宁夏回族自治区银川市第六中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

银川市第六中学2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试卷 闭卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设 B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；③一定平行；④；其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 将点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是______． 10. 如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 13. 如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝______°． 14. 若不等式组的解集是，则______． 15. 如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 16. 如图，在中，，，，，P为线段上一动点，E是上一定点，F是线段上一动点，则当取最小值6时，的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17. 解不等式组，并求出它的所有整数解． 18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某一方向经过一次平移后得到，图中标出了点A的对应点D． （1）画出平移之后的； （2）连接，则这两条线段的数量关系是______，位置关系是______； （3）直接写出平移的距离是______． 19. 下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式：． 解：去分母，得………………………………………① 去括号，得…………………………………………………② 移项、合并同类项，得…………………………………………………③ 两边都除以－7，得…………………………………………………………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是______；第______步有错误，这一步错误的原因是______； （2）写出该不等式的正确解答过程． 20. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 21. 某大型景区为积极响应创建文明城市的号召，营造更加干净的卫生环境，计划购买至台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如下：甲厂：第一台按原价收费，其余每台折；乙厂：每台折 （1）设该景区购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______． （2）通过计算说明该景区选择哪个厂家购买更优惠？ 22. 如图，在中，，平分交于D点，且D点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 23. 2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A 型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元． （1）求 A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元． （2）若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A 型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 24. 【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，关于x的方程的解是______，关于x的不等式的解集是______． 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______． （4）求图3中的面积（写出计算过程）． 25. 数学学习中，我们常常对一些非常规问题束手无策，因为习惯了常规地想问题，不会变通，如果用运动的眼光来观察，你可能会有不一样的发现． （1）如图1，在中；，垂直于，厘米，厘米．求涂色的面积．把点沿着向上运动，当运动到点时，形成（如图2），图2中和图1中等底（）等高（），面积相等，图2中涂色的面积图1中涂色的面积______． （2）如图3，一个长方形被分成四个小长方形，其中两个涂色长方形的周长分别是14厘米和8厘米，求原来长方形的周长．把线段向右平移至，向左平移至，向上平移至，向下平移至．原来长方形的周长就等于两个涂色长方形周长的总和，从而巧妙解题，长方形的周长是______厘米． （3）如图4，大正方形的边长是14厘米，梯形的面积是90平方厘米，涂色正方形的面积是______平方厘米．（在图4的右侧画出示意图．） 26. 如图1，已知点，点为轴上一点，连接，和都是等边三角形． （1）如图1，当点落在内部时，求证：； （2）如图2，当点恰好落在上时，求的长及点的坐标； （3）如图3，在（2）条件下，点是线段上的动点（点，除外），过点作于点，于点，当点运动时，的值是否发生变化？请说明理由． 银川市第六中学2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试卷 闭卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】26 【11题答案】 【答案】八（或8） 【12题答案】 【答案】七 【13题答案】 【答案】55 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】34 【16题答案】 【答案】24 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 ，所有整数解为0，1，2，3 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）不等式的基本性质2，④，不等式两边同时除以一个负数，不等式的方向没有改变 （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 两边都除以，得． 【20题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴即． 【21题答案】 【答案】（1）元，元； （2）当时，选择乙厂购买更优惠；当时，选择甲、乙两厂购买所需费用相同；当时，选择甲厂购买更优惠 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元． （2）购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元． 【24题答案】 【答案】（1） （2），， （3） （4） 【25题答案】 【答案】（1）32（平方厘米） （2）22 （3）16 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形 ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （2） （3） 不变， 理由：如图，连接， ∵ ∵， ∴， 由①知：，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴的值不会发生变化，且的值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $