第3单元长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积、体积的实际应用，通过分类题型提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”的逻辑体系，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积应用|约10题（如捆扎、涂漆、无盖容器）|区分完整面/部分面（无盖、侧面积），结合生活场景确定计算面数|从棱长特征到表面积计算（面的组合），形成“特征-计算-应用”链条| |体积（容积）应用|约8题（如浸水、容器倒置、装箱）|利用体积不变原理（容器倒置）、浸水体积叠加，解决实际容积问题|从体积公式推导到实际容积计算，体现“公式-转换-应用”递进关系|

第3单元长方体和正方体应用专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．一个长方形礼盒要用彩带按下图方式捆扎起来，打结处需要20厘米彩带，捆扎这个礼盒需要用多长的彩带？ 2．用一根丝带捆扎礼品盒，打结处的丝带长27厘米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 3．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，柱子高为5米，底面为边长5分米的正方形，要给这4根柱子涂上漆，涂漆部分的面积是多少平方米？ 4．学校要粉刷一间计算机教室的四壁（门窗除外），经测量，这间教室的长是9米，宽是5米，高是3米，门窗面积合计12.6平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 5．妍妍家有个正方体玻璃鱼缸（无盖），棱长总和108米，制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？ 6．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。将1.8升水倒入这个玻璃缸中，缸内的水深多少分米？ 7．鸟类是人类的朋友，爱护鸟类，人人有责。希望小学用木板在树林中设置了若干个简易的人工鸟巢（如下图），鸟巢的形状是长方体，长3分米、宽3分米、高2分米。做一个这样的人工鸟巢，至少需要多少平方分米的木板？（人工鸟巢没有右侧面） 8．“短板理论”又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，木桶最大的容量不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。如图所示的木桶，其中最短的一块木板处深1.5米，这个木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计） 9．一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。如果把这个容器的左侧面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？（容器的厚度忽略不计） 10．将10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米、高6分米的长方体水槽中，再将一个棱长2分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水会溢出吗？请通过计算说明。 11．杭州第十九届亚运会游泳比赛在杭州奥体中心游泳馆举行，比赛泳池长50米，宽25米，深3米，每条道宽2.5米。 (1)这个比赛游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果给这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，每平方米贴4块瓷砖，那么至少需要准备多少块瓷砖？ 12．一节铁制通风管，长2.6米，横截面周长是4分米的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 13．快递小哥要将500个棱长为5厘米的魔方发往外地，他用一个箱内长50厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体纸箱进行打包。用这个纸箱能装下这500个魔方吗？ 14．一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，5分米，4分米。 (1)做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖） (2)在缸里注入深3.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？ 15．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 16．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ (2)有一天，明明不小心把鱼缸的前面玻璃打碎了，这时需要把鱼缸斜放盛水（如图），请算一算说明理由，用这个坏的鱼缸，能装下25升的水吗？ 17．如图是两种不同规格的家用置物台。 (1)这两种规格的置物台占地面积各是多大？ (2)现在有一种长方体包装盒，如图所示。如果用来装图①所示的置物台，一盒可以装多少个？ 18．如下图，这座领奖台由四个完全相同的长方体拼合而成。它的前后两面涂上白色油漆，上面的踏板和侧面铺上红色地毯。需要涂油漆的面积是多少？需要铺地毯的面积是多少？（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体应用专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．136厘米 【分析】捆扎的彩带包含2条长方体的长、4条长方体的宽、2条长方体的高，再加上打结处需要的彩带长度，将所有部分的长度相加，即可求出彩带的总长度。 【详解】20×2＋15×4＋8×2＋20 ＝40＋60＋16＋20 ＝100＋16＋20 ＝116＋20 ＝136（厘米） 答：捆扎这个礼盒需要用136厘米的彩带。 2．157厘米 【分析】由图可知：需要丝带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的27厘米，即可求出丝带长度。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋27 ＝50＋40＋40＋27 ＝157（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要157厘米的丝带。 3．40平方米 【分析】根据题意可知，大厅里的柱子上下底面分别连接地面和天花板，不需要涂漆，因此只需计算 4根柱子的侧面积。已知长方体柱子的高为5米，底面为边长5分米的正方形，所以长方体柱子的侧面是4个长5米、宽为5分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，求出一根柱子的侧面积，最后乘柱子的数量即可。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】5分米＝0.5米 5×0.5×4 ＝2.5×4 ＝10（平方米） 10×4＝40（平方米） 答：涂漆部分的面积是40平方米。 4．71.4平方米 【分析】根据题意，粉刷计算机教室的四壁，即求长方体四个侧面的面积之和，不包括地面和顶面。先利用公式（长×高＋宽×高）×2 求出四壁的总面积，再减去门窗的面积，即为需要粉刷的实际面积。 【详解】（9×3＋5×3）×2－12.6 ＝（27＋15）×2－12.6 ＝42×2－12.6 ＝84－12.6 ＝71.4（平方米） 答：需要粉刷的面积是 71.4 平方米。 5．405平方米 【分析】首先根据正方体12条棱长度相等的特征，利用棱长总和求出棱长。其次，根据鱼缸无盖的实际情况，确定需要计算的是5个面的面积。最后根据正方形面积公式计算出所需玻璃的总面积。 【详解】正方体的棱长：108÷12＝9（米） 需要的玻璃面积：9×9×5＝405（平方米） 答：制作这个鱼缸至少需要405平方米玻璃。 6．0.12分米 【分析】水的形状也是长方体，其体积等于底面积乘水深。已知水的体积和玻璃缸的长、宽，先将体积单位换算成立方分米，再根据“水深＝水的体积÷底面积”列式计算。 【详解】1.8升＝1.8立方分米 1.8÷（5×3） ＝1.8÷15 ＝0.12（分米） 答：缸内的水深0.12分米。 7．36平方分米 【分析】木板面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高。 【详解】3×3×2＋3×2×2＋3×2 ＝18＋12＋6 ＝36（平方分米） 答：至少需要36平方分米的木板。 8．1.44立方米 【分析】这个木桶是一个长方体，盛水多少立方米说明我们要计算木桶容积，也就是用长×宽×高进行计算，但是木桶最大的容量不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。因此我们的高要使用1.5米。 【详解】木桶最大盛水容积：0.8×1.2×1.5＝1.44（立方米） 答：这个木桶最多能盛水1.44立方米。 9．6分米 【分析】先根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积公式：体积＝长×宽×水深，求出水的体积；再利用左侧面的宽和高，求出新的底面积S＝宽×高；最后根据：水深＝水的体积÷新底面积，求出新的水深。 【详解】8×2×3＝48（立方分米）    48÷（4×2） ＝48÷8 ＝6（分米） 答：这时容器里水深6分米。 10．不会 【分析】将10升换算为10立方分米。长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。求出正方体铁块体积和长方体水槽的体积，用正方体铁块的体积加上水的体积，再与长方体水槽的体积比较，如果小于长方体水槽的体积，水不会溢出，如果大于长方体水槽的体积，水会溢出。 【详解】10升＝10立方分米       （立方分米） （立方分米） （立方分米） 答：这时水不会溢出。 11．(1)1250平方米 (2)6800块 【分析】（1）游泳池的占地面积，即长方体底面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”列式计算。 （2）求贴瓷砖的面积，即求长方体5个面的面积之和（缺少上面）。据此先计算出需要贴瓷砖的总面积，再乘每平方米需要的瓷砖块数，即可求出所需瓷砖的总块数。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：这个比赛游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）需要贴瓷砖的面积： （50×3＋25×3）×2＋1250 ＝（150＋75）×2＋1250 ＝225×2＋1250 ＝450＋1250 ＝1700（平方米） 需要瓷砖的块数：1700×4＝6800（块） 答：至少需要准备6800块瓷砖。 12．104平方分米 【分析】通风管是没有上下底面的长方体，计算所需铁皮面积即求其侧面积。长方体的侧面积等于底面周长乘高（即通风管的长）。先根据1米＝10分米，乘进率将米换算成分米，再利用侧面积公式进行计算即可。 【详解】2.6米＝26分米 4×26＝104（平方分米） 答：做这样一节通风管至少需要104平方分米的铁皮。 13．不能 【分析】根据求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数。分别计算沿纸箱的长、宽、高方向各能摆放多少个魔方（商是小数时用去尾法取整数部分），再将三个方向的数量相乘得到实际能装下的最大数量，最后与500进行比较，小于500不能装下，大于500则能装下。 【详解】沿长摆放的数量： 50÷5＝10（个） 沿宽摆放的数量： 40÷5＝8（个） 沿高摆放的数量： 32÷5＝6.4≈6（个） 最多能装的数量： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（个） 480＜500 答：用这个纸箱不能装下这500个魔方。 14．(1)118平方分米 (2)12升 【分析】（1）计算玻璃缸所需玻璃面积时，即求出底面面积与四个侧面面积之和； （2）计算水溢出的体积时，先分别求出水（长×宽×水深）和铁块的体积（棱长×棱长×棱长），再求出它们的体积和，最后减去玻璃缸的容积（长×宽×高），并根据1立方分米＝1升，将单位换算成升。 【详解】（1）6×5＋6×4×2＋5×4×2 ＝30＋24×2＋20×2 ＝30＋48＋40 ＝78＋40 ＝118（平方分米） 答：做这个玻璃缸需要118平方分米的玻璃。 （2）水的体积：6×5×3.5 ＝30×3.5 ＝105（立方分米） 正方体体积：3×3×3＝27（立方分米） 体积和：105＋27＝132（立方分米） 玻璃缸体积：6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 溢出的水：132－120＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：缸里的水溢出12升。 15．2675平方厘米 【分析】这个无纺布袋是开口无盖的长方体（提手面积忽略不计），只需要计算5个面的总面积即可；前、后两个面的面积和：长×高×2；左右两个侧面的面积和：宽×高×2；底面的面积：长×宽；把三部分相加得到总面积。 【详解】30×40×2＝2400（平方厘米） 2.5×40×2＝200（平方厘米） 30×2.5＝75（平方厘米） 2400＋200＋75＝2675（平方厘米） 答：制作一个无纺布袋需要2675平方厘米无纺布。 16．(1)66平方分米 (2)装不下 【分析】（1）求制作这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据题意可知，斜放盛水，盛水的容积是原来长方体鱼缸容积的一半，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体鱼缸的容积，进而求出长方体鱼缸的容积的一半，再进行比较，即可解答，注意单位的换算。 【详解】（1）5×2＋（5×4＋2×4）×2 ＝5×2＋（20＋8）×2 ＝5×2＋28×2 ＝10＋56 ＝66（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要66平方分米的玻璃。 （2）5×2×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（立方分米） 20立方分米＝20升 25升＞20升 答：不能装下25升水。 17．(1)55平方分米；49平方分米 (2)8个 【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽； （2）包装盒的长÷置物台的长＝沿长装的个数，包装盒的宽÷置物台的宽＝沿宽装的个数，包装盒的高÷置物台的高＝沿高装的个数，沿长装的个数×沿宽装的个数×沿高装的个数＝一盒可以装的个数。 【详解】（1）①11×5＝55（平方分米） ②7×7＝49（平方分米） 答：这两种规格的置物台占地面积各是55平方分米、49平方分米。 （2）（22÷11）×（10÷5）×（7÷3.5） ＝2×2×2 ＝8（个） 答：一盒可以装8个。 18．6400平方厘米；6000平方厘米 【分析】从前面看有4个长40厘米、宽20厘米的小长方形，后面有同样的4个小长方形，长方形面积＝长×宽，计算出1个小长方形的面积，乘2即可求出涂油漆的面积；铺地毯的面积＝长40厘米、宽30厘米的长方形面积×3＋长30厘米、宽20厘米的长方形面积×4。 【详解】40×20×（4×2） ＝800×8 ＝6400（平方厘米） 40×30×3＋30×20×4 ＝3600＋2400 ＝6000（平方厘米） 答：需要涂油漆的面积是6400平方厘米，需要铺地毯的面积是6000平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $