广东广州中学2025-2026学年第二学期期中考试高一 数学试卷

广州中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题人：周君 审题人：张国梅 一.单项选择题：共8小题，每小题6分，共40分.每小题四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知复数z=1+(3+2)i,则z的虚部是（) A.-3 B.-3i C.3 D.3 2.已知向量=(4,3)，则与向量同向的单位向量的坐标为（) A.g,-影 B.原，争 c.(←美，-3 D.(←，自 3.棱台不具有的性质是（) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱延长后交于一点 D.侧棱长都相等 4.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且1Ho元曰OC1,+N运+N元=0， PA.PB=PB.P元=P乙.PA,则点O、N、P依次是△ABC的（) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D.外心、重心内心 5.已知复数z=2+,复数z为复数z的共轭复数，则1=（) A.1 B.V2 C.V3 D.2 6。已知同=6，同=4，a与的夹角为60，则(a+2)(位-3场)=（) A.-72 B.36 C.36 D.72 7.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是 A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.垂直的线段在直观图中仍然垂直 C.相等的角在直观图中仍然相等 D.平行的线段在直观图中仍然平行 8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与 D.现测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=100,并在点C测得塔顶A的 第1页 共4页 仰角为45°，则塔高AB=（) A.100(N3+ B.100(V5-1 c.50 D.100(V6-V2) 二，多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.已知复数z=a+bi,a,bER,且b≠0，下列说法正确的是() A.z一是纯虚数 B,2是实数 C.zi是虚数 D若=1，则z+是实数 0。如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么以下说法正确的是 A,直线F和直线HC是异面直线 B.直线AB和直线C是异面直线 C.直线AB和直线CD是异面直线 D.直线GB和直线BD是异面直线 11.在△ABC中，AC=2,BC=3,三角形的面积为S,周长为1，则下列关于△ABC的说 法正确的是( A.1∈(6,10) B.S的最大值为3 C.4B(3cosB-2cosA)=5 D.若B=30°，则满足条件的△ABC怡有一个 三.填空题：共3小题，每小题5分，共15分 12.若z=x+y(x,y∈)满足z-(2+训=3，则的最大值是一。 13若正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是2，则它的表面积为 14.已知点O为△4ABC的外心，且向量A0=元AB+(1-2)AC,元∈R,若向量BA在向 量BC上的投影向量为二BC,则c0sB的值为 四.解答题：共5小题，共7？分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 第2页 共4页 15.(I3分)如图空间四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、AD、CB、CD的中点且 AC=BD,试判断四边形EFG丑的形状，并给予证明. 16.（15分)已知复数z=m+2+(m-2)(m∈R), (1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求实数m的范围， (2)z为z的共轭复数，z+z=6,且z-3i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,bER) 的一个根，求a,b的值，并求出该一元二次方程的另一复数根. 17.(15分)在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,(2b-c)osA=acosC, (1)求角A的大小： (2)若b+c=7,a=4,求△ABC的面积. 18.（17分)如图，边长为6的正方形ABCD中，E在边AB上运动，F在边BC上运 动，AF与DE交于点G. (1)若EF分别是ABBC的中点，用向量法证明AF⊥DE (2)若E是AB的中点，BC=3B,AG=1A,求实数入的值 A B (3)若B=B那，D心=mDA+n0成，求品的最大值， D 第3页 共4页 19.（17.分)在△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCM=&,则称P为△ABC的布洛 卡点，α为布洛卡角.小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的 结论，比如∠APC=π-∠BAC=∠ABG∠ACB,若下列问题中的点P为△ABC的布洛卡点， 请你和他一起解决如下问题： (1)求证：正△ABC的外心O是△ABC的布洛卡点； (2)若△ABC满足AB=AC=2,且∠BAC=号π时，求ana; (3)角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABP=∠PBC=c, 若△ABC的周长为4，试把BA·BC表示为b的函数∫(b),并求∫(b)的值域。 第4页 共4页