湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三年级全真模拟适应性测试数学训练（二）

2026届高三年级全真模拟适应性测试 数学训练（二） 一、单选题 1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数 满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数 在复平面内对应的点位于第一象限 C. 复数 的共轭复数为 D. 将复数 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为 3. 如图，分别以等边三角形 三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的公比，前项和为，且，，成等差数列，若，则（    ） A. B. 4 C. D. 2 5. 若向量是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 为等差数列，公差为 ，且，，，函数在上单调且存在，使得 关于对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知球 是正三棱锥 的外接球， 是边长为的正三角形，，为边上的一点，且与平面 所成角的正切值为.若过点的球 的截面面积为，则 与该截面所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. “是第二象限角或第三象限角”，“”，则 是的充分不必要条件 B. 若为第一象限角，则 C. 在 中，若，则 为锐角三角形 D. 已知，且，则 10. 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点 ，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 过点且垂直于的直线平分 C. 若，则 D. 若 ，则 11. 已知定义域为的函数满足，且，为的导函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. D. 三、填空题 12. 若，则为整数的概率为_____. 13. 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，若在上的最大值为 ，则的最大值为__________． 14. 抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则____________． 四、解答题 15. 的内角的对边分别为，且. （1）判断 的形状； （2）若 为锐角三角形，，求的最大值. 16. 如图，和 都垂直于平面 ，且，，是的中点． （1）证明：平面 ； （2）若四棱锥的体积为3，求平面与平面 夹角的余弦值的最大值． 17. 某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下： 时间 2025年3月 2025年4月 2025年5月 2025年6月 2025年7月 2025年8月 月份代码 1 2 3 4 5 6 销量 千辆 6 7 10 11 12 14 （1）已知 与线性相关，求出 关于的经验回归方程，并估计该地区新能源汽车在2026年3月份的销量； （2）该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为三期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为．该企业规定：员工至少有两期培训达到“优秀”标准，才能使用人工智能工具． （Ⅰ）求甲、乙两名员工经过培训后，恰好只有一人能使用人工智能工具的概率； （Ⅱ）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训．已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润3万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润6万元，不能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润还是3万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，预计最多可以调多少人到其他部门？ 参考公式：经验回归方程，其中，． 参考数据：． 18. 已知函数，函数 ． （1）若没有任何一段区间使函数与函数同时单调递增或同时单调递减，求的取值范围； （2）若方程 有两个不同的解． ①求的取值范围； ②若，证明： . 19. 已知动圆 与圆： 和圆：都内切，记动圆圆心 的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线 上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，. （ⅰ）证明：； （ⅱ）点关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于 ，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围. 2026届高三年级全真模拟适应性测试 数学训练（二） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1）取的中点 ，连接， ， ， 分别是和的中点，与 平行且xd； 和 都垂直于平面 ，且，与 平行且相等， 与 平行且相等，四边形为平行四边形，， 又平面 ， 平面 ， 平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1），千辆 （2）（Ⅰ）； （Ⅱ）28 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由题意，是方程 两个不同的解． 设 ，则 ， 解得， 所以， 令 ，则，令 ， 则 ，故在区间上单调递增， ，即 ， 所以在区间上单调递增，即 ，所以 成立． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明：设，，， 由题意中的性质可得，切线方程为， 切线方程为， 因为两条切线都经过点，所以，， 故直线的方程为：，可得直线的斜率为： 而直线的斜率为：， 因为，所以; （ii） . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $