第1-4单元阶段自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 立足六年级下册前四单元核心内容，通过升国旗测旗杆高度、陀螺体积计算等生活情境，结合图形旋转平移、坐标表示等几何问题，考查比例、圆柱圆锥等知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|比例意义、图形关系、旋转平移|第2题以集合图考概念层级，体现抽象能力| |填空题|6题|比例尺、方向位置、圆柱表面积|第10题结合地图考比例尺与方向，培养空间观念| |解答题|6题|比例应用、圆柱圆锥体积、图形变换|21题用比例解旗杆高度，26题综合旋转平移与坐标，发展推理能力与应用意识|

第1-4单元阶段检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 2．下列四组概念，具有如下图这样关系的是（    ）。 A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥 C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形 3．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 4．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 5．一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．15∶1 B．1.5∶1 C．1∶15 D．1∶1.5 6．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（    ）千克。 A．753.6 B．502.4 C．628 D．706.5 二、填空题 7．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 8．一个圆柱形铁块的侧面积是，高是，它的底面半径是( )cm，表面积是( )。 9．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是( )厘米。 10．如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)美术馆在商场西偏( )( )方向上，到商场的实际距离是( )千米。 11．淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 12．已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．如果（a，b均不为0），那么。( ) 14．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( ) 15．线段比例尺千米，改成数值比例尺是1∶150。( ) 16．，左图是一个圆柱的展开图。( ) 17．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( ) 四、计算题 18．应用比例的性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）7∶5和9∶7       （2）和          （3）和 19．解方程或解比例。                     20．计算下面组合图形的体积。（单位：dm） 五、解答题 21．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 22．师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 23．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 24．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 25．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 26．（1）以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 （2）将线段AB先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，得到线段DE。 （3）画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名为线段EF。在图中连接点D与点F，得到一个新图形，画出它的对称轴。 （4）按2∶1的比将三角形DEF放大，并将放大后的图形画在点子图中。      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元阶段检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B A A D 1．A 【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 2．A 【分析】A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，所以平行四边形、长方形、正方形是包含关系，据此解答。 B．长方体、圆柱、圆锥都是独立的，所以长方体、圆柱、圆锥不是包含关系；据此解答； C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含关系，据此解答； D．正方形是特殊的长方形，长方体不包含长方形，所以长方形、长方形、正方形不是包含关系；据此解答。 【详解】根据分析可知，具有如下图这样关系的是平行四边形、长方形、正方形。 故答案为：A 3．B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 4．A 【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【详解】2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是37.68cm。 故答案为：A 5．A 【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。 【详解】8毫米＝0.8厘米 12厘米∶0.8厘米 ＝（12×1.25）∶（0.8×1.25） ＝15∶1 一个精密零件长8毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是15∶1。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，要注意先统一单位。 6．D 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×12即可求出内部的体积，然后把单位换算成升，然后再乘0.75即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。 【详解】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 942×0.75＝706.5（千克） 这个汽油桶最多可装汽油706.5千克。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 7． 逆时针 90 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90°，据此解答。 【详解】由分析可知： 要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90°。 8． 3 150.72 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此用圆柱的侧面积除以高，求出底面周长，再用底面周长除以圆周率，再除以2求出圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再乘2就是两个底面积，再加上侧面积即可解答。 【详解】94.2÷5÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14÷5÷2 ＝30÷5÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14××2＋94.2 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝28.26×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（） 所以圆柱的底面半径是3cm，表面积是150.72。 9．7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】1.4米＝140厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是7厘米。 10．(1) (2) 北 45 8 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位置的方向，测量北与西角度为45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。 【详解】（1）5厘米∶20千米 ＝5厘米∶2000000厘米 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 （2）2÷ ＝2×400000 ＝800000（厘米） 800000厘米＝8千米 美术馆在商场西偏北45°方向上，到商场的实际距离是8千米。 11． 南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 12．8 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。 【详解】 （立方厘米） 所以这个圆锥的体积8立方厘米。 13．√ 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行解答。 【详解】如果 那么a∶b＝∶ a∶b＝8∶5 原题表述正确 故答案为：√ 【点睛】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。 14．× 【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。 【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。 15．× 【分析】据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺；从线段比例尺得知，图上距离是1厘米表示实际的距离是50千米，即1厘米表示5000000厘米，由此求出数值比值尺。 【详解】1厘米表示5000000厘米，数值比例尺是1∶5000000，所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，另外在计算时要注意单位的统一。 16．√ 【分析】根据圆柱的表面组成和其侧面展开图的特点，对题中的图进行分析即可。 【详解】圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果不是沿着高剪开，是沿着一条斜线剪开，则是。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成以及特点。 17．× 【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。 【详解】×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝×3×3.14×2.25 ＝1×7.065 ＝7.065（立方分米） 7.065≠70.65 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。 18．（2）（3）能组成比例； 2.5∶4＝3∶4.8；∶＝∶ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】（1）7∶5和9∶7 7×7＝49；5×9＝45 因为49≠45，所以7∶5和9∶7不能组成比例。 （2）2.5∶4和3∶4.8 2.5×4.8＝12；4×3＝12 因为12＝12，所以2.5∶4和3∶4.8能组成比例。 2.5∶4＝3∶4.8 （3）∶和∶ ×＝；×＝ 因为＝，所以∶和∶能组成比例。 ∶＝∶ 19．＝；＝；＝0.5 【分析】利用等式的性质，通过两边同时减去，求出，再两边同时除以，求出的值； 根据比例的基本性质：“在比例中，两个内项之积等于两个外项之积”，将比例式转化为方程，再利用等式的性质求出的值； 先计算乘法部分，将125%转化成，计算，再利用减数8等于被减数减差，再两边同时除以8，求出的值。 【详解】 解：＝－ ＝ ＝ ＝ ＝ ∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 125%×4－8＝1 解：×4－8＝1 5－8＝1 8＝5－1 8＝4 ＝4÷8 ＝0.5 20．110.56dm3 【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【详解】 ＝110.56（dm3） 21．16米 【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆实际有x米高。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 x＝16 答：旗杆实际有16米高。 22．1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （个） 答：这批零件共有1998个。 23．5小时 【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【详解】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时可以到达。 24．18立方厘米 【分析】切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。 【详解】48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） =12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 25．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【详解】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 26．（1）（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）； （2）右；4；下；2； （3）（4）见详解 【分析】（1）根据等腰三角形的特征可知，另一条直角边的长度等于AB的长度，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出有用数对表示点C的位置。 （2）根据平移的特征，将线段AB先向右平移4个，再向下平移2个，得到线段DE（也可以先向下后右）（答案不唯一）； （3）根据旋转的方法，画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名线段EF，在图中连接点D与点F，得到一个新图形，再根据轴对称图形的特征，画出它的对称轴； （4）根据图形放大的方法，按2∶1的比将三角形DEF的各边分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出图形即可。 【详解】（1）点C的位置用数对表示可以是：（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。 以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。 （2）将线段AB先向右平移4格，再向下平移2格，得到线段DE。 （3）如下图： （4）如图：    【点睛】本题考查用数对表示位置，等腰三角形的特征，轴对称图形、旋转以及图形放大的知识，结合题意分析解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $