湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2025-2026学年八年级数学四月作业质量检验

八年级数学四月作业质量检验 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 平行线间的距离处处相等 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 直角三角形斜边中线等于直角边的一半 6. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）． A. 16 B. 30 C. 48 D. 60 7. 如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长为的矩形纸条对折后沿折痕剪开，将剪开后的纸条交叉叠放在一起，测量得知中间重叠四边形的两条对角线的长分别为和，则原矩形纸条的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：___． 12. 比较大小：_____． 13. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 14. 已知直角三角形的两边a，b满足，则的面积为____． 15. 如图，有一张等腰纸片，，小杰对其进行了操作：选取边上一点，连接，将沿所在直线翻折使得的对应线段交边于点，再将沿所在直线翻折，使得的对应线段恰好落在所在直线上，这样就得到了一幅热带鱼的图案，则的周长为__________． 16. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）（）． 18. 已知：，，求： （1）； （2）． 19. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 20. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形的周长为________ ； （2）在图1中，先在上画点E，使； （3）在图2中的上画点G，使； （4）在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 22. 【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 23. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且满足． （1）直接写出点坐标． （2）如图1，若点沿线段从向以每秒1个单位的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒连接． ①求证：四边形是平行四边形． ②当 时，四边形是矩形？ （3）如图2将矩形沿着折叠，对应点恰好落在边上，求长； （4）如图3，为边的中点，是任意的一点．当，连接，请直接写出的取值范围． 八年级数学四月作业质量检验 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＞ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）9 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）3 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：如图， ∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【21题答案】 【答案】（1）18 （2） 如图，点E即为所求； （3） 如图，点G即为所求； （4） 如图，即为所求； 【22题答案】 【答案】问题初探： 发现规律： 应用规律：（1）；（2）9 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得与为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （3）的长度为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①∵四边形为矩形， ∴，， ∵点沿线段从向以每秒1个单位的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②3秒 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $