湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三年级全真模拟适应性测试数学训练（一）

蕲春一中2026届高三年级全真模拟适应性测试 数学训练（一) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符符的 1,已知全集U=AUB={x∈NI0≤x≤S.A∩(CuB)={1,3,5},则集合B=() A.{1,3,5} B.{0,2,4} c.o D.{0,1,2,3,4,5} 2.若复数z满足引z-1+2i=3,则时的最大值为（). A.3-5 B.3-√2 C.3+V2 D.3+5 3.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检 测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则 限平 下列结论错误的是() 886 A.a=0.005 000 B.估计这批产品该项质量指标的众数为45 C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60 D.从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50,70)的濒率约为0.5 4.设日，马是夹角为子=的两个单位向量，日=g+2g,6=2g-马，则5在8上的投影向量 为() A. 1 B.a c.-la 21 D.-5a 2 2 5.若sin(a+p)=于，0s(a-)=5则tana+iamB-4 tanc tan B=（） 4 A.-4 B.1 C.2 D.4 6.已知正项数列{口n},满足4=1，a,4+44++a,0,+(n+)i=1,则0o6=() A.2 B. C.2026 D.2026 数学试卷（一)第1页共4页 7.已知在平面直角坐标系xoy中，A(-2,I),B(-2,2),动点P满足 PA2 PB吲2 ,点2为抛 物线C:y2=4x上一动点且2在抛物线准线上的投影为R,则PB+V2Pg+V22的 最小值为() A.0 B.25 C.25+√2 D.2W10 8.己知定义在R上的函数f(x)满足y=f(x+3)-2为奇函数，且对x,x∈R,当x≠x2 时都有(x-x)儿f(x)-f(x)]>0,若xe[2,4],fnx2)+f(2a-x)≤4恒成立，则 实数a的取值范围为（) A.（-o,4-ln2]B.[4-ln2,+∞）C.(-o,5-ln4 D.[5-ln4,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，O为DB的中点，直线AC交平面CBD于点 M,则下列结论正确的是() D A.直线BC与直线CD所成角为60° A B.AC⊥平面CBD C.M、O、C三点共线 D.直线4C与平面48C0,所成角的为牙 10.下列说法正确的是（) A.若事件A,B满足：0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A|B)+P(A)=1,则事件A, B相互独立 B.已知一组成对数据(-1，m),(11,38),(13,34),(18,24)的经验回归方程为 y=-2x+59.5,则m=61.5 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是A、B、C两两独立的充分条件 D.若X~N,2),记函数f(x)=P(X≤x),xeR,则fx)的图象关于点 月)对称 数学试卷（一)第2页共4页 1.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线曲线C:5+=1就是其中之一，P为 曲线C上一点，则下列结论正确的有() A.曲线C恰有2条对称轴和1个对称中心 B.若P在第一象限内，则点P到点N 的距离和到直线y=一x的距离相等 C.曲线C所围成的封闭图形的面积小于4-π D.若P不在坐标轴上，则曲线C在点P处的切线的横纵截距之和为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.在父-是 的展开式中常数项为80，则a= 13. 若数列a,}满足。-=d(neN,d为常数，则称数列a}为调和数列.已知数 antl an 为调和数列，且x子+x2+x2++x02 =405:,则x2+x2025的最大值为 14.在四棱锥S-ABCD中，已知SA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=3,CD=AD=6, M是平面SAD内的动点，且满足∠CMD=∠BMA.则当四棱锥M-ABCD的体积最大 时，三棱锥M-ACD外接球的表面积为 四、'解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设AMBC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且cosB=,b cosC 2a-c (1)求B: 2若b=2,△MBC的面积为子5，求△MBC的周长 16.己知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为6，到y轴的距 离为5. (I)求C的方程： (2)设C的焦点为F,过点F的直线I与C交于M、N两点，MF=2FN,求MN. 数学试卷（一）第3页共4页 17.由平行六面体ABCD-AB,C,D,截去三棱锥B,-ABC,后得到如图所示的几何体，其体 积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O,AB=BC, (I)求证DO∥平面A,BC,: (2)求证平面D,DO⊥平面A,BC,: (3)设AB=2,∠DAB=60°，AA与底面ABCD所成角为 D 60°，求平面AAB与平面ABC所成角的正弦值， B 18.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，在人工智能、自然语言处理、金融领域、 天气预测等方面都有着极其广泛的应用其数学定义为：假设我们的序列状态是 ,X,-2X,-X,X4,.,那么X41时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X, 即氏，2)=l).已知甲盒子中装有2个黄球和1个黑球， 乙盒子中装有1个黄球和2个黑球(6个球的大小形状完全相同).记操作t:从甲、乙两 个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中.在重复”次t操作后，记甲盒子中黄球 个数为X,,恰有3个黄球的概率为Pn,恰有2个黄球的概率为2n,并记X,的数学期 望为E(Xn) (1)求乃2； (2)求E(X2): 3)证明：】 gew) 19.己知函数f(x)=(x+k)nx,g(x)=x+asinx+blnr. (I)若k=1,求曲线y=∫(x)在点（山，f()处的切线方程： (2)当x>1时，(x)>2(x-)恒成立，求实数k的取值范围： (3)设0<a<1,b<0,若存在x,x∈(0，+)，使得g(x)=g()(x≠x).证明： G+2√西 √a+1 数学试卷（一）第4页共4页