2026年广东中山市西区中学中考数学模拟测试（二模）

2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（二模） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.(3分)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是() B.土±2026 1 A.2026 C.-2026 D. 2026 2.(3分)2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的 创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅07纳米的超精细界面，一款 具备“负能界面的新型N(Mo)合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学计数法表 示为() A.0.7×10-9 B.0.7×10-10 C.7×10-9 D.7×10-10 3.(3分)下列图形中既是轴对称又是中心对称的是() ★装 4.(3分)在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这 一结果的实验最有可能的是() 个频率 0.40----- 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 O100200300400500次数 A.洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B.“石头、剪刀、布的游戏，小王随机出的是“剪刀” C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6 5.(3分)如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B,点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于 点D、E,连接OD、OE,若∠P=50°，则∠DOE的度数为() A.1309 B.50° C.60° D.65° 第1页 共6页 6.(3分)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形.如果其中一个是等腰 三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图， 线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则 ∠ACB的度数为() C A.113 B.92° C.113°或92° D.92°或134° 7.(3分)已知数轴上的点A、B分别表示数a,b,其中-1<a<0,-1<b<0,且a=3|b,若a-b=c ，数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是() A. ACB B.- CA B -10 10 D. C A B 0 8.(3分)湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校10k的湖南省地质 博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车 的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生速度为xkm/h,则可列方程为() A. 10_10=20 B.10、10 10101 t 2x =20 c.2 D. 9.(3分)二次函数y=ax2+bz+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①abc>0;② b2>4ac:③a-b+c>0:④a+b+c≤m(am+b)+c(m为实数)·其中结论正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(3分)如图，反比例函数1=+ 二(x<0),2=二(x<0)的图象在平面直角坐标系中，点B为 一（②<0）的图象上一点，过点B分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A,C,线段亚 k y2= <0)的图象上一点D分成两部分，且BD:CD=1:2,连接AC,则△ABC的面积为() A.2 B. 3-2 c. D.1 第2页 共6页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.(3分)“鄱阳湖鱼肥，南昌米粉香”.鄱阳湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次 捕捞了200条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘.几天后，第二次捕捞了3500条鱼，发现其中有20 条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里约有条鱼。 12.B分)若关于2，g的二元一次方程组{工+y=3m的解都为正数，则m的取值范围为 (x-y=1-3m 1Be分列将4个数a,e排2行列，两边各加一条竖直线记成：9斗定义：伦日-ad-c上 述现号四如阶行列式去}十+-则：- 14B分)已知u-y=2,是司-1，求y-= 15.(3分)在四边形ABDC中，AC=3,AB=5,BD=CD,∠BDC=90°，则AD的最大值为 刀 B 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(7分)计算题 x-1>1 (1)(1)解不等式组： 2≥-1 、 (2)解方程：4x2-4x-3=0 17.(7分)如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： D (I)画直线AB、射线DC: (2)延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)； (3)若AB=2cm,AD=4cm,求线段DE的长， 第3页 共6页 18.(7分)为迎接3月14日国际数学文化节，学校要准备两种趣味闯关道具.去年共准备了300件，今年道 具数量有所增加：其中A道具数量比去年多10%，B道具数量比去年多20%，今年两种道具总数比去年 多50件， (1)求今年准备的A,B两种道具各多少件？ (2)今年文化节活动当天，两组同学同时布置道具，第一组摆A道具，第二组摆B道具.己知第一组每 小时摆的数量是第二组的1.5倍，第一组比第二组提前10分钟完成.求第二组每小时摆多少件B道 具. 19.(9分)某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h),随机调查了该校的部分初中学生，根 据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： 人数 16 19 20% 1.2h 0.9h 10 3 10% 8 2.1h 7.5% 0 0.91.21.51.82.1 时间/h 图1 图2 (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是，图①中m的值为。 (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数. (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1的学 生人数. 第4页 共6页 20.(9分)如图，一次函数g=kc+b的图象与反比例函数g=”的图象相交于点4(2,3)和点B(-3,). 8 6-42 02468x B (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (②)根据图象，直接写出不等式+b>”的解集； (3)设直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积 21.(9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,BD与⊙O的 交点为E。 D ◇ E B (1)求证：BC平分LABD: (2)若DC=5,BE=4,求⊙O的直径. 第5页 共6页 22.(13分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AB=6.动点P从点A出发沿 AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度4cm/s沿射线CB运动，当点P到达终点 时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为秒 D—PA D CQ→ B E E b E (1)用含t的代数式表示AP=: (2)当PQ⊥BC时，求t的值： (3)请问是否存在t的值，使得A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值：若不 存在，请说明理由 23.(14分)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF.若 ∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABG B 图1 图2 图3 (1)求证：△AEF≌△AEG; (2)如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，点F在射线DC上，∠EAF=45°，试探究线段 BE,EF,DF之间的数量关系，请作出结论并予以证明. (3)如图3，正方形ABCD的边长为4V2,E,F分别在BC,CD上，∠EAF=45°，连接BD分别交 AE,AF于点M,N.若点M恰好为线段BD的四等分点，且BM<DM,求线段MN的长. 第6页 共6页 2026年广东中山西区中学中考数学模拟测试（二模） 数学参考答案 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.35000 12.-1<m<1 180减-号 14.-4 15.4y2 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(1)x>2 3 1 (2)1=22=一2 17.(1)(1)作图见解析 (2)(2)作图见解 (3)(3)6cm 18.(1)(1)今年准备A道具110件，B道具240件. (2)1000件 第1页共15页 19.(1)(1)1.5h,25 (2)(2)1.5h (3)(3)2430 6 20.(1)(1)y=g+1,y=元 (2)(2)-3<x<0或x>2 80号 21.(1)(1)见解析 (2）(2)2√29 22.(1)(1)2t ea侧号 (3)(3)存在，2s或6s 23.(1)(1)见解析 (2)(2)BE+EF=DF,证明见解析 @av-号 数学参考解析 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A 【解答过程】 解：，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴.-2026的相反数是2026. 故选：A. 2.D 【解答过程】 解：，0.0000000007=7×0.0000000001=7×10-10 故选：D. 3.D 【解答过程】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意： 故选：D 第2页共15页 4.B 【解答过程】 解：A、洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为3故本选项不符合题 意； B、“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为≈033，故本选项符合题意： 1 C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是2，故本选项不符合题意： D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6的概率为后，故本选项不符合题意， 故选：B. 5.D 【解答过程】 解：如下图 D E 连0A、OB、OC ,PB切⊙0于B,PA切⊙0于A ∴.OB⊥PB,OA⊥PA 又∠P=50° .∠A0B=130 ,DB切⊙0于B,DE切⊙0于C .DB=DC且0C⊥DC :0D平分∠B0c,即∠D0C号∠B0C 1 同理得∠E0C2∠A0C ∴.∠D0E=∠D0C+∠EOC B0C+1 1 <A0C 1 (∠B0c+∠A0C) =2∠A0B=2×130° =65°. 故选：D 6.C 【解答过程】 解：，△CBD和△ABC相似， ∴.∠BCD=∠A=46°， ,△ACD是等腰三角形，∠ADC>∠BCD 第3页 共15页 .LADC>∠A,即AC≠CD ①当AC=AD时，即∠4CD=∠ADC=10°-46)=67， .∠ACB=67°+46°=113°， ②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°， .∠ACB=46°+46°=92°， 故选：C 7.A 【解答过程】 解：.-1<a<0,-1<b<0,且a=3bl, ∴.点A和点B在-1与0之间，且点A在点B的左侧，a=3b, .c=a-b=3b-b=2b, .点C的位置在A,B中间， 故满足题意的只有选项A; 故选A 8.D 【解答过程】 解：设骑车学生速度为ckm/h,则汽车速度为2xkm/h, :骑车总时间为，汽车危时间为碧 可列方为碧-碧-专 9.D 【解答过程】 解：①.抛物线开口向上， .a>0, ,对称轴为x=1, 六s、6 =1, 2a ∴.b=-2a<0, .抛物线与y轴交于负半轴， c<0, .abc>0,故①正确； ②，抛物线与x轴有两个不同交点， .一元二次方程ax2+bc+c=0有两个不相等实数根， ∴.△=b-4ac>0, .b2>4ac,故②正确； ③当x=-1时，y=ax2+bx+c =a(-1)2+b(-1)+c =a-b+c; 由图像可知，x=-1时对应点在x轴上方， 第4页 共15页 .y>0, .a-b+c>0,故③正确： ④当x=1时，1=ax2+bm+c =a×12+b×1+c =a+6+c; 当x=m时，m=ax2+ba+c =a·m2+b.m+c am2 +om+c =(am+b)m+c: ,抛物线开口向上，对称轴为x=1, ∴.当=1时的函数值最小， ∴.对任意实数m,都有1≤ym,即a+b十c≤m(am+b)+c,故④正确： 综上所述，正确的个数有4个. 10.B 【解答过程】 解：BD:CD=1:2, k .设点D(2m,2m) k+1 则B3m,3m 由题意知，点B和点D的纵坐标相同， kk+1 :.2m 3m 解得：k=2, =k+1-3 ∴.S△ABC= 2S矩形ABC0= 1 k+1-3 2 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.35000 【解答过程】 解：设该池塘里约有x条鱼， 根据题意得200=20， -35001 解得x=35000, 经检验x=35000是原分式方程的解， 因此该池塘里约有35000条鱼. 故答案为：35000. 12.-1<m<1 【解答过程】 乐{+m ①+②得：2x=4-4m,解得x=2-2m ①-②得：2y=2+2m,解得y=1+m 第5页 共15页 因为x、都为正数，所以： 2-2m>0 1+m>0 解得：-1<m<1 180成司 【解答过程】 解+-1角，e+P-0-到=l .x2+2x+1-x+x2=1, .2x2+x=0, ∴.x(2x+1)=0, x=0或2x+1=0, 解得，x=0或-2· 1 14.-4 【解答过程】 解：11 =1, y-2=1, xy .y一x=ry; .‘x-y=2, .∴.xy=y-x=-(x-=-2, ∴.x2y-xy=xy(e-)=(-2)×2=-4 15.4v2 【解答过程】 解：如图所示，将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接AE、CE, E B 由旋转可得，∠ADE=90°，DA=DE, .'∠BDC=90°， ∴.∠BDC-∠ADC=∠ADE-∠ADC,即∠ADB=∠EDC, BD=CD, .∴.△EDC≌AADB(SAS), ∴.EC=AB, .AB=5, 第6页 共15页 ∴.EC=5, ,AE≤AC+CE,AC=3, ·当A、C、E三点共线时，AE取最大值，最大值为8， ,AADE是等腰直角三角形， AD=AE= ×8=4V2, 2 2 故答案为：4v2. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(1) x>2 【解答过程】 x>2 (2) -=司 3 【解答过程】 省略 17.(1) (1)作图见解析 【解答过程】 (1)解：如图，直线AB、射线DC即为所作： D B (2) (2)作图见解 【解答过程】 (3) 第7页 共15页 (3)6cm 【解答过程】 (3)解：，DE=DA+AE=DA+AB=2+4=6Cm 18.(1) (1)今年准备A道具110件，B道具240件. 【解答过程】 (1)解：设去年准备的A道具x件，B道具y件， x+y=300 10%r+20%y=50 x=100 解得 y=200 则100×(1+10%)=110,200×(1+20%)=240 (2) 1000件 【解答过程】 (2)第二组每小时摆1000件B道具. 11010240 1.5 60 解得m=1000 经检验m=1000是原方程的解 19.(1) (1)1.5h,25 【解答过程】 (1)解：本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40， 把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为1.5h,故中位数是1.5h: m%s10 ×100%=25% 40 (2) (2)1.5h 【解答过程】 (2)解：平均数是： 0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3=1.5h, 40 (3) (3)2430 【解答过程】 (3)解：2700×40-4 =2430人， 40 20.(1) 6 (1)y=x+1,y= 第8页 共15页 【解答过程】 ①解：把42,3代入=2得：m=2×3=6, 6 ∴反比例函数的解析式为y= n=93=-2 .B(-3,-2) 将点A(2,3),B(-3,-2)代入直线y=kx+b中得， 了3=2k+b -2=-3k+b 解得厂k=1 b=1 .一次函数的解析式为y=x+1; (2) (2)-3<x<0或x>2 【解答过程】 (2)解：由图象可知，不等式c+b>空的解矣是-3<2<0或z>2: (3) a月 【解答过程】 (3)解：设y=x+1与x轴交于点C, 令y=0,得0=x+1 解得x=-1 .C(-1,0) 0C1 3 .SAAOC=2 21.(1) (1)见解析 第9页 共15页 【解答过程】 (1)证明：连接0C,如图， D :CD为⊙0的切线， ∴.OC⊥CD, BD⊥CD, ∴.OC∥BD ∴.∠OCB=∠CBD, OB=OC, ∴.∠OCB=∠CBO .∠CB0=∠CO, .BC平分∠ABD: (2) (2)2V29 【解答过程】 (2)解：连接4E交OC于F点，如图， AB是⊙0的直径， .∠AEB=90°， ".'∠FCD=∠D=∠FED=90° .四边形CDEF为矩形， ∠BFC=90°，EF=CD=5, .OF⊥AE, ∴.4E=2EF=10 在RteAEB中，4B=√AE2+BE=√102+4=229， 即⊙0的直径为2√29 第10页 共15页 22.(1) (1)2t 【解答过程】 (1)解：：动点P从点A出发沿AD以2Cm/s速度向终点D运动， .∴AP=2t (2) 号 【解答过程】 (2)解：当PQ⊥BC时，如图1，过点A作AF⊥BC于点R,则AF∥PQ,∠AFB=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AP‖FQ, :AF∥PQ, ∴四边形APQF是平行四边形 ∴AP=FQ ∠BAC=90°，∠B=60°， ∴.∠ACB=∠B4F=90°-∠4BC=30°， E 图1 AB=6, 8ar=4B=3、8c-28=2 ∴.CF=BC-BF=12-3=9, ,动点P从点4A出发沿4D以2ams速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度4am/s沿射线CB运 动， ∴.4P=2t,C0=4t, ∴.QF=CF-C0=9-4t, ∴.2t=9-4t, 解得20 (3) (3)存在，2s或6s 【解答过程】 第11页 共15页 (3)解：存在 ∠B.4C=90°，∠B=60°， ∴.∠4CB=90°-∠ABC=30°， AB=6, .BC=2AB=12 ,四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=12,DC=AB=6, ,动点P从点4出发沿AD以2c/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度4am/s沿射线CB运 动， ∴4P=2t,C0=4t, ∴当点P与点D重合时，AP=AD=12, 故2r=12, 解得t=6(S), 当点Q与点B重合时，CQ=CB=12, 故4t=12, 解得t=3(s), ∴当0≤t<3时，BQ=BC-C0=12-4t; 当3<t≤6时，BQ=CQ-BC=4t-12, AP∥BQ, ∴当4P=BQ时，A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形， 第12页 共15页 当0≤t<3时，如图2，四边形APQB是平行四边形， OB E 图2 .AP=BO, ∴.2t=12-4t, 解得1=2(s): 当3<1≤6时，如图3，四边形APBQ是平行四边形， D E 图3 ..AP =BO, ∴.2t=4t-12, 解得t=6(s); 综上所述，的值为2s或6s. 23.(1) (1)见解析 【解答过程】 (1)证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠ADF-90° ∴.∠4BG=180°-∠4BC=90°」 在△ADF和△4BG中， AD=AB ∠4DF=∠ABG=90°， DF=BG .△4DF2△4BG(SAS), ∴.AF=AG,∠DAF=∠B4G, ∠EAF=45 ∴.∠BAE+∠D4F=45°， ∴.∠BAG+∠BAE=45°=∠GAE=∠E4AF, 在△AGE和△AFE中， 「AG=AF ∠GAE=∠FAE, AE=AE ∴.△AEF2AEG(SAS)」 (2) 第13页 共15页 (2)BE+EF=DF,证明见解析 【解答过程】 (2)解：BE+EF=DF 证明如下：如图(2)，在DC上截取DH=BB,连接AH. D H B 图(2) 在。ABB和。DH中， AB=AD ∠ABB=D=90°， BE =DH △ABE≌△ADH(SAS), AE=AH,∠BAE=∠DAH, ∠BAE+∠B.H=∠B4H+∠DAH=90 即∠BAH=∠B.4D=90°， ∠E4F=45°， .∠E4F=∠RAH=45 在△E4F和△H4F中， 「AB=AH ∠EAF=∠HAF. AF=AF :△E4F≌△HAF(SAS), :EF =HF, .DH+HF =DF, :.BE+EF =DF (3) AIN- 第14页 共15页 【解答过程】 (3)解：如图(3)，将△DN绕点A顺时针旋转90°得到4BK,连接XM. K :四边形ABCD是正方形 M B E 图(3) AB=AD=45,∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°， BD=√B+AD=-8, 8M=8D=2, 4 :.DM=BD-BM=6, 由旋转可得 ∠KN=90°，AK=AW,BK=DN,∠ABK=∠ADB=45°， .∠KBM=∠ABK+∠ABD=90°， ∠KAW=90°，∠M4N=45°， KAM=∠MN=45°. …AM=AM, △A≌△AN(SAS), :KM=MN. 设MK=N=x,则BK=6-x. 在Rt△BMK中，BK2+BM=2 (6-x+22=x 架得：”识 -9 第15页 共15页