10.1～10.2 分式概念及基本性质 分层作业 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 本分层作业通过A、B、C三组设计，覆盖分式概念及基本性质，从基础巩固到创新探究梯度清晰，适配新授课分层教学，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（基础层）|分式意义、最简分式、约分通分|选择填空巩固概念，解答题强化运算能力| |B组（提高层）|分式值变化、规律探究、阅读理解|表格分析题培养推理意识，规律题提升数学眼光| |C组（拓展层）|错误分析、巧数对探究|通过错误辨析与创新探究发展创新意识|

2026年苏科版数学八年级下册分式概念及基本性质分层作业 （作业范围：分式的概念及基本性质） （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 1.若使分式 有意义，则x 的取值范围是 ( ) A. x≠-1 B. x=-1 C.x≥-1 D. x>-1 2.(2025无锡锡山区期中)在 中，分式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4 个 D.5 个 3.(2025 徐州云龙区月考)下列分式是最简分式的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列各式从左到右变形一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共9分) 5.(2025扬州宝应期中)分式 的最简公分母是 . 6.(2025徐州睢宁期中)约分: . 7.(2025泰州姜堰区月考)若分式 的值为0，则x的值是 . 三、解答题(共38分) 8.(2025 无锡江阴月考)(12分)约分: 9.(12分)通分: 10.(6分)已知a,b 是常数,多项式 的结果是一个整式，多项式 的结果也是一个整式，求b-a 的值. 11.(8分)对分式 进行变形. 小张同学的解法： 小马同学的解法： 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由. B组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 12.(2025南京鼓楼区期中)根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是 ( ) x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 13.(2025淮安清江浦区月考)将分式 中的m，n都扩大为原来的3倍，则分式的值 ( ) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的6倍 D.扩大为原来的9倍 14.若分式 可以进行约分化简，则该分式中的A 不可以是 ( ) A.1 B. x C.-x D.4 15. 若 m 为整数，则能使 也为整数的m有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分，共9分) 16.(2025扬州广陵区期中)如图,若a=-3b,则表示 的值的点落在 段. 17.(2025 扬州期末)已知 则式子 的值是 . 18. 新考法规律探究一组按规律排列的式子： 其中第7个式子是 ，第n 个式子是 (用含 n 的式子表示，n为正整数). 三、解答题(共20分) 19.新考法阅读理解题(8分)仔细阅读下面例题，解答问题： 当x取何值时，分式 的值为正? 解：依题意，得 则有 或 解不等式组(1)，得 等式组(2)，得不等式组无解. 故当 时，分式的值为正. 仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式 的值为负? C组练习： 20.(12分)小普在化简一个分式 的时候，书写过程如下： ① ② ③ (1)小普在检查时发现，这道题解错了.请你指出：小普从步骤 开始出现错误.(填序号) (2)小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当a=-2，b=1时，按照上述错误的化简方法所求得 的值与 的值相等，他将满足这一情况的数对a，b称为“巧数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对”：a= ，b= . (3)小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的方法.请写出确定“巧数对”的方法. 答案 1. A 2. B 分式有 共 3 个. 3. D 4. B 5.6ab²c² 6. 7.-2 8.解: . 3 分 6 分 ………………………………………… 9 分 12 分 9.解: 的最简公分母是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 它们的最简公分母是x(x+y)(x-y), 6分 ∴最简公分母是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 它们的最简公分母是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 10.解：由多项式 的结果是一个整式，多项式 的结果也是一个整式，得a=3，b=4，⋯⋯⋯5分 则b-a=4-3=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 11.解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确. 理由：小张同学的解法运用了约分，根据分式的基本性质，当分式有意义时，其隐含条件为分母a-b≠0，故可以将分子、分母的公因式a-b约去， ∴小张同学的解法正确. 4分 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘a+b，而a+b可能为0, ∴小马同学的解法不正确. 8分 12. D 13. B 14. C ∵m为整数，分式 也为整数， ∴m-1=±1或m-1=±2. 或m=2或m=3. 当m=0时,原式=-1, 当m=2时,原式=3, 当m=3时,原式=2, 故满足条件的m 的值有 3个. 16.④ ∵a=-3b, ∴表示 的值的点落在④段。 17.-1 由 得 ∴式子 1. (或把b-a=5ab代入，得 ∴第7个式子是 第n个式子是 19.解：由题意，得 则有(1) 或 4 分解不等式组(1)，得不等式组无解. 解不等式组(2)，得 故当 时，分式的值为负. 8 分 20.解: ∴小普从步骤①开始出现错误.故答案为①. 2分 (2)将a=-4,b=2代入可得， 即 是一对“巧数对”. 故答案为-4, 2(答案不唯一). 4 分 ∴b(a+2b)=0, 8分 ∴b=0或a+2b=0, ∴b=0或a=-2b, ∴当b=0,a≠0或a=-2b≠0时,可以确定“巧数对”. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $