毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初数学重难点，融合新能源汽车生产、微信提现等生活情境及李白诗句文化元素，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|工效比、圆柱体积、百分数应用|第2题通过长方形围圆柱选半径，考查空间观念与优化思维| |填空题|8|正反比例、百分数、圆柱体积|第10题结合新能源汽车生产数据，考查反比例关系应用| |解答题|5|比例尺、圆柱体积、扇形统计图|第27题验证李白诗句路程时间，融合文化传承与数学推理|

小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．修一条路，计划10天修完，实际8天修完。计划的工效与实际工效的最简整数比是（    ）。 A．5∶4 B． C．4∶5 D．10∶8 2．用一个长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个体积尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆的半径可以配上这个圆柱当底面？（    ） A．r＝8厘米 B．r＝3厘米 C．r＝4厘米 D．r＝6厘米 3．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。小慧是微信注册的新用户，现在她需要从微信钱包中提取现金1900元，当我们列式1900－（1900－1000）×0.1%时，所求的是（    ）。 A．超出免费提现额度的部分 B．实际提出的金额 C．超出部分收取的手续费 D．没有实际意义 4．在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在一个盛满水的底面直径是8dm、高是6dm的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2dm、高是7dm的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（    ）dm3。 A．28π B．24π C．96π D．112π 6．某果园2022年的产量比2021年的产量增长了三成，2023年受气候影响，该果园的产量比2022年减少了三成。相较于2021年，2023年的产量（    ）。 A．增长了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 二、填空题 7．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜( )场，平( )场。 8．六1班男生人数占总人数的60%，男生人数是女生人数的( )%。 9．在一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是0.5平方分米，高是5分米的方钢，溢出水的体积是( )毫升。 10．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 (1)每天生产的辆数和生产的天数成( )比例。 (2)如果每天生产75辆，那么( )天可以生产完。 11．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 12．某公司有5000辆摩托车要出口到国外，每辆摩托车出厂价格是12000元，按规定要缴纳摩托车价格20%的关税。国家为了鼓励出口，关税减免四成，现在该公司出口一辆摩托车需缴纳关税( )元。 13．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 14．某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是( )立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是( )立方厘米。 三、判断题 15．在中，x和y成正比例。( ) 16．一件上衣现价比原价便宜20%，那么这件上衣是按原价的80%出售的。( ) 17．一个故事书126页，明明第一天看了它的，第二天从第18页看起。( ) 18．桃树比梨树多，则梨树比桃树少。( ) 19．在36个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称，至少称4次就一定能找出这个次品。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                 0.33＝                   9÷10%＝ 1÷25%×4＝                      21．计算下面各题，能简算的要简算。                       22．解方程。          23．在棱长为3厘米的正方体中挖去一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 五、解答题 24．一块菜地种植了四种蔬菜，分布情况如下图。若黄瓜的种植面积是150平方米，则西红柿的种植面积比芹菜多多少平方米？ 25．王老师的月工资是6300元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他实际得到的税后工资是多少元？ 26．张师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的25%，如果再加工24个零件，那么已经加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2∶3，这批零件共有多少个？ 27．李白诗中写的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘船从白帝城到江陵一天就到了（一天按24小时计算）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得图中白帝城到江陵的距离约是21厘米，假设古代船的速度为20千米/时，李白写的诗是否属实？ 28．夏日炎炎，小红自己装了满满一瓶橙汁饮料，底面直径是4厘米（饮料瓶壁厚度忽略不计）。小红喝了一些后，饮料的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。 (1)小红喝了多少饮料？ (2)这个橙汁瓶子上原来贴了一张宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A B B 1．C 【分析】假设工作总量是1，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别把数据代入公式计算，求得计划的工效与实际工效，再化为最简整数比。 【详解】 ＝4∶5 2．C 【分析】长方形的宽和长都有可能为高，则圆柱的底面周长等于长方形的长或宽，根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的体积；最后比较大小并确定最大圆柱的底面半径。 【详解】以长方形的宽为高：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） ＝ ＝（立方厘米） 以长方形的长为高：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ＝ ＝（立方厘米） 因为＞，所以最大圆柱的底面半径是4厘米。 综上所述，半径为4厘米的圆可以配上这个圆柱当底面。 3．B 【分析】先算超出免费额度的部分，再算这部分的手续费，最后用总提现金额减去手续费，就是实际能拿到的钱。 【详解】1900－1000＝900（元） 表示需要收手续费的部分的金额。 （1900－1000）×0.1% ＝900×0.1% ＝900×0.001 ＝0.9（元） 表示计算超出部分需要支付的手续费。 1900－（1900－1000）×0.1% ＝1900－900×0.1% ＝1900－900×0.001 ＝1900－0.9 ＝1899.1（元） 表示用总提现金额减去手续费，得到实际能提出的金额。 4．A 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系；据此逐一分析。 【详解】①每分钟浇树棵数（一定）＝总棵数÷时间，比值一定，成正比例，不是反比例。 ②每块地砖面积（一定）＝铺地面积÷地砖块数，比值一定，成正比例，不是反比例。 ③正方形内最大圆的直径＝正方形边长，设边长为a，则S正＝a2，S圆＝π（）2＝π×＝ π，S圆÷S正＝ a2÷a2＝（一定），比值一定，成正比例，不是反比例。 ④总价（一定）＝单价×数量，乘积一定，成反比例。 综上，只有1组成反比例关系。 5．B 【分析】溢出水的体积等于浸入水中的铁棒体积，容器高6dm，所以铁棒浸入高度为6dm，用圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出浸入部分的体积，据此解答。 【详解】π×22×6 ＝π×4×6 ＝24π（dm3） 所以溢出水的体积是24πdm3。 6．B 【分析】先将成数化成百分数；设2021年的产量是1000千克。将2021年的产量看作单位“1”，那么2022年的产量是2021年的（1＋成数）；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，2022年的产量＝2021年的产量×对应百分率；再将2022年的产量看作单位“1”，那么2023年的产量是2022年的（1－成数）；2023年的产量＝2022年的产量×对应百分率；最后将2023年的产量与2021年的产量比较。 【详解】三成＝30% 设2021年的产量是1000千克。 （千克） 910千克＜1000千克 所以2023年的产量减少了。 7． 5 3 【分析】先算出除去负场后，胜场和平场的总场数和总得分，再通过假设法求解胜场数和平场数。 【详解】10－2＝8（场） 假设这8场全是胜场。 8×3＝24（分） 24－18＝6（分） 3－1＝2（分） 6÷2＝3（场） 8－3＝5（场） 这个球队胜5场，平3场。 8． 150 【分析】将总人数看作单位“1”，女生人数的对应百分率＝1－男生人数的对应百分率；再将女生人数的对应百分率看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用男生人数的对应百分率除以女生人数的对应百分率再乘100%。 【详解】60%÷（1－60%）×100% ＝0.6÷0.4×100% ＝1.5×100% ＝150% 9．2000 【分析】在注满水的容器中插入物体，溢出水的体积＝浸入水中的物体体积，圆柱形容器高4分米，方钢长5分米，但只有4分米能浸入水中，剩余1分米露在水外，不会排开水，浸入水中的方钢体积＝底面积×高，把数据代入公式计算，再把立方分米转化为毫升。 【详解】0.5×4＝2（立方分米） 2立方分米＝2000立方厘米＝2000毫升 所以溢出水的体积是2000毫升。 10．(1)反 (2)24 【分析】（1）两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的乘积一定，这两个量成反比例，据此判断。 （2）用每天生产的辆数×生产的天数求出总数，再除以每天生产75辆可算出需要生产几天。 【详解】（1）每天生产的辆数×生产的天数＝这批汽车订单的总数，由于这批汽车订单的总数是一定的，说明每天生产的辆数与生产的天数乘积一定，所以每天生产的辆数和生产的天数成反比例。 （2）15×120÷75 ＝1800÷75 ＝24（天） 11． 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 12．1440 【分析】把摩托车出厂价格12000元看作单位“1”，先乘20%求出原本应缴的关税，再把这个关税金额看作新的单位“1”，乘（1－40%）求出减免四成后实际要交的部分，即可求出现在每辆摩托车需缴纳的关税。 【详解】12000×20%＝2400（元） 2400×（1－40%） ＝2400×0.6 ＝1440（元） 13． 甲 0.5 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。 【详解】甲店： （元） 乙店： （元） 所以，甲店的售价更便宜。 （元） 所以，便宜0.5元。 14． 282.6 8640 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h，先由直径求出半径，再代入底面直径6cm、高10cm求出体积；先确定箱子的长、宽、高（长对应6个饮料罐直径，宽对应4个饮料罐直径，高等于饮料罐的高），再用长方体体积公式：体积＝长×宽×高求箱子的最小体积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米） 饮料罐体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 箱子长：6×6＝36（厘米） 宽：4×6＝24（厘米） 高：10厘米 箱子体积：36×24×10＝8640（立方厘米） 15．× 【分析】如果两种相关联的量，它们的比值一定，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果两种相关联的量，它们的乘积一定，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。本题需将方程变形，再观察 与 的运算关系即可求解。 【详解】由 可得 ； 因为 和 的乘积是定值，符合反比例的定义，所以 和 成反比例。 故答案为：× 16．√ 【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价便宜20%，表示现价比原价少的部分占原价的20%。用单位“1”减去便宜的百分率，即可求出现价占原价的百分率，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】把原价看作单位“1”，现价占原价的百分率为：1－20%＝80%，即这件上衣是按原价的80%出售的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据分数乘法的意义，用总页数乘第一天看的分率，求出第一天看的页数，再加1即为第二天开始看的页码，最后与题干中的页码进行比较即可判断。 【详解】（页） 18＋1＝19（页） 所以第二天是从第19页看起；原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】先假设梨树的数量（假设梨树是6棵），算出桃树的数量，再用两者的差除以桃树的数量，求出梨树比桃树少的分率，最后再和比较即可。 【详解】假设梨树是6棵。 桃树的棵数： （棵） 梨树比桃树少： ＜，原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】利用天平找次品的最优策略，即将物品尽可能平均分成3份进行称量。如果不能均分，也尽量使两份相差1个物体。选其中的两份放在天平两端称量，可找到有次品的1份，再按照上述方法称量，直到找出次品。 【详解】待测36个零件平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品； 称2次，最多能从9个物品中找出次品； 称3次，最多能从27个物品中找出次品； 称4次，最多能从81个物品中找出次品。 因为27＜36 ≤81，所以36个零件至少称4次就一定能找出次品。 故答案为：√ 20．；0.027；3；90     16；；； 【解析】略 21．25；4.2；4 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （2）先把百分数化成分数，除法转化为乘法，分别计算两个乘法，再相加。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝42＋8－25 ＝50－25 ＝25 （2） ＝ ＝ ＝1.2＋3 ＝4.2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 22．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 23．19.935立方厘米 【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆锥体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体体积，最后用正方体体积减去圆锥体积即可解答。 【详解】正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 圆锥体积：×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×1.52×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝3.14×2.25×（3×） ＝3.14×2.25×1 ＝7.065（立方厘米） 剩余部分的体积：27－7.065＝19.935（立方厘米） 剩余部分的体积是19.935立方厘米。 24．100平方米 【分析】将菜地总面积看作单位“1”，已知黄瓜的种植面积是150平方米，通过扇形统计图可知黄瓜种植面积在菜地中的占比是30%，所以用黄瓜种植面积÷黄瓜种植面积在菜地中的占比＝菜地总面积。 然后根据扇形统计图，西红柿种植面积在菜地中的占比是35%，芹菜种植面积在菜地中的占比是15%，先用35%－15%计算出西红柿种植面积比芹菜种植面积在菜地中多多少占比，再用菜地总面积×西红柿种植面积比芹菜种植面积在菜地中多的占比，计算出西红柿的种植面积比芹菜多多少平方米。 【详解】150÷30%＝500（平方米） 35%－15%＝20% 500×20%＝100（平方米） 答：西红柿的种植面积比芹菜多100平方米。 25． 6261元 【分析】首先求出应纳税所得额，即月工资总额减去个税免征额；再把应纳税所得额看作单位“1”，根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”求出缴纳的个人所得税；最后用月工资总额减去应纳税额，即为税后实际得到的工资。 【详解】6300－（6300－5000）×3% ＝6300－1300×3% ＝6300－39 ＝6261（元） 答：他实际得到的税后工资是6261元。 26．160个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”。最初已加工零件占总个数的25%。再加工24个后，已加工与未加工的比是2∶3，根据比的意义，此时已加工零件占总个数的。这24个零件对应的分率是前后两次已加工零件占总个数分率的差，根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率即可求出单位“1”的量，即这批零件的总个数。 【详解】24÷（－25%） ＝24÷（－0.25） ＝24÷（0.4－0.25） ＝24÷0.15 ＝160（个） 答：这批零件共有160个。 27．属实 【分析】先根据“”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”，算出白帝城到江陵的实际距离； 再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需的时间，最后与一天24小时进行比较，若所需时间小于或等于24小时，则说明诗句属实。 【详解】 （厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷20＝21（小时） 21＜24，所以一天内可以到达。 答：李白写的诗属实。 28．(1)125.6毫升 (2)81.36平方厘米 【分析】（1）饮料瓶倒放时空白部分的体积就是小红喝掉饮料的体积，根据“”求出喝掉饮料的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位； （2）商标纸是一个长方形，长方形的长＝圆柱的底面周长＋接缝处的宽度，长方形的宽是6厘米，根据“”求出这个商标纸的面积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 125.6立方厘米＝125.6毫升 答：小红喝了125.6毫升饮料。 （2）（3.14×4＋1）×6 ＝（12.56＋1）×6 ＝13.56×6 ＝81.36（平方厘米） 答：这个商标纸的面积是81.36平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $