浙江省四校联考2025-2026学年高一学军班下学期4月期中数学试题

2025学年第二学期四校期中联考 高一年级学军班数学学科参考答案 一、单选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D C B A D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC ABD ABD 三、填空题 12.-1 13.20π 14. 四、解答题 15.(1)若z是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即m2-2m-3=0, (m2-4m+3≠0’ 由m2-2m-3=0得m=3或m=-1, 由m2-4m+3≠0得m≠1且m≠3， 故m=一1.---------6分 (2)若z对应点在第四象限，则实部>0且虚部<0，即m-2m-3>0, (m2-4m+3<0 由m2-2m-3>0得m<-1或m>3, 由m2-4m+3<0得1<m<3, 综上所述，实数m取值范围是0.--- -13分 高一数学学科试题答案第1页（共3页） 16.(1)因为a=(1,3),7=(3,4), 所以=V12+32=V10,=32+平-5. ----7分 (2)因为a=(1,3),万=(3,4)，c=(1,-2), 所以由c=ma+nb→(1，-2)=m(1,3)+n(3,④， 所以-2习-m+3%,3m+.故[2gn-12分 所以m=-2,n=1.----- ---15分 17.(1)因为(2a-b)·cosC=c·cosB, 由正弦定理得：(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB, 整理得：2 sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C), 因为A+B+C=m,所以sinA=sin(B+)≠0，故cosC=2 因为0<C<π，所以C= -7分 3 (2)因为△ABC的面积为4V3,所以S=absinC=-b×9=ab=4W3, 4 解得ab=16,------10分 又因为c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-2ab-2 abcosC, 即42=(Q+b)2-2×16-2×16×2 所以a+b=8,故△ABC的周长为a+b+c=8+4=12.----15分 18.(1)由题意得，该伊丽莎白圈需要涂层的面积等价于圆台的侧面积， 圆台的侧面积S=π×(2+4)×3=18π（平方分米)，------4分 因为每平方分米需要消耗5克涂层材料，所以5×18π=90π， 即该伊丽莎白圈需要消耗90π克涂层材料；-----8分 （2)该伊丽莎白圈的高为，32-(4-2)2=√5（分米），-12分 则V=×V5×(2+2×4+4)=285m 3几， 所以所形成的圆台的体积为25（立方分米）一17分 19. （1)证明：连接0E,如图所示. ,0O、E分别为AC、PC的中点，.OE//PA .OEc平面BDE,PA丈平面BDE,∴.PA//平面BDE.------7分 (2)取OC的中点F,连接EF .E为PC的中点， ∴.EF为△POC的中位线，∴.EF//PO. 又，POI平面ABCD, ,EFI平面ABCD,而BDC平面ABCD,∴.EF⊥BD,同理EF1OC. ,OF⊥BD,OF∩EF=F,∴.BD⊥平面EFO,而OEC平面EFO, ∴.OE1BD,.∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，---12分 在直角三角形0F中，0F=0C=9a,而ER=0P=a, 故tanE0F=,因∠E0F为锐角，故∠E0F=30-17分 高一数学学科试题答案第3页（共3页）绝密★考试结束前 2025学年第二学期四校期中联考 高一年级学军班数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.设复数z=2-i,则川z=（) A.-1 B.2 C.V5 D.5 2.化简AB+B0+CD-C0=( A.OD B.OA c.AC D.AD 3.如图所示，等腰梯形ABCD为水平放置的平面图形ABCD根据斜二测画法得到的直观图， BC/AD,BC'=V2AB'=V2CD'=2,则平面图形ABCD的面积为() A.2V2 B.3V2 A C.4V2 D.6v2 D文 4.若用长为4cm,宽为2cm的矩形纸片卷成一个圆柱筒，则这个圆柱筒的最大体积为() A.em B.cm C.em D.cm 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与AB1所成的角为（) A.30° B.45 C.60° D.90° 6.设a,b,c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b,b⊥c则a⊥c: ②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b,b∥c,则a∥c. 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 高一数学学科试题第1页（共4页） 7.设z为复数，若1z+2i=1,则lz的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=0.6,则当E,F 移动时，下列结论中错误的是() B A.AE/平面C1BD D B.四面体ACEF的体积为定值 C.三棱锥A一BEF的体积为定值 B D.异面直线AF、BE所成的角为定值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外，一点，矩形对角线的交点为O,M为PB的中点，给出以 下结论，其中正确的是() A.OMI∥PD B.OM∥平面PAC ·:>B C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA 10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2,AB=BC=1,LABC=120°，侧面AA1C1C的 对角线交点O,点E是侧棱BB1上的一个动点，下列结论正确的是() C A.直三棱柱的侧面积是4+2√3 B.直三棱柱的外接球表面积是8π B B C.三棱锥E一AA1O的体积与点E的位置有关 D.AE+EC1的最小值为2V2 1I.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面 后，则下列四个结论中正确的是() B B A.BD⊥AC B.△ABC是等边三角形 C.平面ADC⊥平面ABC D.二面角A-BC-D的正切值为V2 高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.己知平面向量a,的夹角为经，且回=1，=2，则a方= 13.如图，“蘑菇形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为 1,高为4，则该几何体的表面积为 第13题 第14题 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，∠BAC=AA1=AB=AC=1,CC1的中点为H,点N 在棱A:B,上，HW/平面A1BC,则的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i,其中m∈R. (1)若z是纯虚数，求实数m的值： (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围， 16.已知向量d=(1,3),万=(3,4)，=(1，-2). (1)分别求出，的值： (2)若=md+nb,求实数m,n的值. 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cosC=c·cosB. (1)求角C的大小： (2)若c=4,△ABC的面积为4V3,求该三角形的周长. 高一数学学科试题第3页（共4页） 18.伊丽莎白圈是小动物戴在颈上防止它们抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其可看作 圆台的侧面围成的物体某个伊丽莎白圈的母线长为3分米，所缺失的上、下底面的半径分别为2分 米、4分米，（结果均用含π的最简式表示） (1)若要在该伊丽莎白圈与宠物接触的内侧表而全部涂层（不含外侧表面），每平方分米需要消耗5 克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处的误差，则该伊丽莎白圈需要消耗多少克涂层材料？ (2)若将该伊丽莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圆台，求所形成的圆台的体积」 19.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，P0⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点 B (1)求证：PA//平面BDE; (2)若P0=a,求二面角E-BD-C的大小. 高一数学学科试题第4页（共4页）