期末专题：长方形和正方形应用题（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长计算，通过生活情境题系统构建"公式应用-变式处理-综合拓展"的解题方法链，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题（1/5/7等）|直接套用周长公式，强调量感与符号意识|从周长概念出发，掌握长+宽和的2倍（长方形）、边长×4（正方形）的基本原理| |变式情境应用|9题（2/4/8/12等）|靠墙围最优方案（长边靠墙）、折叠/截取最大正方形（边长=原宽）、拼接图形（减重合边）|在基本公式基础上，通过实际情境（花圃/贺卡/窗棂）发展几何直观，理解周长计算的非标准情况| |综合拓展应用|6题（9/10/13/20等）|周长不变转换图形（长方→正方）、已知周长求边长/宽（逆向运算）、组合图形周长（分拆+合并）|整合运算能力与推理意识，建立"周长不变"等数学模型，实现从单一计算到综合问题解决的提升|

期末专题：长方形和正方形应用题 1．投影幕布的规格尺寸通常以对角线英寸数表示，一个80英寸的长方形投影幕布长约16分米，宽约12分米，这个投影幕布的周长约是多少分米？ 2．赵阿姨要用篱笆围一块长方形的花圃，花圃的长为8米，宽为6米。如果要在花圃边上留一个2米宽的门供人进出，一共需要多少米长的篱笆？ 3．一个长方形古风山水国画卷轴，长12分米，长是宽的2倍，在它的四周装裱绫锦边框，边框一共长多少分米？ 4．一块长方形菜地，长18米，宽8米。这块菜地一面靠墙，其它三面要围上篱笆，至少需要篱笆多少分米？ 5．中式建筑的窗棂是传承千年的美学符号。在某古建筑修复工作中，一扇长方形窗棂的长是40厘米，宽是32厘米。这扇窗棂的周长是多少厘米？ 6．李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆多少米？比原来节约了多少米？ 7．五一节到了，三年级（1）班正在筹备主题晚会，准备在教室的四周围一圈拉花。教室的长是8米，宽是6米，你能算算一共需要多长的拉花吗？ 8．园博园中有一处长方形花海，长是42米，宽是30米。 (1)园艺师傅要给花海围上一圈防护围栏，防护围栏的总长度是多少米？ (2)在这个长方形花海中，围出一个最大的正方形，正方形的边长是（    ）米，剩下图形的周长是多少米？（可以尝试在图中画一画再列式） 9．下图是由一个长方形和一个正方形拼成的组合图形，长方形的周长是24厘米，正方形的周长是16厘米，这个组合图形的周长是多少厘米？ 10．小区物业用围栏围了一个长12米、宽6米的长方形健身区域，由于规划调整，拆除了原有的围栏，用这些围栏围成一个正方形的儿童活动场地，这个正方形场地的边长是多少米？ 11．李爷爷要用篱笆围一个长方形的菜园，该菜园的长是15米，宽是6米。如果这个长方形菜园一面靠墙，其他三面围上篱笆，篱笆至少要多少米？ 12．小明的同桌要过生日了，小明用彩纸为同桌做了一张可对折的生日贺卡，对折后的贺卡刚好是一个正方形，且周长是36厘米，这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 13．为了宣传更多消防安全知识，某小区用260厘米长的木条恰好做了一个长方形宣传栏框架，这个宣传栏框架的长是80厘米，宽是多少厘米？ 14．在下面的长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长是多少？剩下图形的周长是多少？ 15．用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 16．六一儿童节当天，三（2）班的同学准备在教室的长方形黑板四周贴上彩色丝带。已知黑板的宽是12分米，长是宽的3倍。他们至少需要多少分米的彩色丝带？ 17．张大爷要围一块长方形地，长45米、宽24米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 18．乐乐家有一个长方形鱼塘（如图），四周装了一圈防护栏。如果将鱼塘的宽延长，将其改造成正方形鱼塘，这个鱼塘的防护栏至少增加多少米？ 19．有一块正方形地砖，边长是6分米。 (1)这块地砖的周长是多少分米？ (2)把4块这样的地砖拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少分米？ 20．一根长60厘米的铁丝，先围成一个边长为9厘米的正方形，剩下的铁丝围成一个长方形，且长方形的长是宽的2倍。 (1)正方形用去了多少厘米的铁丝？ (2)长方形的长和宽各是多少厘米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 56分米 【详解】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入已知数据进行计算即可。 （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（分米） 答：这个投影幕布的周长约是56分米。 2． 26米 【分析】利用长方形周长＝（长＋宽）×2计算出花圃四周的长度，再减去门的宽度2米，即可得出所需篱笆的长度。 【详解】（8＋6）×2－2 ＝14×2－2 ＝28－2 ＝26（米） 答：一共需要26米长的篱笆。 3． 36分米 【分析】已知长方形的长是12分米，且长是宽的2倍，根据倍数关系，已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法计算出宽。求出宽之后，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可求出边框的总长度。 【详解】先求长方形的宽： （分米） 再求长方形的周长： （分米） 答：边框一共长36分米。 4．340分米 【分析】因为这块菜地有一面靠墙，要使需要的篱笆最少，则靠墙的边为较长的边，也就是长方形菜地的长。1个长＋2个宽＝至少需要篱笆的长度。再根据1米＝10分米进行单位换算。 【详解】18＋8＋8 ＝26＋8 ＝34（米） 34米＝340分米 答：至少需要篱笆340分米。 5．144厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算这扇窗棂的周长。 【详解】 答：这扇窗棂的周长是144厘米。 6．28米；4米 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长边靠墙，可以减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【详解】12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米）    32－28＝4（米） 答：改围后一共用去28米，比原来节约4米。 7．28米 【分析】在教室四周围一圈拉花，求拉花的长度就是求教室地面的周长。教室是长方形，已知长是8米，宽是6米，根据长方形周长公式，即长与宽的和乘2，列式解答即可。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：一共需要28米长的拉花。 8．(1)144米 (2)30；84米 【分析】（1）防护围栏是长方形，防护围栏的总长度＝（长方形花海的长＋宽）×2； （2）在长方形中围出一个最大的正方形，这个正方形的边长＝长方形的宽＝30米。剩下图形是一个长30米，宽＝42－30＝12米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（1）（42＋30）×2 ＝72×2 ＝144（米） 答：防护围栏的总长度是144米。 （2） 如图，正方形的边长是30米。 42－30＝12（米） （30＋12）×2 ＝42×2 ＝84（米） 答：剩下图形的周长是84米。 9．32厘米 【分析】本题考查组合图形周长的计算，核心在于理解“拼接后重合的边不计入总周长”。需先分别求出正方形边长，再判断拼接时重合的边长，最后从两图形周长之和中减去重合部分的两倍长度（因两图形各有一条边被遮盖）。 【详解】正方形边长＝16÷4＝4（厘米） 拼接后，共减少2条边长＝2×4＝8（厘米） 24＋16－8＝32（厘米） 答：组合图形的周长是32厘米。 10． 9米 【分析】因为围栏的总长度不变，所以长方形的周长等于正方形的周长。首先根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算出围栏的总长度，然后根据正方形边长公式“周长÷4”计算出正方形的边长。 【详解】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：这个正方形场地的边长是9米。 11． 27米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形菜地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形菜地的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】 15＋6×2 ＝15＋12 ＝27（米） 答：篱笆至少长27米。 12．54厘米 【分析】已知正方形周长是36厘米，可以算出正方形边长＝周长÷4＝36÷4＝9（厘米），贺卡折后是正方形，说明打开是一个长方形，宽是正方形的边长9厘米，长是正方形边长的2倍18厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，将长和宽代入计算。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） （18＋9）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 答：这张贺卡打开后的周长是54厘米。 13．50厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的宽＝周长÷2－长。 【详解】260÷2－80 ＝130－80 ＝50（厘米） 答：宽是50厘米。 14．画图见详解；9厘米；24厘米 【分析】在长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，图中长方形的长是12厘米，宽是9厘米，所以这个正方形的边长是9厘米；剩下的图形是一个长9厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出剩下图形的周长是多少。据此解答。 【详解】 12－9＝3（厘米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：正方形的边长是9厘米；剩下图形的周长是24厘米。 15．16厘米；20厘米 【分析】拼成的正方形边长是小长方形的长即4厘米，正方形周长＝边长×4；拼成的长方形长是2个小长方形的长即（4＋4）厘米，宽是小长方形的宽即2厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】4×4＝16（厘米） （4＋4＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：拼成的正方形周长是16厘米，长方形周长是20厘米。 16． 96分米 【分析】要求彩色丝带的长度，即求长方形黑板的周长。已知宽是12分米，长是宽的3倍，需先根据倍数关系求出长，再利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算。 【详解】（12×3＋12）×2 ＝（36＋12）×2 ＝48×2 ＝96（分米） 答：他们至少需要96分米的彩色丝带。 17．第一种；93米 【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【详解】第一种： （米） 第二种： （米） 答：第一种围法用的篱笆少一些，至少需要93米篱笆。 18．10米 【分析】根据题意可知，扩建成正方形鱼塘，这个鱼塘的边长是9米；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出原来预测的周长，根据正方形周长＝边长×4，可以求出扩建后鱼塘的周长，用扩建后鱼塘的周长减去原来长方形鱼塘的周长，即可求出这个鱼塘的防护栏至少增加多少米。 【详解】9×4－（9＋4）×2 ＝9×4－13×2 ＝36－26 ＝10（米） 答：这个鱼塘的防护栏至少增加10米。 19．(1)24分米 (2) 48分米 【分析】（1）已知正方形地砖的边长，根据正方形周长公式“周长＝边长×4”进行计算。 （2）用4块小正方形地砖拼成一个大正方形，只能摆成2行2列的形式。此时大正方形的边长等于2个小正方形边长的和。求出大正方形的边长后，再根据正方形周长公式计算即可。 【详解】（1）（分米） 答：这块地砖的周长是24分米。 （2）（分米） （分米） 答：这个大正方形的周长是48分米。 20．(1) 36厘米 (2) 长8厘米，宽4厘米 【分析】（1）根据正方形周长公式“边长×4”，直接计算正方形所用的铁丝长度。 （2）首先用铁丝总长度减去正方形用的长度，求出剩余铁丝长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式，周长除以2求出长与宽的和。已知长是宽的2倍，则长与宽的和相当于宽的3倍，据此求出宽，再求出长。 【详解】（1）9×4＝36（厘米） 答：正方形用去了36厘米的铁丝。 （2）长方形长与宽的和： （60－36）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 长方形的宽： 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 长方形的长： 4×2＝8（厘米） 答：长方形的长是8厘米，宽是4厘米。 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $