精品解析：四川省眉山市仁寿县城区初中学校2024-2025学年 八年级下学期数学期中质量监测试题

仁寿城区初中学校2025年春半期质量监测 八年级（下）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共计48分） 1. 下列代数式中是分式的为（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一粒某植物花粉的质量约为0.000037毫克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 6. 当时，函数的图象在【 】 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，函数y＝kx＋k和函数y＝在同一坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（ ） A. 0<b<1 B. 0<b<2 C. b>1 D. b<2 12. 如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于两点，连接．则下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 在直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 14. 把直线y=2x+1，向下平移3个单位得到直线__________________． 15. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 16. 一次函数的图像与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是______． 17. 已知一次函数的图像经过点，并且它的图像不经过第一象限，设，则a的取值范围为________，S的取值范围为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，函数的图象分别交、于点D、E．当且的面积为3.6时，则k的值是__________． 三、解答题（19题10分20，21题8分22，23，24，25题10分，25题12分，共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值． 21. 城区某学校政教处对清明节糖有作品进行颁奖，获得一等奖和二等奖的作品分别颁发笔记本和钢笔，经询价得知，每个笔记本单价比每支钢笔单价贵2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同． （1）笔记本和钢笔的单价各是多少元？ （2）若此次50名同学获奖，每名获奖同学将获得一个笔记本或一支钢笔，要使购买笔记本和钢笔的总费用不超过540元，那么最多可以购买多少个笔记本？ 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于x轴对称的，并写出坐标；（要求A与，B与，C与相对应） （2）若在x轴上有一动点P，当的值最大时，在图中作图标注点P位置，并直接写出此时点P的坐标； （3）若在y轴上有另一动点Q，使以点B、C、Q为顶点三角形是等腰三角形，请直接写出此时点Q的坐标． 23. 如图，直线与双曲线式与图像相交于两点． （1）求点B的坐标和直线解析式； （2）连接，已知点P在x轴上，且，求点P的坐标； （3）直线与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由， 24. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如这样分式就拆分成整式和分式和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）分式用分离整式法可化为_____________形式． （2）已知，利用分离整式法求y取值范围？ （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求代数式的最小值？ 25. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍． （1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润． 26. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）已知直线与双曲线在第一象限内有一交点Q为；若动点P从A点出发，沿折线路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止，求的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式并画出函数图象； （3）在（2）的条件下，当时，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿城区初中学校2025年春半期质量监测 八年级（下）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共计48分） 1. 下列代数式中是分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式，指的是最简分数的分母中含有未知数的分数，由此即可求出答案． 【详解】解： 选项，是最简分数，且分母中含有未知数，是分式，符号题意； 选项， 是常数，分母中不含未知数，不是分式，不符号题意； 选项，分母中不含未知数，不是分式，不符号题意； 选项，分母中不含未知数，不是分式，不符号题意； 故选： ． 【点睛】本题主要考查分式的定义，理解分式是最简分数，且分母中含有未知数，是解题的关键． 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴ 故选：A 3. 一粒某植物花粉的质量约为0.000037毫克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000037用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如果把分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍， 则， 则分式的值不变 故选：B． 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．据此列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故选A． 6. 当时，函数的图象在【 】 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限． 【详解】∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限． ∴当时，图象位于第四象限．故选A． 7. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母为0，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得： ， ∵原方程有增根， ∴， 解得：， 把代入，得： ， ∴． 故选：C． 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小． 根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】一次函数中，，， 一次函数图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 9. 如图，函数y＝kx＋k和函数y＝在同一坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一次函数化简为，得出x轴的交点为，据此排除选项A、C，考虑时及时，判断两个函数经过的象限即可得出结果． 【详解】解：AC.， 函数与x轴的交点为，故A、C不合题意； B.函数，且为常数中时，反比例函数图像在一、三象限，此时的图像在第一、二、三象限，故B符合题意； 当函数，且为常数中时，反比例函数图像在二、四象限，此时的图像在第二、三、四象限，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的图像，熟练掌握一次函数与反比例函数的图像是解题关键． 10. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系“结果比李老师早到半小时”即可列出方程． 【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：； 所列方程为：﹣＝． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（ ） A. 0<b<1 B. 0<b<2 C. b>1 D. b<2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，随着 的增大， 逐渐减小，由此即可求出答案． 【详解】解：由题意可知， ，点 在点 右边， ∴ ∴ ， 故选： ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像的性质，根据图形的走势即可知道反比例函数解析式中 ，即函数值随自变量的增大而减小，理解函数图像是解题的关键． 12. 如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于两点，连接．则下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到，故①符合题意；把、代入中得到故②符合题意；把、代入得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到，，，得；故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或，故④符合题意，从而可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求解函数解析式，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点． 【详解】解：①由图象知，反比例函数经过第二，四象限，一次函数经过第二、三、四象限， ∴，， ，故①符合题意； ②把、代入中得， ， ∴ 故②符合题意； ③把、代入得， 解得， ， ， 已知直线与轴、轴相交于、两点， ，， ，， ∵直线与x轴、y轴相交于P、Q两点， ∴令，， 即 ∴， ，，， ∴，故③符合题意； ④由图象知不等式的解集是或，故④符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 在直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此进行作答即可；本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 14. 把直线y=2x+1，向下平移3个单位得到直线__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x+1向下平移3个单位后得到直线解析式是：，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 15. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案. 【详解】解： 解得： 关于x的方程＝3的解是正数， 且 解得：且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除. 16. 一次函数的图像与y轴交于y轴正半轴，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数图象与系数的关系，当时，图象与y轴正半轴相交，由此即可求解． 【详解】解：∵一次函数图像与y轴交于y轴正半轴， ∴ 解得且， 故答案为：且 17. 已知一次函数的图像经过点，并且它的图像不经过第一象限，设，则a的取值范围为________，S的取值范围为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由一次函数的图象不经过第一象限，可得，，．由此可得，，把代入得，即可求出 s 的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式，求不等式组的解集，一次函数图象的性质，根据其性质求解是解决此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限， 得，， ∵一次函数的图象过点， ∴． 由此得， ∴， ∵ ∴， 把代入得， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，函数的图象分别交、于点D、E．当且的面积为3.6时，则k的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数与几何综合，根据已知得出是解题关键． 设，利用，则，进而利用的面积为3.6得出，结合反比例函数图象上的性质得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：设． ∵， ∴． ∴， 又∵的面积为3.6， ∴， ∴，即， ∵D，E都在反比例函数图象上， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为． 三、解答题（19题10分20，21题8分22，23，24，25题10分，25题12分，共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键． （1）先算乘方、开方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是增根，原方程无解． 20. 化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算．根据分式的混合运算化简，再取一个使原分式有意义的数值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21. 城区某学校政教处对清明节糖有作品进行颁奖，获得一等奖和二等奖的作品分别颁发笔记本和钢笔，经询价得知，每个笔记本单价比每支钢笔单价贵2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同． （1）笔记本和钢笔的单价各是多少元？ （2）若此次50名同学获奖，每名获奖同学将获得一个笔记本或一支钢笔，要使购买笔记本和钢笔的总费用不超过540元，那么最多可以购买多少个笔记本？ 【答案】（1）笔记本每本12元，钢笔每支10元 （2）最多购买笔记本20本 【解析】 【分析】本题考查了用分式方程和一元一次不等式解决问题，找到题目中的等量关系并列出关于未知数的方程或不等式是本题的解题关键． （1）设钢笔的价格为x元，则笔记本的价格为元，根据题目中的等量关系列方程并求解即可； （2）设笔记本的数量为y本，则钢笔的数量为支，根据题意列关于y的不等式，解不等式并找到最大整数解即为答案． 【小问1详解】 设每支钢笔x元，则笔记本的价格为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 故笔记本的单价为：（元）， 答：笔记本每本12元，钢笔每支10元． 【小问2详解】 设购买y本笔记本，则购买钢笔支， 依题意得：， 解得：， 故最多购买笔记本20本． 22. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于x轴对称的，并写出坐标；（要求A与，B与，C与相对应） （2）若在x轴上有一动点P，当值最大时，在图中作图标注点P位置，并直接写出此时点P的坐标； （3）若在y轴上有另一动点Q，使以点B、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出此时点Q的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先确定各顶点关于x轴对称的点，再顺次连接即可得到； （2）根据三角形三边的关系确定点P的位置即可； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，分三种情况求解即可． 【小问1详解】 如图，即为所求，， 【小问2详解】 ∵， ∴当P，A，C共线时，的值最大， ∴延长交x轴于点P，点P即为所求，； 【小问3详解】 当时，， 当时，， 当时，设， ∵， ∴， 解得， ∴， 综上可知，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系点的坐标，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键． 23. 如图，直线与双曲线式与的图像相交于两点． （1）求点B的坐标和直线解析式； （2）连接，已知点P在x轴上，且，求点P的坐标； （3）直线与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由， 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先由点A坐标求出双曲线解析式，进而求出点B坐标，最后用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）先求出面积，进而得出的面积设即可求出即可得出结论 （3）作点C关于y轴的对称点，则，连接，CD，求出直线的解析式即可得出结论． 【小问1详解】 解：把点代入得： ，解得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入得： ， ∴点， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴点，即， ∴， 设点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点或； 【小问3详解】 解：存在， 如图，作点C关于y轴的对称点，则，连接，， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，的周长最小， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点． 【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，最值的确定，利用数形结合思想解答是解题的关键． 24. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如这样分式就拆分成整式和分式和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）分式用分离整式法可化为_____________形式． （2）已知，利用分离整式法求y的取值范围？ （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求代数式的最小值？ 【答案】（1） （2） （3）27 【解析】 【分析】本题考查了分式的变形、运算，完全平方公式的应用，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形． （1）按照阅读材料方法，把变形即可； （2）用分离常数法，把原式化为 ，由即可得答案； （3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用a的代数式表示x、y，进而得出，即可得答案． 小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ∵分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：， ∴， ∴， ∴， 而， ∵， ∴（， ∴当时，最小值是27． 25. 为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍． （1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元 【解析】 【分析】（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，利用“用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍”列方程求解即可； （2）设该商场购进甲品牌T恤衫y件，则购进乙品牌T恤衫（100-y）件，结合题目条件得到y的范围，并列出利润关于y的一次函数，运用一次函数的性质结合y范围即可求解． 【详解】解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元， 由题意，得， 方程两边乘，得， 解得， 检验，当时，， 所以，原分式方程的解为． 故甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元． （2）设该商场购进甲品牌T恤衫y件，则购进乙品牌T恤衫（100-y）件， ∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍， ∴． ∴． 由题意，利润=-20y+4000， ∵， ∴W随y的增大而减小， ∴当时，W的最大值为元， ∴获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元． 【点睛】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式、一次函数在实际问题中的应用.熟练运用一次函数的性质确定最大利润方案是解决本题的关键． 26. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）已知直线与双曲线在第一象限内有一交点Q为；若动点P从A点出发，沿折线的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止，求的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式并画出函数图象； （3）在（2）的条件下，当时，求t的取值范围． 【答案】（1） （2），图象见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标，然后利用待定系数法求函数的解析式； （2）分类讨论：当时，，当时，；利用三角形面积公式求出函数解析式，再画出函数图象即可； （3）分类讨论：当时，当时，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． 设直线的解析式为，将、代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵在直线上， ∴， 又∵双曲线过Q， ∴， ∴， ②当时，， 过Q作，垂足为D，如图所示： ∵， ∴， ∴， 当时，， 过Q作，垂足为E，如图所示： ∵， ∴， ∴， 综上所述，． 如图， 【小问3详解】 把代入，得，． 把代入，得，． 结合图象可知，当时，t的取值范围是或． 【点睛】本题考查矩形的性质，待定系数法求函数解析式，画函数图象，一次函数和反比例函数的交点问题，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$