精品解析：四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学2025-2026学年第二学期学情监测 八年级数学试题

2026年春学情监测 八年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 3.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值. 4.凡作图题或辅助线均用签字笔画图. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 若分式是最简分式，则表示的可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若 则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式方程有增根，则增根是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 7. 若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 10. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A. B. C. D. 12. 若定义三个函数分别为：，，，下列结论：①的最小值为；②若为整数，则满足条件的整数的个数为个；③当时，．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. 13. 计算：的值为_________. 14. 若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______． 15. 已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 16. 新定义：为分式（，，为实数）的“关联数”，若“关联数”为的分式无意义，则关于的方程的解为______． 17. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 18. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 三、解答题：本大题共8个小题，（19、20题8分）共78分，把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19. 计算：； 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知分式方程，由于印刷问题，数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为，求分式方程的解； （2）若原分式方程无解，试求出原分式方程中“▲”表示的数． 22. 春纳新喜，岁律回周．某厂家推出的“马跃新程”新春文创礼盒深受人们的喜爱．某商店准备购进其中的“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫两种文创品．已知每个“萌能陪伴”手机支架比“艺蕴流光”杯垫进价多15元，用3500元购进“萌能陪伴”手机支架的数量与用2000元购进“艺蕴流光”杯垫的数量相同． （1）“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫每个的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫共300件，“艺蕴流光”杯垫的数量不超过“萌能陪伴”手机支架数量的2倍．设购进“萌能陪伴”手机支架个（）．请问购进“萌能陪伴”手机支架多少个时，可使总进价最低？最低总进价是多少元？（请用函数的相关知识求解） 23. 已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）当的面积为15时，求出t的值． （3）若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 24. 如图，已知、、. （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）是否在轴上存在点，使得最短，若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如果两个分式与的和为常数，且正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值也为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值． 26. 如图1，在平面直角坐标中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______． （2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点． ①若，求的值； ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学情监测 八年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 3.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值. 4.凡作图题或辅助线均用签字笔画图. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】若A，B为整式，且B中含有字母，则是分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：是整式，是整式，是分式，是整式，是分式，是分式 ∴分式共有个． 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，注意科学记数法中数的取值范围是解题的关键． 根据科学记数法写出正确的答案即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 若分式是最简分式，则表示的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 最简分式要求分子与分母无公因式，分子为，因此分母不能含有的因式，逐项判断即可． 【详解】解：由于分式是最简分式， 则分子与分母无公因式， 选项A、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项B、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项C、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项D、，在实数范围内无法因式分解，且与无公因式，是最简分式， 故选：D． 4. 若 则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴它们的大小关系是：， 故选：A． 5. 若分式方程有增根，则增根是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据题意解分式方程，使得分式方程无意义时的根为方程得增根即可得到本题答案． 【详解】解：∵使得分式方程无意义时的根为方程得增根， ∴ ∴为方程增根， 故选：A． 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 7. 若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解析式得到一次项系数k的值，判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小关系即可得到与的大小关系． 【详解】解： 在一次函数中，， 随的增大而增大， ， ． 8. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握折线图的特征是解决问题的关键． 统计图的纵轴表示水面的高度，横轴表示时间，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，据此解答． 【详解】解：水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是C． 故选：C． 9. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】当x＝4时，4＞3，代入y＝2x＋b求出b的值；当x＝3时，代入y＝bx+3即可得出答案． 【详解】解：当x＝4，时，代入y＝2x＋b得 ，解得， ∴当x＝3时，． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和函数值的求解，读懂程序图是解题的关键． 10. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-所用时间，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 11. 下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由正比例函数的图象可得b的符号，由一次函数图象分析可得、的符号，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者不矛盾，故此选项符合题意； B、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； C、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； D、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 12. 若定义三个函数分别为：，，，下列结论：①的最小值为；②若为整数，则满足条件的整数的个数为个；③当时，．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①由，可判断①； ②把化简得，然后根据为整数，为整数，可判断②； ③由得，然后把变形，可判断③． 【详解】解：①∵，， ∴ ， ∴的最小值为，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∵为整数，为整数， ∴，，，，，，，， ∴，，，，，，，， ∵， ∴，，，，，，共个，故结论②正确； ③∵，，， ∴，即， ∴，即， ∴ ， 故结论③错误． 综上所述，正确结论为①和②，共个． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，完全平方公式，分式的化简求值等知识点，掌握相应的运算法则是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. 13. 计算：的值为_________. 【答案】 2025 【解析】 【详解】解：原式 ． 14. 若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______． 【答案】且． 【解析】 【分析】解分式方程得：，再根据其解的情况求解即可，注意分母不能为0的条件． 【详解】解：， 化为整式方程为， 解得：． ∵该分式方程的解为正数， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值．再解答时注意分母不能为0的条件． 15. 已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，列出含绝对值的一元一次方程，求解后代入坐标表达式，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时， ， ， ∴； 当时， ， ， ∴； 综上，点的坐标为或． 16. 新定义：为分式（，，为实数）的“关联数”，若“关联数”为的分式无意义，则关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是关于定义新运算的题目，需结合分式方程的解法进行求解； 首先根据题意可得无意义，据此可求出的值；把的值代入关于的方程中，再解分式方程即可，注意要验根． 【详解】∵“关联数”的分式无意义， 根据题意，得无意义， 则， 所以转化为， 即，， 解得， 检验：把代入最简公分母， 故是原分式方程的解． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 18. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：如图， 由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题，（19、20题8分）共78分，把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19. 计算：； 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，解题思路是先整理方程，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后根据分式有意义的条件检验所得的根，判断原方程是否有解，用到分式方程的基本解法． 【详解】解：将原方程整理得 方程两边同乘，去分母得 展开括号得 移项合并同类项得 解得 检验：当时，，原分式的分母为0，分式无意义 因此是原方程的增根，原分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： =， 当时， 原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂． 21. 已知分式方程，由于印刷问题，数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为，求分式方程的解； （2）若原分式方程无解，试求出原分式方程中“▲”表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数． （1）将“▲”替换为后，先统一分式的分母，再通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后检验解的合理性即可得到方程的解． （2）先设“▲”为，将原分式方程化为整式方程，分式方程无解包含两种情况，一是整式方程本身无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分别分析求解即可得到“▲”的值． 【小问1详解】 解：当“▲”时，原方程为 将方程变形为 方程两边同时乘以得 移项得 合并同类项得 解得 检验：当时， 所以是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：设“▲”表示的数为， 原方程为 将方程变形为 方程两边同时乘以得 整理得 原分式方程无解 分两种情况讨论 情况一：整式方程无解，此情况不存在． 情况二：整式方程的解是原分式方程的增根，原分式方程的增根满足， 即 将代入 得 解得 所以“▲”表示的数是． 22. 春纳新喜，岁律回周．某厂家推出的“马跃新程”新春文创礼盒深受人们的喜爱．某商店准备购进其中的“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫两种文创品．已知每个“萌能陪伴”手机支架比“艺蕴流光”杯垫进价多15元，用3500元购进“萌能陪伴”手机支架的数量与用2000元购进“艺蕴流光”杯垫的数量相同． （1）“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫每个的进价各是多少元？ （2）若该商店计划购进“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫共300件，“艺蕴流光”杯垫的数量不超过“萌能陪伴”手机支架数量的2倍．设购进“萌能陪伴”手机支架个（）．请问购进“萌能陪伴”手机支架多少个时，可使总进价最低？最低总进价是多少元？（请用函数的相关知识求解） 【答案】（1）“艺蕴流光”杯垫每个的进价是20元，则“萌能陪伴”手机支架每个的进价是35元 （2）购进100个“萌能陪伴”手机支架时，总进价最低，最低总进价为7500元 【解析】 【分析】（1）设“艺蕴流光”杯垫每个的进价是元，则“萌能陪伴”手机支架每个的进价是元，根据等量关系，列出分式方程，求解检验即可； （2）设总进价为元，可得，根据不等关系，列出不等式组，求出的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设“艺蕴流光”杯垫每个的进价是元，则“萌能陪伴”手机支架每个的进价是元， 根据题意得，，解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， 答：“艺蕴流光”杯垫每个的进价是20元，则“萌能陪伴”手机支架每个的进价是35元； 【小问2详解】 解：设总进价为元， 则， 由题意得，，解得， ，，且为整数， 随的增大而增大 当时，购进这两种文创品的总进价最低，最低总进价为（元）， 答：购进100个“萌能陪伴”手机支架时，总进价最低，最低总进价为7500元． 23. 已知动点P以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，s与运动时间的关系如图2所示，若．请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）当的面积为15时，求出t的值． （3）若是等腰三角形时，请直接写出t的值． 【答案】（1）8；24；17 （2）t或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图象信息． （1）因为点速度为，所以根据图的时间可以求出线段，和的长度；由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （2）分两和情况，由三角形面积可得出答案； （3）分，，三种情况，利用矩形的判定及性质及等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 根据题意得： ， ∵， ∴ ． ∴图2中的值为，的值为． 故答案为：8；24；17． 【小问2详解】 解：①当点P在上时， ， ∴， 此时； ②当点P在上时， ， ∴， 即还剩，P点运动到A点， ∴此时， 综上，或时，的面积S是15； 【小问3详解】 解：如图，当时，， 如图，当时，过点作于， ∴ 由题意得 ∴四边形是长方形， ∴， ∴； 如图，当时， ， 综上，若是等腰三角形时，的值为或或． 24. 如图，已知、、. （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）是否在轴上存在点，使得最短，若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）作点关于轴的对称点，求得所在直线的解析式，令，即可求解． 【小问1详解】 解：设所在直线的解析式为，把、代入得， 解得， ∴所在直线的解析式为； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点 设所在直线的解析式为 代入， 解得： ∴所在直线的解析式 当时，， ∴点P的坐标为． 25. 如果两个分式与的和为常数，且正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值也为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值． 【答案】（1）与互为“和整分式”，“和整值”为 （2）；或或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义题型，涉及分式的加减运算，理解新定义是解题的关键． （1）把与相加，根据同分母的分式的加减运算化简即可判断； （2）①把与相加，根据异分母的分式的加法法则化简，再根据与互为“和整分式”且“和整值”求出答案； ②根据为正整数，分式的值也为正整数计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故与互为“和整分式”， “和整值”为； 【小问2详解】 解：①， 由于“和整值”， ， 即， ； ②， 分式的值也为正整数， 或或， 解得或或． 26. 如图1，在平面直角坐标中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______． （2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点． ①若，求的值； ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与x轴的交点纵坐标为0即可求出AB坐标，联立两个一次函数即可求出C点坐标； （2）①设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），则PQ=|t+1-3t+3|=2，即可求解； ②在y轴负半轴取点M使NM=NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，进而求解；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），进而求解． 【详解】（1）对于直线l2：y=3x-3①， 令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0）， 对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0）， 则，解得， 故点C的坐标为（2，3）， 故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）； （2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3）， 则PQ=|t+1-3t+3|=2， 解得t=1或3； ②当点Q在x轴下方时，如下图， 设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N， 在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点， 理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC， ∴S△MAC=S△QAC， 同理S△NAC=S△BAC， ∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离， ∴S△AQC=2S△ABC， 由直线l1的表达式知点K（0，1）， 设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1， ∴ N（0，-1）， ∵NK=1-（-1）=2， ∴MN=NK=2， ∴M（0，-3）， 在直线m的表达式为y=x-3②， 联立①②解得， ∴Q（0，-3）； ②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5）， 同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③， 联立①③解得， ∴ Q的坐标为（4，9）； 综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、绝对值的应用、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $