精品解析：上海华东师范大学附属进华中学2025-2026学年下学期八年级数学期中考试卷

2025学年第二学期初二年级数学学科期中考试卷 （本试卷完成时间90分钟） 一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 2. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点 B. 随着的增大而增大 C. 图像经过第一、二、四象限 D. 其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标求法、增减性、图象象限判断规律、平移规律，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意． B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意． C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意． D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线相等、互相垂直且平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质逐一判断即可得到错误说法． 【详解】解：A、平行四边形的基本性质是对角线互相平分，原说法正确，不符合题意； B、矩形的对角线性质是相等且互相平分，不一定互相垂直，原说法错误，符合题意； C、菱形的每一条对角线平分一组对角，原说法正确，不符合题意； D、正方形的对角线相等、互相垂直且平分，原说法正确，不符合题意； 4. 如图，在平行四边形中，两对角线交于点O，，，那么的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，从而求出的长；在中利用勾股定理求出的长；再在中利用勾股定理求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，，  ∴，，， ∴， ∵， ∴，  在中，， 在中，， ∴． 5. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形、、、是平行四边形，得到，，再证明四边形为矩形，根据勾股定理和直角三角形的性质求出，，得出，，最后求出矩形的面积即可． 【详解】解：连接，，与相交于点，如图所示： ，， 四边形、、、是平行四边形， 四边形是菱形 ，，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ，， ， ，， 四边形的面积为：． 6. 如图，点、分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是矩形，且，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据点在直线上表示出点坐标及长，利用矩形性质和求出长，进而得到点的坐标，代入求解即可.  【详解】解：设点的坐标为（）， 点在直线上，且四边形为矩形 ， 点的横坐标为，纵坐标为，即，   ， ，   ， 点的横坐标为，  四边形是矩形 ， 点的横坐标为，纵坐标为，即   点在直线上 ， ， ， . 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知点在第二象限，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中的点坐标的特征是解题关键．根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 8. 点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点沿轴翻折后与点重合， ∴点的坐标为． 9. 直线在轴上的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】直线与轴交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，依据定义即可求解 【详解】解：当时， 直线在轴上的截距为 10. 当_____．时，函数是正比例函数． 【答案】 2 【解析】 【分析】先将函数解析式整理为一般形式，再根据正比例函数的定义列关系式求解即可 【详解】解：先整理函数解析式，， 函数 是正比例函数， ， 解得 11. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 12. 已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】先计算出三角形三边的平方，再利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为__________cm． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质等知识．根据平行四边形的性质得到，，进而得到是线段的垂直平分线，，进而求出，从而求出平行四边形的周长为． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为10cm， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为． 故答案为：10 14. 一次函数与的图象如图所示，若，根据图象可得x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，表示在x轴的上方，且的图象在的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解． 【详解】解：根据图象可得，，则x的取值范围是：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，由题意证明四边形是矩形，则当取最小值时，的值最小，当时，的值最小，由等面积法即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 如图所示，连接， ∴， ∴当取最小值时，的值最小， 根据点到直线垂线段最短得到，当时，的值最小， ∵， ∴， ∴线段长的最小值为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，当时，，求出点的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案．解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， 由题意知点的坐标为， 设， 将代入得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 由题意可知，则， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度，为， 故答案为：15． 17. 定义：若有一组邻边相等，且另一组邻边也相等的凸四边形，我们把这类四边形叫做筝形．如图，矩形中，，，点为的中点，点在上，且，点，，分别为，上一个动点，连接，，，，，若四边形为筝形，则的长为____________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，掌握以上知识是关键，根据筝形的定义，分类讨论，结合矩形，勾股定理列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形为筝形， ∴①当时，，则， 设，则， ∴，即， 整理得，， 解得，， ∴， ∴， ∴此时，符合题意， 如图所示，过点作于点， ∴， ∴， ∴； ②当时，，如图所示， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴； 综上所述，四边形为筝形，的长为或， 故答案为：或 ． 18. 如图1，在中，，，，分别为边和的中点，现将绕点自由旋转，如图2，设直线与相交于点，当时，线段的长为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】由绕点自由旋转可知有以下两种情况：①当点在的右侧时，，先证和全等，进而可证四边形为正方形，然后求出，，进而可得的长；②当点在的右侧时，，同理①证和全等，四边形为正方形，进而得，，据此可求出的长，综上所述即可得出答案． 【详解】解：绕点自由旋转， 有以下两种情况： ①当点在的右侧时，，如图： 由旋转的性质得：， ， ， ，，分别为边和的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为矩形， 又， 矩形为正方形， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ； ②当点在的右侧时，，如图： 同理可证：，四边形为正方形， ，， 在中，，，， 由勾股定理的：， ， ． 综上所述：当时，线段的长为或． 答案为：或． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换及其性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换，全等三角形的判定、正方形的判定方法，灵活运用勾股定理进行计算，难点是根据题意进行分类讨论并画出示意图，漏解是易错点之一． 三．解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点和代入解析式进行求解即可； （2）先求出点A坐标，进而即可求出的面积． 【小问1详解】 解：把，代入，得 解得， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：令，得，即， 由题意得，， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点B与点A对应，点C与点O对应． （1）直接写出点C的坐标：______； （2）连接，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律解答即可； （2）根据平移的性质可得四边形为平行四边形，从而得到，可得，设点的坐标为，以为底、的横坐标绝对值为高，列方程求的纵坐标即可． 【小问1详解】 解：∵平移后点与点对应，，， ∴点A先向右平移1个单位，再向下平移4个单位到达点B， ∵， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：存在， 如图， 由平移的性质得：， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在轴上时， ∴设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或． 21. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和的相关知识． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，解得． 正x边形的周长为； 【小问2详解】 正边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 22. 如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由菱形的性质得出，得出，证出四边形是平行四边形，再由，即可证出四边形是菱形； （2）求出，得出再证出，在中，由勾股定理求出， 即可得出菱形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，四边形 是菱形 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴菱形的周长． 23. 在四边形中，，，点在上，连接交于点． （1）如图1，若，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接交于点，若点是的中点，求证：． 【答案】（1） 证明： ． ． ． ． ， ． 四边形是平行四边形． 四边形是菱形； （2）证明：∵AD//BC, ． 点是的中点， ． ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质和等边对等角得出，再根据“角边角”证明，可得，然后证明四边形是平行四边形，最后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出答案； （2）先根据“角角边”证明，可得，再结合已知条件 可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程（米）与甲出发的时间（分）之间的函数关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返回学校门口． （1）学校门口到学校操场的距离为______米； （2）当乙追上甲时，求的值； （3）直接写出乙返回时行驶路程与的函数关系式． 【答案】（1）500 （2）x的值为20； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可直接得出结果； （2）根据题意，先根据待定系数法分别求得甲、乙去图书馆时y与x的函数关系式，再根据当乙追上甲时，乙的路程甲的路程操场到学校门口的距离列出方程，即可求解； （3）根据返回的速度相同，得出乙到达学校门口时x的值为，的值为，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵甲从学校门口到图书馆的路程为1500米，乙从操场到图书馆的路程是2000米， ∴学校门口和操场的距离为：（米）； 【小问2详解】 解：设甲的函数解析式为：，代入， ∴， ∴， ∴， 设乙的函数解析式为：， 代入，， ∴， 解得：， ∴， 由题意，， 解得：， 故当乙追上甲时，x的值为20； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知，甲步行的速度为（米/分钟）， 乙骑车的速度为（米/分钟）， ∵乙骑车到达图书馆后停留5分钟，按照原速返回学校门口， ∴乙返回时的行驶距离为（米）， ∴乙到达学校门口时x的值为，的值为， 设乙返回时行驶路程y与x的函数关系式为，代入， ， 解得：， ∴． 25. 已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． （1）求线段长； （2）如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 【答案】（1） （2），或， 或，． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，，由折叠性质得，则，由勾股定理求出，则，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）分三种情况讨论，由菱形的性质得，根据题意作出相应图形，然后结合菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，，， 由折叠性质得：，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：； 【小问2详解】 如图， 当四边形为菱形， ， ∴， 矩形平移距离， 即， 设交轴于，如图所示： ，轴， ， 四边形是矩形， ，， ， 点的坐标为． 若四边形是菱形， ， ， ， ， ∴， ， 的坐标为； 当四边形是菱形， ，，， ，， 点的坐标为， 综上所述：，或， 或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期初二年级数学学科期中考试卷 （本试卷完成时间90分钟） 一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 2. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点 B. 随着的增大而增大 C. 图像经过第一、二、四象限 D. 其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 3. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线相等、互相垂直且平分 4. 如图，在平行四边形中，两对角线交于点O，，，那么的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 如图，点、分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是矩形，且，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知点在第二象限，则m的取值范围是_______． 8. 点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 9. 直线在轴上的截距是______． 10. 当_____．时，函数是正比例函数． 11. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 12. 已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为__________cm． 14. 一次函数与的图象如图所示，若，根据图象可得x的取值范围为______． 15. 如图，在中，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第_________秒时1号和2号无人机在同一高度． 17. 定义：若有一组邻边相等，且另一组邻边也相等的凸四边形，我们把这类四边形叫做筝形．如图，矩形中，，，点为的中点，点在上，且，点，，分别为，上一个动点，连接，，，，，若四边形为筝形，则的长为____________． 18. 如图1，在中，，，，分别为边和的中点，现将绕点自由旋转，如图2，设直线与相交于点，当时，线段的长为_____________． 三．解答题（本大题共7题，满分58分） 19. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点B与点A对应，点C与点O对应． （1）直接写出点C的坐标：______； （2）连接，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 21. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 22. 如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 23. 在四边形中，，，点在上，连接交于点． （1）如图1，若，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接交于点，若点是的中点，求证：． 24. 为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程（米）与甲出发的时间（分）之间的函数关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返回学校门口． （1）学校门口到学校操场的距离为______米； （2）当乙追上甲时，求的值； （3）直接写出乙返回时行驶路程与的函数关系式． 25. 已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． （1）求线段长； （2）如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $