2026年广东中山市西区中学中考数学模拟测试（一模）

2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（一模） 一、选择题。（每题3分，共30分） 的相反数是（） 1.(3分)2026 A. 1 B. C.-2026 D.2026 2026 2026 2.(3分)2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为() A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 3.(3分)下列汉字是轴对称图形的是() 智 创 c. 4.(3分)若-2gy与3yx2是同类项，则n的值是() A.-1 B.3 C.1 D.2 5.(3分)若x=3是关于x的方程2k-x=7的解，则k的倒数是(). A.5 B.-5 C.2 D. 6.(3分)一个九边形的内角和等于() A.1800 B.1440 C.1260 D. 1080 7.(3分)一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简字对面是() 建 设 和 谐 简 阳 A.和 B,谐 C.设 D.阳 8.(3分)小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P(-√2，)的纵坐标污染 了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是() A.0 B.-2 C.3 D.5 9.(3分)如图，Rt△AOB≌Rt△COD,直角边分别落在x轴和y轴上，斜 ◆y 边相交于点E,且tan∠OAB-2.若四边形OAEC的面积为12，反比例 B 函数y上(x>0)的图象经过点E,则k的值是() A.7 B.8 C.9 D.10 E 0 第1页 共5页 10.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3，动点P从点A出发向终点D运 动，连BP,并过点C作CH⊥BP,垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小 值为√7-√3；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积： ④在运动过程中，点H的运动路径的长为号√3元，其中正确的有（) 3 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题。（每题3分，共15分） 11.(3分)分解因式：2-x= 12.(3分)计算：(- -()= 13.(3分)已知一元二次方程x2-7x+11=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积 为 3x-m>6 14.(3分)若关于x的不等式组 x>3m+1 1 的解集是x>1,则m值 15.(B分)已知在△ABC中，∠ACB-90°，AB=10,SinA=5 (如图)，把△ABC B 绕着点C按顺时针方向旋转°(0<au<360),将点A、B的对应点分别记为点 A',B',如果△AA'C为直角三角形，那么点A与点B的距离为 三、解答题（一）。（每小题7分，共21分） 16.门分先化简，再求代数式巴+1÷(2- 1+x2 的值，其中x=v+1. 17.(门分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智 能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，科技小 组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片 (卡片背面完全相同)，且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上 A.决策类人工智能B.人工智能机器人C.语音类人工智能D.视觉类人工智能 (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为 (2)从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概 率 第2页 共5页 18.(7分)如图，点B,C表示两地，点A表示供水站，AB=12千米，AC=9千米，BC=15千米.为了 方便供水站A往B,C两地供水，现有两种管道铺设方案. 方案一：从供水站A直接铺设管道到B,C两地，即铺设的管道总长为AB+AC; 方案二：过点A作AD⊥BC,垂足为点D,从供水站A铺设管道到点D,再从点D分别铺设管道到点 B,C两地，即铺设的管道总长为AD+BC. B D (1)试判断图中构成的△ABC的形状，请说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短？请通过计算说明. 四、解答题（二）。（每小题9分，共27分) k 19.(9分)如图，在矩形0ABC中，OA=8,OC=6,反比例函数g=二e>0)的图象与BC,AB分别交 于M,N两点，且MB=2MC. W B A (1)求反比例函数的解析式： (2)设点P为线段OA上一点，若CP=PN,求点P的坐标. 20.(9分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，DA平分∠BDE,且AE⊥CD的延长 线于点E B A 0 E D C (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)若AE=4,CD=6,求⊙O的半径和AD的长。 第3页 共5页 21.(9分)【问题探究】 (I)如图1，已知△ABC,点D是BC的中点，连接AD,则S△ABDSAACD(填“>“<”或“=”) (2)如图2，在梯形ABCD中，AD‖BC,请过点A作一条直线AP平分梯形ABCD的面积，点P是 AP与BC的交点，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图3是某公园的一块空地，由△ABE和四边形BCDE组成，∠BAE=∠C=90°，BE‖CD ,AB=AE=32米，BC=BE,taD=着公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路 AM(小路面积忽略不计)，将这块空地分成面积相等的两部分（点M在CD边上），分别种植两 种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路AM的长.（结果保留根号） 图1 图2 图3 五、解答题（三）。(22题13分，23题14分，共27分) 22.(13分)在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形0ABC,相邻两边OA和0C 分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C. （1)当n=1时，如果a=-l,试求b的值； (2)当=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上，如果M, N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； (3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O. ①试求当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式. 图1 图2 图3 第4页 共5页 23.(14分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 操作探究：(1)如图，矩形纸片ABCD中，AD=2,AB=√3，将矩形纸片ABCD对折，使点A与 点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片ABCD展开，得到折痕MN,连接CM,折叠△DCM, 点D的对应点为点D,过D作DG⊥LAD于点G,则DG的长度为 G M A D D B N C 迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 操作一：如图①，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片 ABCD展开，得到折痕MN: 操作二：如图②，将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应点D; 操作三：如图③，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD折叠再展开，折痕MD与边AB交于点P. 问题解决：请在图③中解决下列问题： (2)求证：BP=DP (3)求证：AP:BP=2:1. 拓展探究： (4)在图③的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD折叠再展开，折痕CD与边AB交于点Q ,如图④.试探究： PQ (直接写出结果，不需证明)· AB M M D D D ① ② ③ ④ 第5页 共5页 2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（一模） 数学参考答案 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 二、填空题。（每题3分，共15分） 11.x(x-1) 12.-1 a号 14.是-3 15.2√5或6√5 三、解答题（一）。（每小题7分，共21分） 16 2v3 3 1n.0 1 ②)6 18.(1)△ABC是直角三角形，见解析 (2)(2)方案一所铺设的管道总长较短，见解析 四、解答题（二）。（每小题9分，共27分） 第1页共15页 19.()y=16: (2)(2)(2,0) 20.(1)见答案解析 (2)⊙0的半径是5，AD=2√5 21.(1)= (2)图、理由见解析 ③)图见解析，A长度为3米 五、解答题（三）。(22题13分，23题14分，共27分) 22.见解答过程 双a9 (2)见详解； (3)见详解： 42 数学参考解析 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.A 【解答过程】 1 1 解：2026 的相反数为一2026 故选：A. 2.C 【解答过程】 解：25000=2.5×104. 故选：C. 3.C 【解答过程】 A,B,D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，所以不是轴对称图形： 选项C中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以是轴对称图形： 故选：C 4.C 【解答过程】 第2页 共15页 解：-x2y与3yx2是同类项， ∴x的指数均为2，y的指数需相等，即n=1, .n的值为1， 故选：C. 5.D 【解答过程】 解：x=3是关于x的方程2k-x=7的解， .2k-3=7, k=5, k的倒数是写号 故选：D. 6.C 【解答过程】 解：多边形内角和公式为(n-2)×180°， 九边形的边数n=9, 代入公式得：(9-2)×180 =7×1809 =1260°. 故选：C. 7.A 【解答过程】 解：该展开图属于“二三一”型结构.折叠成正方体时： “建”与“阳”为上下相对的面；“设”与“谐”为相对的面：剩余的“和”与“简”为相对的 面. 因此，“简”字对面是“和”， 故选：A. 8.B 【解答过程】 解：点P（-√2，位于第三象限， '第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均为负数， 观察选项，只有-2<0，符合条件； 故选：B 9.B 【解答过程】 解：过点E作EF⊥OA于F,EG⊥OC于G,连接OE,如图， 第3页 共15页 G 0 FA D ,Rt△AOB≌Rt△COD, ∴.0A=OC,OB=0D,∠B=∠D. ∴.0B-0C=0D-0A. 即BC=AD. 在△BCE和△DAE中， ∠B=∠D ∠BEC=∠DEA· BC=AD ∴.△BCE≌△DAE(AAS)· ..EC=AE. 在△CE0和△AE0中， 0C=0A 0E=0E EC=EA ∴.△CE0≌△AE0(SSS). ∴.∠C0E=∠A0E=45°，SACOET-S△A0E: ,EG⊥OC,EF⊥A0,OA⊥OC, 四边形OFEG为正方形. ..EG=EF=0G=OF. .tan∠0AB=2, 8股2 设0A=0C=a,则0B=0D=2a. 设EG=EF=x,则0G=0F=x,BG=0B-0G2a-x. EG∥OA, ..EG_BG OA BO 即：x2a-x a 2a 解得：x2 . E(3a,7a) .四边形0AEC的面积为12， 六S△AE02S四边形0ABc=6, 第4页 共15页 :.0A×EF=6 2 × 3a6. 解得：a2-18. k= 3a大 故选：B. 10.B 【解答过程】 解：由矩形ABCD可得AD∥BC, .∠APB=∠HBC,∠BAP=90°， 又CH⊥BP,垂足为， ∴.∠CHB=∠BAP=90°， ,.△ABP∽△HCB, 故①正确； 如图所示，连接AH,A0,HO,则AH+HO≥AO, P ∴.当A,H,O在同一直线上时，AH最短， H 此时AH=A0-H0-V22+(W3)2-V3-√7-√3， 即AH的最小值为√7-√3，故②正确： y (P) ③如图所示，在运动过程中，BP扫过的 ( D 面积=△ABD的面积=号-ABX AD= 2 ×2×25=2 CH扫过的面积=等边△COQ的面积+扇形B0 O 的面积9×6W5)2,120×π×6W)2334, 4 360 4 ∴.BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故③错误； ④在运动过程中， 的运动路线（迹）长为胶2003-3元，敌©正瑞 3 故正确的有①②④. 故选：B 二、填空题。（每题3分，共15分) 11.x(x-1) 【解答过程】 解：x2-x=x(x-1): 故答案为x(x-1). 12.-1 第5页 共15页 【解答过程】 解：根据零指数幂法则，任何非零数的零次幂等于1，因此（π-3）°=1： 根据负整数指数搭法则，。”=品，因此 2) =2 故x-3°-(（) =1-2=-1. 故答案为-1. 13.11 【解答过程】 设一元二次方程x2-7+11=0的两个根为c1,x2, 1+E2=7,x1·x2=11, 1 11 ∴菱形的面积为2如1·2=2， 故答案为：号 1 14.是-3 【解答过程】 解：由3x-m>6移项整理得， x>m+6 3 由宁>3m+1解得， x>6m+2: 3x-m>6 又不等式组 >a 的解集是x>1, ①当mt6>6m+2,即m<0, 3 m+6- 3 m=-3; ②当6m+2>+6时，即m>0, P ∴.6m+2=1 日与>0呼后， .m值是-3. 15.2√5或6√5 【解答过程】 解：分两种情况： ①当点B在线段AC上时，△AA'C为直角三角形， 第6页 共15页 B' C :∠ACB=90°，AB=10,sinA-V5 C-ABx5-10x5-25 5 5 .BC=2V5.AC=VAB2-BC2-4V5 ∴.AB'=AC-B'C-45-2√52W5: ②当点B在线段AC的延长线上时，△AA'C为直角三角形， A B 同理可得，B'C-=2W5,AC4√5， .AB'=AC+B'C=45+2W56V5: 综上所述，点A与点B'的距离为2√或6√5， 故答案为：2√5或6V5, 三、解答题（一）。（每小题7分，共21分） 16.2v/3 3 解答过程】 x+1 ÷x 1+x2 2x =+1 /2a21+x2 ÷ 2x 2x -x+1.22-1 之平1 2x 2x x(+1)(c-1) 2 x-1 当x=√+1时，原式 第7页 共15页 22w5 V3 3 17.(1) 1 4 【解答过程】 解：，共有4张卡片， “从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为4 故答案为：子： (2) 1 6 【解答过程】 解：根据题意，画树状图如下： 开始 A B C D BCD A CD A BD A B C ,共有12种等可能的结果，其中抽到决策类人工智能与语音类人工智能的有2种情况， :抽到决策类人工智能与语音类人工智能的概率为2=石· 2.1 18.(1) △ABC是直角三角形，见解析 【解答过程】 解：△ABC是直角三角形. 理由如下：因为AB2+AC2=122+92=225,BC2=152=225, 所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC是直角三角形： (2) (2)方案一所铺设的管道总长较短，见解析 【解答过程】 因为△ABC的质积=方AB,AC=号BC,AD, 所以AD= AB·AC=2x9=7.2(千米) BC 15 方案一：铺设的管道总长为：AB+AC=12+9=21(千米)： 方案二：铺设的管道总长为：AD+BC=7.2+15=22.2（千米)， 因为21千米<22.2千米，所以方案一所铺设的管道总长较短. 四、解答题（二）。（每小题9分，共27分） 19.(1 y= 【解答过程】 解：在矩形OABC中，.OA=8,OC=6 第8页 共15页 ,BC=OA=8,BC⊥y轴， MB=2MC, C.. ∴.点M的坐标为 :点M在反比例函数g=(x>0)的图象上， 6= 解得：k=16, 7 16 ·反比例函数的解析式为y=。 (2) (2)(2,0) 【解答过程】 解：当x=8时，y=8 ∴.点N的坐标为(8,2)， .AN=2, 设点P的坐标为(m,0),则OP=m,AP=8-m, .PC2=0P2+0C2=m2+36,PN2=AP2+AN2=(8-m)2+4, .CP=PN, ∴.m2+36=(8-m)2+4, 解得：m=2, .点P的坐标为(2,0). 20.(1) 见答案解析 【解答过程】 连接OA,如下图： B A H .OA=OD ∴.∠OAD=∠ODA .DA平分∠EDB .∠ADE=∠ADO .∠ADE=∠OAD .AO‖EC .AE⊥EC ∴.AE⊥OA 第9页 共15页 又OA是⊙O的直径， .AE是⊙O的切线 (2) ⊙O的半径是5，AD=2√5 【解答过程】 作OH⊥CD于H,如下图： H .HDO=3 ,OA‖EH,∠AEH=∠OHE=90° :.四边形AEHO是矩形 .∴.OH=AE=4,EH=OA .OD=√OH2+DH2=5 ∴.⊙0的半径为5 .DE=EH-DH=OA-DH=2 BD是⊙O的直径， .∠BAD=90° .∠AED=∠BAD ,·∠ADE=∠ADB ·.△AED△BAD AD ED ∴·BD=AD AD 2 10=AD ∴.AD=2v5 21.(1) 【解答过程】 解：点D是BC的中点 ..BD=CD .△ABD和△ACD等底同高 ∴.S△ABD=S△ACD (2) 图、理由见解析 【解答过程】 如图： 第10页 共15页 K P 在BC上取点K,使BK=AD,作CK的中点P,则直线AP即为所求； 理由如下： 设直线AD,BC之间的距离为h 1 4BP=号BP·h，S蹄形A正 2 (AD+CP).h .BK=AD,P为CK中点 ,·BP=BK+PK=AD+CP ∴.S△ABP=S梯形APCD (3) 图见解析，AM长度为8V68米 3 【解答过程】 过E作ETLCD于T,过A作AP⊥CD于P,交BE于Q,如图： 理由如下： ,BE/CD,∠C=90°，ET⊥CD,AP⊥CD :.四边形BCPQ,四边形BCTE都是矩形 .AB=AE=32米，∠BAE=90° ∴.△ABE是等腰直角三角形 :.BE=VAB2+AE=32V2(米)，AQ=BQ=QE= BE=16V2(米) 21 ·.BC=BE ∴.BC=32V2米=PQ=ET,CT=BE=32√2米 ∴.AP=AQ+PQ=48vV2米 1 .SAABE+S形B0TB=2×32√2×16W2+32V2×32V2=2560(平方米) 1 由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：S。选影ABCP=2×2560=1280（平方米） T 在Rt△DT中，tanD= 7,即4-32v2 5 DT .∴.DT=40v2米 第11页 共15页 1 ∴.S△DET= ×40W2×32V2=1280(平方米) ∴.S△4BE十S梯形BCDE=2560+1280=3840(平方米) ·,AM将这块空地分成面积相等的两部分 2×3840=1920(平方米) ∴.S四边形ABCM= .S△APM=1920-1280=640(平方米) 1 ·2×48V5.PM=640 解得PM=40V2 3 ·.CD=CP+PM=16V2+40Y2_88V2 3 3 AM=√AP2+PM2= /(48V2)2+(40y2)2=8V69© 3 3 .M到C的距离为88 3 米，AM长度为8V68 3 。 五、解答题（三）。(22题13分，23题14分，共27分) 22.见解答过程 【解答过程】 解：(1)抛物线过矩形顶点B、C,其中C(0,1),B(n,1) ∴当n=1时，抛物线对称轴为直线x 2 “会号 .'a=-l, .b=1, 答：b的值是1. (2)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1, 由对称性可知抛物线经过点B(2,1)和点N（宁2》， 1=4a+2b+1 则 11 2= 4a+2b+1 a23 解得 b-3 ·所求抛物线解析式为y=生x2 3x 3x+1, 答：此时抛物线的解析式是y=x28 3x+3x+1 (3)①当n=3时，0C=1,BC=3, 设所求抛物线解析式为y=ax2+bx, 第12页 共15页 过C作CD⊥OB于点D, 图1 图2 图3 则Rt△OCD∽Rt△OBC, :.000C-1 CD BC 3 设0D=t,则CD=3t, .0D2+CD2=0C2, ∴.(3t)2+t2=12, 1√10 t010 c德品而 又B(10,0), 0=10a+V10b 气把、C坐标代入抛物线解析式，得300a10) 解得：a=√10 3 答：a的值是-√0 3 ②答：a关于n的关系式是a= n2+1 n 23. (2)见详解： (3)见详解： 【解答过程】 (1)解：在矩形纸片ABCD中，由折叠知： △CDMCDIM, .AM=DM= D=1,CD=CD=AB=/3. 1 ..CM=2.DM-CM. :.∠DCM=∠D1CM=30°， ∴.∠DCDI=∠DCM+∠MCD1=60°， 第13页 共15页 .D1G⊥AD,∠D=90°， ∴.DG‖CD, ∴.GD1C=180°-∠DCD1=120°， ∴.∠GDM=LGDC-∠MDC=30°， 在Rt△DGM中，DM=⊥，GM三奇 ..DG= 2 故答案为：V 2 (2) 证明：连接CP, 将正方形纸片ABCD对折可知：△CDM≌△CDM, .CD=CD1=BC,∠D=∠CD1M=90°， ∴.∠CD1P=∠B=90°， ..CP=CP, ∴.△CD1P△CBP(HL), BP=D'P: M A D N ③ (3) 证明：由(2)中结论BP=DP,设DM=D1M=AM=a,则AD=AB=2a, 设BP=DP=x,则AP=2a-x,PM=a十x, 在Rt△PAM中，PA2+AM2=PM2, .(2a-x)2+a2=(a+x)2, 解得：a=号2，AP=2a-x=20 AP:BP=2:1; 名 A D N ③ 第14页 共15页 (4)解：由(3)中结论AP:BP=2:1, 设BP=DP=x,则AP=2x,AB=3x,AM= 3, .∠PD1Q=∠A=90°，∠APM=∠APM, .△PDQ△PAM, 器贸甲兴是 5 P0=42, PQ 5 AB=32=12 M A D D ④ 第15页 共15页