第11章一次函数综合专练 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第11章一次函数综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如果y-1与x成正比例关系，且当x=2时，y=5,那么y关于x的函数解析式是() A.y-1=x-2 B.y=x+1 C.y=2x+1 D.y-1=2(x-2) 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=x和y=x+k(k≠0，k为常数)的图象可能是() 3.如图，已知一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为-3，m), 直线y=bx-1与x轴的交点坐标为-1,0)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不 等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是() y=ax+3 y=bx-1 B A.方程bx-1=0的解是x=-3 ax-y+3=0 「x=-3 B.方程 的解是 bx-y+1=0 y=m C.关于x的不等式ax+3≥bx-1的解集是x之-3 D.bx-1>0的解集为x>-1 试卷第1页，共3页 4.若直线y=kx+k+1经过点m,n+3)和m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.根据如图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2；若输入x的 值是-8，则输出y的值是() X> -x+b 2 输入x 输出y 2x+ A.5 B.10 C.19 D.21 6.一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据图象有 下列五个结论：①a>0;②n<0;③方程mx+n=0的解是x=-2;④不等式ax+b>3的解 集是x>-3;⑤不等式0<ax+b≤mx+n的解集是-3<x≤-2.其中正确的结论个数是() /y=ax+b y=mx+n A. B.2 C.3 D.4 7.一次函数”=ax+b与》2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有() y,=cx+d 3 y=ax+b ①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限： ③a-c=d-b ；④d<a+b+c. A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共3页 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为6,6).若直线 y=mx-2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是(). y=m-2 A C 1 A.m> B.0<m<号 C.m<- 或m>0 n.m号 1 3 x-1≥-x-3 9.若关于x的不等式组 2 9 有且只有4个整数解，且一次函数y=(m+1)x+2 3 3x>三m-三x+6 2 2 的图像经过一、二、四象限，则符合条件的所有整数m的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.当k变化时，两条直线：y=x-k和：y=x+1的最大距离为() A.1 B.√2 C.2 D.25 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.若点A2,,B-2,,C(-3,在一次函数y=3x+5的图象上，则，，八的大小关 10 系是 y=(3-k)x-2 12.已知关于x,y的二元一次方程组 =3k-5x+3无解，则k的值为 13.已知点A(x,),B(x2,y2,C(x,y3)在直线y=-2x+4上，当x<x2<x时，下列结 论：①若x1+x2<0,则y2y>0;②若x+x<0,则yy2>0;③若>0，则x>0;④ 若yy2<0,则xx>0,其中正确结论的序号为· 3 14.如图，一次函数y= +6的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，过点B的直线1平 分△ABO的面积且与x轴交于点C,则直线l对应的函数解析式为 试卷第1页，共3页 B A /c o 15.若直线y=2x+4与y=-x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是 16.已知点A(x,y),B(x2,y2为函数y=x-D图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0： ②当x<x2≤2时，y<2; ③若x+x2=4,则=y2; ④若方程x-D-1ex-4k有两个解，且都满足-1<x≤3，则k的取值范围是0≤k< 2 其中正确的结论是 .(填写序号) 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.某通讯公司推出两种手机收费套餐： ·套餐A:月租费20元，每分钟通话费0.2元： •套餐B:无月租费，每分钟通话费0.3元. 设每月通话时间为x分钟，费用为y元. (1)分别写出两种套餐的费用y与通话时间x的函数关系式； (2)若每月通话时间为400分钟，选择哪种套餐更省钱？ (3)若每月预算话费为100元，选择哪种套餐可通话时间更长？最长通话时间为多少？ 18.已知y与x+1成正比例函数关系，且当x=2时，y=3. ()求出y与x之间的函数解析式： (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. (3)若y的取值范围为-1≤y≤1，求x的取值范围. 19.如图，根据图中信息解答下列问题： y =mx+n 4 y2=ax+b 试卷第1页，共3页 (1)关于x的方程ax+b=0的解是_： (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是_； (3)当x为何值时，片≤y2? ax+b>0 (④直接写出关于x的不等式组 (mr+n>O的解集. 20.定义新运算：对于任意实数a,b都有a*b=aa-b)+2,等式右边是通常的加法、减法 及乘法运算.比如：2*5=2×2-5+2=-6+2=-4. (1)若3*(x-y)=5,且2*(x+y=6,求x,y的值： (2)对于变量x,y,满足y=2*(4+x),求出y关于x的函数关系式，并求出该函数图象上与 x轴距离为2的点的坐标. 21,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y,=x+b(k≠0)的图象由函数y=。x的图象平移 得到，且经过点(3,4). (I)求这个一次函数的解析式： (2)已知函数y2=x+2,当x≥3时，对于x的每一个值，y1-y2≥2，直接写出n的取值范 围 22.【课本原型】人教版八年级下册数学课本P112,原题为：“画出函数y=x-1的图象”. 【初步探究】小厉同学类比此函数的学习进一步对函数y=kx-1+b的图象与性质进行了探 究.请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： -3 0 试卷第1页，共3页 5 4 5-43-21012345x 2 4 5 (1)a的值为 ； (②)在图中画出该函数的图象： (3)【数学思考】结合图象，下列说法正确的是： A.函数图象关于y轴对称 B.当x≥1时，y随x的增大而增大 C.当y=1时，x=-2 D.函数图象与x轴围成图形的面积为4 (④)【深入探究】函数y=kx-1+b图象上有两点P(-p,m)和Q(p+2,n,当p<3时，直接 写出m+n的取值范围， 23.“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进A,B两 种品牌的粽子，已知购进每盒A品牌的粽子比每盒B品牌的粽子少5元，用300元购进A品 牌粽子和用400元购进B品牌粽子的数量相同 ()求A,B两种品牌粽子每盒进价分别为多少元； (2)超市准备购进两种粽子共200盒，且至少购进A品牌粽子80盒，并将A品牌粽子每盒加 价6元销售，B品牌粽子每盒加价9元销售，通过计算说明购进A品牌粽子多少盒能获得最 大利润，并求最大利润. 24.如图，一次函数y=kx+b、y2=k2x+b的图象交于y轴上的点A,其中k,k2、b为常 数且k>k2>0,b<0.点P为y正半轴上的一点，过点P作x轴的平行线1分别交y、y2的 图象于点B、C,过点B、C作y轴的平行线分别交y2的图象于点D、E. 试卷第1页，共3页 2 P B C 0 XD A 【特例探究】当k=3,k2=1,b=-3时 (I)若点P的纵坐标为3，则BC=一，BD=一，CE=一： (2)求BC:BP的值； (3)求CE:BD的值. 【归纳猜想】请运用特殊到一般的数学思想和归纳法进行猜想（不需要证明）： BC:BP=;CE:BD=·(用含有kk,的代数式表示) 试卷第1页，共3页 第11章一次函数综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如果与成正比例关系，且当时，，那么关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据“与成正比例”设出函数关系式，再代入已知条件求出比例系数，进而得到关于的函数解析式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 当时，，代入得：，解得． 因此，整理得． 逐一分析选项： A、，整理得，与推导结果不符，不符合题意； B、，与推导结果不符，不符合题意； C、，与推导结果一致，符合题意； D、，整理得，与推导结果不符，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义及待定系数法求函数解析式，解题关键是根据“与成正比例”正确设出函数关系式，再代入已知条件求解． 2．在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 3．如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 4．若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得：， ， ， ， 可以是5，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键． 5．根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值． 【详解】解：当时，， 解得． ∴当时，得． 故选：C． 6．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 7．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（    ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为．若直线与正方形的边有两个公共点，则的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质得到点，把代入，得到，根据一次函数的图象和性质，得到当时，直线与正方形的边有两个公共点． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标为， ∴，把代入得， ∴解得：， ∵直线，当时，， ∴直线通过定点， ∴当时，直线与正方形的边有两个公共点． 9．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且一次函数的图像经过一、二、四象限，则符合条件的所有整数m的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，解一元一次不等式组，正确理解不等式整数解的含义是关键．先根据一次函数经过的象限得到m的取值范围，再解不等式组，根据整数解个数得到另一范围，取交集后即可解答． 【详解】解：一次函数的图象经过一、二、四象限， ， 解得， 解不等式组， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有4个整数解， 4个整数解为1，2，3，4， 可得， 解得， 结合， 得m的取值范围是， 符合条件的整数m为，，，共3个． 故选：C． 10．当k变化时，两条直线：和：的最大距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，当两个不同的一次函数的解析式的k相同的时候，这两条直线在坐标系中的图象是平行的，解题要运用数形结合的思想，通过画图来求解．先观察两个一次函数的解析式发现，这两个图象分别经过一个定点，直线：经过定点，：经过定点，然后可将大致图象在坐标系中画出，来观察两直线的最大距离，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，直线：和：的图象大致如下： 则直线：经过定点，：经过定点， ∴， 依题意，这两条直线图象可分别绕着A点、B点旋转，当这两条直线与互相垂直时，两直线之间的距离有最大值，且为， 当这两条直线与不垂直时，两直线之间的距离（垂线段最短）， ∴当k变化时，两条直线：和：的最大距离为 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据题意判断出函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 12．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的综合问题． 二元一次方程组无解的条件是两条直线平行，即x的系数相等但b不等，通过令k相等求解k的值． 【详解】解：由方程组无解，得直线与直线平行，故x的系数相等，即 ． 解方程： ， 移项得： ， 即：， 解得：． 故答案为：． 13．已知点，，在直线上，当时，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 【答案】②④ 【分析】根据一次函数性质对各项进行逐项分析判断即可． 【详解】解：点，，在直线上， ，，， ①若， 当，，时，，故①不正确； ②若， ， ，，， ，故②正确； ③若， 当，，时，，故③不正确； ④若， ， ， ， 在直线上，当时，， ， ，故④正确， 故答案为：②④ 【点睛】本题考查了一次函数性质，结合一次函数性质，根据大小关系进行合理分析是解题关键． 14．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，过点的直线平分的面积且与轴交于点，则直线对应的函数解析式为__________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形中线性质，熟练掌握以上知识点是关键． 先求出点、的坐标，根据中线性质得到点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点， 令，则，令，则， ，． 过点的直线平分的面积， ， ． ， 设直线对应的函数解析式为． 把代入，得，解得， 直线对应的函数解析式为． 故答案为：． 15．若直线与的交点在第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先联立两条直线的解析式得到二元一次方程组，求解得到交点坐标，再根据第三象限内点的横，纵坐标均小于列出不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：联立两条直线解析式得， 解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵交点在第三象限， ∴， 解第一个不等式，得， 解第二个不等式，得， ∴不等式组的解集为． 16．已知点，为函数图象上两点，下列结论： ①函数的最小值为0； ②当时，； ③若，则； ④若方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是； 其中正确的结论是_______．（填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的性质以及一次函数的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可判断①选项，根据取绝对值，可得一次函数，然后根据一次函数的性质即可判定②；先说明该函数图像为，然后根据对称性即可判定③；将方程转化为，将所求问题转化为函数与函数在有两个解，易得函数的图象必过；然后求得三个临界点k的值，然后结合函数图象即可解答． 【详解】解：①∵， ∴该函数的最小值为0，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴，即②错误； ③由题可知：函数图象对称轴为直线， ∵， ∴A、B关于对称，即，故③正确； ④将方程转化为， ∵方程有两个解，且都满足， ∴函数与函数在有两个解， ∵， ∴函数的图象必过， ∵， 当时，直线与的交点为A，即， ∴， ∴直线的解析式为，即； 当时，直线与的交点为B，即， ∴， ∴，解得：； 当时，直线与的交点为C，即， ∴， ∴，解得：； 由函数图象可得：方程有两个解，且都满足，则k的取值范围是，即③正确． 故答案为∶①③④． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．某通讯公司推出两种手机收费套餐： •套餐A：月租费20元，每分钟通话费0.2元； •套餐B：无月租费，每分钟通话费0.3元． 设每月通话时间为分钟，费用为元． (1)分别写出两种套餐的费用与通话时间的函数关系式； (2)若每月通话时间为400分钟，选择哪种套餐更省钱？ (3)若每月预算话费为100元，选择哪种套餐可通话时间更长？最长通话时间为多少？ 【答案】(1)套餐A：；套餐B： (2)选择套餐A更省钱 (3)选择套餐A可通话时间更长，最长为400分钟 【分析】本题主要考查一次函数的应用和求一次函数等知识点， （1）根据题意即可列出套餐A和套餐B的函数解析式 （2）将代入套餐A和套餐B，分别求得其函数值，比较大小即可知套餐A更省钱； （3）将已知的费用代入求出各自对应的时间，比较大小选择通话时间更长，同时可知时长． 【详解】（1）解：根据题意知，套餐A：， 套餐B：， （2）解：当时， 元； 元． ∵ ， ∴ 选择套餐A更省钱； （3）解：套餐A：令，则，解得分钟； 套餐B：令，则，解得分钟． ∵ ， ∴ 选择套餐A可通话时间更长，最长为400分钟． 18．已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）先根据与成正比例设出函数式，代入求出，得到解析式； （）再将点代入解析式求出； （）最后把代入，解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵与成正比例， 设函数为， 将代入得：， 解得， ∴此函数解析式为：； （2）解：∵点在函数图象上， ∴将坐标代入解析式得：， 解得：； （3）解：∵， ∴将代入不等式得：， 整理，得． 19．如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于的方程的解是 ； (2)关于的不等式的解集是 ； (3)当为何值时，？ (4)直接写出关于的不等式组的解集． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直线与x轴的交点的横坐标即为关于的方程的解，据此可得答案； （2）根据函数图象找到一次函数的函数值小于1时自变量的取值范围即可得到答案； （3）找到一次函数的函数图象在一次函数的图象下方或二者的交点处时自变量的取值范围即可得到答案； （4）根据函数图象分别求出不等式和的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与x轴交于点， ∴关于的方程的解是； （2）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是； （3）解：由函数图象可知，当，； （4）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式组的解集为． 20．定义新运算：对于任意实数都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)若，且，求的值； (2)对于变量，满足，求出关于的函数关系式，并求出该函数图象上与轴距离为2的点的坐标． 【答案】(1)， (2)，或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，函数的关系式，理解新定义是解题的关键． （1）根据新运算可得，然后解二元一次方程组即可； （2）根据新运算可得y关于x的函数关系式，再分别把和代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，， 联立方程组， ①＋②得，，解得， 把代入②得，； （2）解：， 即； 把代入得，，解得或0， 该函数图象上与轴距离为2的点的坐标是或． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围或． 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）根据题意求得，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 将点代入得，， ∴， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，，其中， ∴， 情况1：当即， 此时随的增大而增大， 在时取得最小值，最小值为， 由，得， 解得； 情况2：当即，此时， 不满足，舍去； 情况3：当即， 此时随的增大而减小， 在时取得最大值， 最大值为， 由，得，解得； 综上，的取值范围或． 22．【课本原型】人教版八年级下册数学课本，原题为：“画出函数的图象”． 【初步探究】小厉同学类比此函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： (1)a的值为________； (2)在图中画出该函数的图象； (3)【数学思考】结合图象，下列说法正确的是：________； A．函数图象关于轴对称 B．当时，随的增大而增大 C．当时， D．函数图象与轴围成图形的面积为4 (4)【深入探究】函数图象上有两点和，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)BD (4) 【分析】（1）由表知，当时，；当时，，把它们代入函数式中，即可求得k、b的值，求得函数解析式，再求出时函数值即可求得a的值； （2）根据表中的数据，描点、连线即可； （3）根据所画函数图象，逐项分析解答即可； （4）根据和在上得出，，结合，得出． 【详解】（1）解：由表知，当时，；当时，， 把它们代入函数式中，得：， 解得：， 故函数解析式为； 当时，； （2）根据表中的数据，描点、连线，画图如下； （3）解：根据所画函数图象关于直线对称，不是关于y轴对称，故A说法错误； 当时，函数图象是上升的，即y随x的增大而增大，故B说法正确； 当时，根据函数图象得：或，故C说法错误； 由表知，函数图象与x轴相交于、， 则函数图象与x轴围成图形的面积为，故D正确； （4）解： 和在上 ∴， ∴ ∴ ∵     ∴ ∴ ∴ ∴ 23．“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进，两种品牌的粽子，已知购进每盒品牌的粽子比每盒品牌的粽子少元，用元购进品牌粽子和用元购进品牌粽子的数量相同． (1)求，两种品牌粽子每盒进价分别为多少元； (2)超市准备购进两种粽子共盒，且至少购进品牌粽子盒，并将品牌粽子每盒加价元销售，品牌粽子每盒加价元销售，通过计算说明购进品牌粽子多少盒能获得最大利润，并求最大利润． 【答案】(1)品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元 (2)购进品牌粽子盒时，获得最大利润元 【分析】（1）利用“数量相等”的等量关系列分式方程求解进价； （2）建立利润关于品牌数量的一次函数，结合函数增减性和约束条件，求最大利润． 【详解】（1）解：设品牌粽子每盒进价为元，则品牌粽子每盒进价为元， 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解，则， 故品牌粽子每盒进价元，品牌粽子每盒进价元． （2）解：设购进品牌粽子盒，则购进品牌粽子盒，其中， 总利润， 随的增大而减小，则当取最小值时，最大， 故最大利润为：（元）． 24．如图，一次函数、的图象交于轴上的点，其中为常数且，．点为正半轴上的一点，过点作轴的平行线分别交的图象于点、，过点、作轴的平行线分别交的图象于点、． 【特例探究】当时 （1）若点的纵坐标为3，则　　，　　，　　； （2）求的值； （3）求的值． 【归纳猜想】请运用特殊到一般的数学思想和归纳法进行猜想（不需要证明）： 　　；　　．（用含有的代数式表示） 【答案】特例探究：（1）4，4，12；（2）；（3）；归纳猜想：， 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 特例探究：（1）当时，则，，令求出点B和点C的坐标，再根据题意分别令和时，即可求出点D和点E的坐标，进而即可求出、和的值； （2）设点的纵坐标为，根据题意求出点B和点C的坐标，再求出和的值，进而即可求解； （3）由（2）进而求出和的值，进而即可求解； 归纳猜想：设P的纵坐标为m，根据题意求出点B和点C的坐标、点D和点E的纵坐标，进而求解即可． 【详解】解：特例探究：（1）当时，则，， 当点的纵坐标为3时，则 解得， 解得， ∴点B为，点C为， ∵过点、作轴的平行线分别交的图象于点、， ∴当时， ， 当时， ， ∴点D为，点E为， ∴，，， 故答案为：4，4，12； （2）设点的纵坐标为，则直线的方程为， 令，得， 解得， ∴点B为， 令，得 解得， ∴点C为， ∴，， ∴， ∴； （3）∵过作轴平行线（），交于D， ∴代入得， ∴点D为， ∴， ∵过作轴平行线（），交于E， ∴代入得， ∴点E为， ∴， ∴， ∴； 归纳猜想：∵，（，），点P在y正半轴上， ∴设P的纵坐标为m（）， ∵点B是l与的交点， ∴当时，得 解得， ∴点B为， ∵点C是l与的交点， ∴当时，得 解得， ∴点C为， ∴，， ∴， ∵过点B作y轴平行线（），交于D， ∴点D的纵坐标为， ∴ ∵过点C作y轴平行线（），交于E， ∴点E的纵坐标为， ∴， ∴， 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $