°（补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 侵权必究 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） 应用格式: 总结归纳 侵权必究 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 侵权必究 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上.下底互相平行， 所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°, ∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°. 典例精析 侵权必究 例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余， 试说明:AB//CD？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 20 1.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° D 当堂练习 侵权必究 2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D .以上都不对 D 3.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90° C. 2(∠1+∠2)=360° D .∠1是钝角, ∠2是锐角 C 侵权必究 4.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 3 4 A B D C 解：（1）∠2=110°. ∵两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110°. ∵两直线平行,同位角相等； （3）∠4=70°. ∵两直线平行,同旁内角互补. 侵权必究 5.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ Ｂ Ｃ 解：∠C=142o . ∵两直线平行,内错角相等. 侵权必究 6.如图，直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗? a b c 解： a⊥c .∵两直线平行, 同位角相等. 侵权必究 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 7.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 27 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结 侵权必究 3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合 第二章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 30 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 31 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行 判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与 计算. 学习目标 侵权必究 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∴a∥b 相等， 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补， 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2， ∠3=∠2， ∵∠2+∠4=180°， a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 回顾与思考 新课导入 侵权必究 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 侵权必究 34 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行， 同位角相等 a//b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行， 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 36 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ 平行线性质与判定的综合运用 解：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE; 讲授新课 侵权必究 （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？ (2)∠2与∠M是同位角，若 ∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF; (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD. 侵权必究 例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点 G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数． 侵权必究 因为四边形ABCD是长方形(已知)， 所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． 所以∠A＋∠B＝180°. 所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)． 因为∠EFG＝50°(已知)， 所以∠DEF＝50°(等量代换)． 因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)， 所以∠D′EF＝50°(等量代换)． 解： 侵权必究 所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平 角的定义)． 又因为AD∥BC， 所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内 角互补)， 即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°. 侵权必究 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°， 求∠2，∠3的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角 相等”. 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°. 侵权必究 例4 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC 的度数. E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 44 1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C 为(　　) A．40° B．20° C．60° D．70° 解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°. B 当堂练习 侵权必究 2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2， ∠3＝70°，则∠4的度数是(　　) A．35° B．70° C．90° D．110° 解析：由∠1=∠2，可根据 “同位角相等，两直线平行” 判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互 补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b， ∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°, ∴∠4=180°－70°=110°. D 侵权必究 3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2 和∠BAE的度数. 解：因为AE∥CD，根据 “两直线平行，内错角相 等”，所以∠2=∠1=37°. 根据“两直线平行，同位 角相等”，所以∠BAE=∠D=54°. 侵权必究 4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ______度． 解析：过B作BF∥AE， 则CD∥BF∥AE.根据 平行线的性质即可求解． 过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF =90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°. 270 侵权必究 5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明：∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，内错角相等). 侵权必究 6.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解： ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 51 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的判定与平行线的性质的关系： 课堂小结 侵权必究 $