湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三年级全真模拟适应性测试数学训练（一）

蕲春一中2026届高三年级全真模拟适应性测试 数学训练（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的. 1. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足，则|z|的最大值为（ ）． A. B. C. D. 3. 某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45 C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60 D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5 4. 已知、是夹角为的两个单位向量，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，点 为抛物线上一动点且 在抛物线准线上的投影为 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 平面 C. M、O、三点共线 D. 直线与平面所成角的为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件、满足：，，且，则事件、相互独立 B. 已知一组成对数据、、、的经验回归方程为，则 C. 是、、 两两独立的充分条件 D. 若，记函数，，则的图象关于点对称 11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线 ：就是其中之一，P为曲线 上一点，则下列结论正确的有（ ） A. 曲线 恰有2条对称轴和1个对称中心 B. 若P在第一象限内，则点P到点的距离和到直线 的距离相等 C. 曲线 所围成的封闭图形的面积小于 D. 若P不在坐标轴上，则曲线 在点P处的切线的横纵截距之和为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中常数项为80，则____________． 13. 若数列满足（， 为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为____________. 14. 在四棱锥中，已知底面 ， ，，， ， 是平面 内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设 的内角、、 所对的边分别是、、 ，且. （1）求； （2）若 ， 的面积为，求 的周长. 16. 已知为抛物线上一点，点到 的焦点的距离为6，到轴的距离为5 . （1）求 的方程； （2）设 的焦点为，过点的直线 与 交于 、 两点，，求. 17. 由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面 为菱形，与 交于点O，． （1）求证平面； （2）求证平面平面； （3）设， ，与底面 所成角为，求平面与平面所成角的正弦值． 18. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，在人工智能、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是， ，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即.已知甲盒子中装有2个黄球和1个黑球，乙盒子中装有1个黄球和2个黑球(6个球的大小形状完全相同).记操作 :从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中.在重复次 操作后，记甲盒子中黄球个数为，恰有3个黄球的概率为，恰有2个黄球的概率为，并记的数学期望为. （1）求; （2）求; （3）证明:. 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，若存在，使得．证明：． 蕲春一中2026届高三年级全真模拟适应性测试 数学训练（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图补全平行六面体，连接交于点，连接， 在平行六面体，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又为 的中点，为的中点，所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又所以平面，平面，所以平面. （2） 证明：因为底面是菱形，所以， 又因为，，所以， 又平面，平面，， 所以平面， 又平面，所以平面平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 记重复次 操作后，甲盒子中恰有1个黄球的概率为， 由题，可得， 而， ， ， 于是， ， 也即， 因此是等比数列，公比为， 首项为， 所以. 因此:， ， . 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由函数， 可得， 设，由， 可得， 则， 又由，可得， ∴函数为单调递增函数， ∴，即， ∴， 由（2）知，当时，，， ∴， 即， ∴， 代入可得： ， 则， ∴， 又因为时，， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $