第3单元长方形和正方形应用题（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长应用，通过基础公式、变式情境、图形转化三阶训练，系统培养几何直观与空间观念，提炼平移法、重叠处理等可迁移解题技巧。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|3-9题|周长公式直接计算|从概念（周长公式）到直接应用| |变式情境应用|1-5题|实际场景参数调整（如靠墙围篱笆）|公式结合生活情境变式| |图形剪切拼接|7-14题|最大正方形边长确定、剩余图形分析|静态图形操作中的边长关系| |组合图形|6-8题|重叠边扣除法|多图形拼接的周长合成逻辑| |复杂图形转化|15-18题|平移转化为规则图形|不规则图形向规则图形化归|

第3单元长方形和正方形应用专练-2025-2026学年数学三年级下册人教版（2024） 1．张伯伯家沿墙围了一块地养鸡，如图，一共用了52米篱笆，长比宽长7米。长和宽各多少米？ 2．一幅长方形书法作品，长12分米，宽6分米。如果把这幅书法作品的四周用装饰条裱起来，大约需要多长的装饰条？ 3．一个正方形桌面，它的周长是360厘米。这个桌面的边长是多少厘米？ 4．皮皮把一根长96厘米的铁丝平均分成两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 (1)正方形的边长是多少厘米？ (2)要使长方形的长是宽的3倍，长是多少？宽是多少？ 5．小区的羽毛球场长26米，宽16米。一天早上，果果沿着羽毛球场跑了8圈，果果跑了有500米吗？ 6．下图是由一个正方形和一个长方形拼成的组合图形，正方形的周长是24厘米，长方形的周长是12厘米（长是宽的2倍）。这个组合图形的周长是多少厘米？ 7．在一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形。 (1)剪下的正方形的周长是多少厘米？ (2)剩下的长方形的周长是多少厘米？ 8．下图是由一个长方形和两个相同的正方形拼成的组合图形，长方形的周长是32厘米，正方形的周长是16厘米。这个组合图形的周长是多少厘米？ 9．沙画，即用沙子作画，是一门独特的艺术。它采用天然彩沙，经手工精制而成。一个长方形沙画台，作画区域的周长是24分米，长是7分米，它的宽是多少分米？ 10．老年人适当运动有助于增强体质、提高身体机能。下图是一个公园的示意图。刘爷爷绕着公园走一圈大约是多少米？ 11．一张长为36厘米的长方形纸片，正好可以剪成两个相同的正方形。你能算出其中一个正方形的周长吗？这张长方形纸片的周长是多少厘米？ 12．用一根长22厘米的绳子围成一个长方形。有几种围法？围成的长方形的长和宽各是多少厘米？ 13．地铁是一种现代化、高效率的公共交通工具。一处地铁原计划在某个区域建一个长方形车辆段，因施工过程中挖到文物了，决定改建成另一个长方形车辆段（如下图），长度变为原来的一半，并沿外围铺设一圈管道。管道的长度是多少米？ 14．爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 15．如图是一个台阶的侧面图。已知台阶长32分米，高20分米，求这个图形的周长。 16．如下图所示的是由三个正方形组成的一个长方形，求这个长方形的周长。 17．把若干个长2厘米、宽1厘米的小长方形按下图所示的摆法一层一层地摆下去。摆到第九层时，整个图形的周长是多少厘米？ 18．把一块正方形菜地平均分成9块小正方形地，已知中间小正方形的周长是13米，那大正方形菜地的周长是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方形和正方形应用专练-2025-2026学年数学三年级下册人教版（2024）》参考答案 1．长22米，宽15米。 【分析】根据题意，一共用了52米篱笆，长比宽长7米，所以3个宽加上7，就等于52，据此解答即可。 【详解】（52－7）÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 15＋7＝22（米） 答：长22米，宽15米。 2． 36分米 【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据进行计算即可。 【详解】 (分米) 答：大约需要36分米长的装饰条。 3．90厘米 【分析】本题考查正方形周长公式的应用。正方形的四条边长度相等，周长等于边长乘4。已知周长求边长，根据逆运算关系，用周长除以4即可得到边长。 【详解】360÷4＝90（厘米） 答：这个桌面的边长是90厘米。 4．(1)12厘米 (2)长是18厘米，宽是6厘米。 【分析】铁丝被平均分成两段，每段的长度是总长度的一半，这段长度即为正方形和长方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4，可知边长＝周长÷4，据此计算正方形的边长。 长方形的周长与正方形相等。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长＋宽＝周长÷2。用长与宽的倍数关系求出宽，再求出长。 【详解】（1）96÷2＝48（厘米） 48÷4＝12（厘米） 答：正方形的边长是12厘米。 （2）96÷2＝48（厘米） 48÷2＝24（厘米） 24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 答：长是18厘米，宽是6厘米。 5． 有 【分析】根据题意，需先利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出羽毛球场一圈的长度，再乘跑的圈数求出总路程，最后将总路程与500米进行比较，若总路程大于或等于500米，则说明跑了有500米。 【详解】（26＋16）×2×8 ＝42×2×8 ＝84×8 ＝672（米） 672＞500 答：果果跑了有500米。 6．28厘米 【分析】长是宽的2倍，即宽的3倍等于长方形的周长除以2，据此可算出长方形的宽和长，长方形和正方形拼接时，重叠了两条长方形的长。所以组合图形的周长＝长方形周长＋正方形周长－2×长方形的长。据此计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米），6÷3＝2（厘米） 长方形的宽：2厘米 长方形的长：2×2＝4（厘米） 24＋12－4×2 ＝24＋12－8 ＝36－8 ＝28（厘米） 答：这个组合图形的周长是28厘米。 7．(1)48厘米 (2)32厘米 【分析】（1）从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形纸的宽，根据正方形的周长＝边长×4代入数据即可。 （2）求剩下的长方形周长，宽：16－12＝4厘米，长：12厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。 【详解】（1）12×4＝48（厘米） 答：剪下的正方形的周长是48厘米。 （2）16－12＝4（厘米） （4＋12）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：剩下的长方形的周长是32厘米。 8．48厘米 【分析】看图可知，这图形是由两个正方形一个长方形组成的。两个正方形与长方形拼接时，各有1条边重合，所以这个图形的周长等于长方形的周长加两个正方形的周长减去重合部分的长度。每拼接一次周长就减少2条正方形边长，两次拼接共减少：2×2＝4（条）正方形边长。先求正方形的边长，再计算出重合部分的长度，最后用长方形和两个正方形的周长和减去重叠部分即可。据此作答。 【详解】正方形边长：16÷4＝4（厘米） 重合部分的长度：2×2×4＝16（厘米） 这个组合图形的周长：32＋16＋1616＝48（厘米） 答：这个组合图形的周长是48厘米。 9．5分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，宽×2＝周长－长×2，再除以2即可求解。 【详解】24－7×2 ＝24－14 ＝10（分米） 10÷2＝5（分米） 答：它的宽是5分米。 10．460米 【分析】刘爷爷绕着公园走一圈，即刘爷爷走了示意图的一个周长，把这个图形每条边的长度相加即可求出刘爷爷所走的路程。 【详解】140＋50＋70＋80＋30＋90 ＝190＋70＋80＋30＋90 ＝260＋80＋30＋90 ＝340＋30＋90 ＝370＋90 ＝460（米） 答：刘爷爷绕着公园走一圈大约是460米。 11． 72 厘米；108 厘米 【分析】根据题意，长方形正好可以剪成两个相同的正方形，说明长方形的长是正方形边长的 2 倍，长方形的宽等于正方形的边长。已知长方形的长是 36 厘米，先用除法求出正方形的边长，再根据正方形周长公式“边长×4”求出正方形的周长；最后确定长方形的宽，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：其中一个正方形的周长是72厘米，这张长方形纸片的周长是108厘米。 12．5种；见详解 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用绳子的长度除以2即可求出一条宽和一条长的长度和，据此列出所有围法即可。 【详解】22÷2＝11（厘米） 第一种：10＋1＝11（厘米），可以围成长10厘米，宽1厘米的长方形； 第二种：9＋2＝11（厘米），可以围成长9厘米，宽2厘米的长方形； 第三种：8＋3＝11（厘米），可以围成长8厘米，宽3厘米的长方形； 第四种：7＋4＝11（厘米），可以围成长7厘米，宽4厘米的长方形； 第五种：6＋5＝11（厘米），可以围成长6厘米，宽5厘米的长方形。 答：有5种围法。 13．140米 【分析】根据题意，已知原来长方形的长是80米，宽是15米，改建后长方形的长是原来的一半，用80除以2即可求出现在的长，改建后长方形的宽是原来的2倍，用15乘2即可求出现在的宽；在外围铺设一圈管道，用长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出管道的长度，据此解答。 【详解】（米）   （米）   （米） 答：管道的长度是140米。 14．24米 【分析】通过平移可知（如下图），剩下部分菜地的周长等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此进行计算即可。 【详解】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：剩下部分的周长是24米。 15．624分米 【分析】将台阶向上、向左平移，就成为一个长方形，因为一共6级台阶，那么长方形的长为32×6＝192（分米），宽为20×6＝120（分米），然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出这个图形的周长。 【详解】32×6＝192（分米） 20×6＝120（分米） （192＋120）×2 ＝312×2 ＝624（分米） 答：这个图形的周长是624分米。 16． 40厘米 【分析】由题可知，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是大正方形边长的一半，也就是4厘米，所以长方形的长需要用8加4，计算为12厘米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） 答：这个长方形的周长是40厘米。 17．54厘米 【分析】每层有1个长方形，摆9层时，长由9个小长方形的长组成，小长方形长为2厘米，因此转化后长方形的长用2乘9为18厘米； 摆9层时，宽由9个小长方形的宽组成，小长方形宽为1厘米，因此转化后长方形的宽为9厘米； 根据长方形周长公式C＝（长 ＋ 宽）×2，代入长18厘米、宽9厘米，得周长为54厘米。 【详解】（厘米）   （厘米） （厘米） 答：整个图形的周长是54厘米。 【点睛】通过平移法将多层长方形摆成的图形转化为规则长方形，再利用长方形周长公式计算。 18．39米 【分析】正方形的周长＝边长×4，中间小正方形的周长是13米，说明小正方形的4条边长和为13米；大正方形菜地的周长为12条小正方形的边长，用12除以4求出商，再乘13求出大正方形菜地的周长是多少米。 【详解】12÷4＝3 3×13＝39（米） 答：大正方形菜地的周长是39米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $