第四章 三角形 单元检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（四）三角形 A卷　100分 一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分) 1．三角形的三边长可以是（　　） A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13 2．如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（　　） A． B． C． D． 3．下列四个图形是全等图形的是(　　) A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4) 4．已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 5．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝40°，AD为边BC上的高，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点F，则∠AFE的大小为（　　） A．55° B．65° C．75° D．56° 4题图 5题图 6题图 7题图 7．如图所示，△ABC是一块直角三角板，其中∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A，若∠BAE的度数是∠DAC的，则∠DAB的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 8．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（　　） A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是 　 三角形． 10．一个三角形的三条边长分别为3，6，x，则x的取值范围为　 　． 11．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　． 13题图 11题图 12题图 12．如图，在△ABC和△BAD中，AB为公共边，且∠C＝∠D＝90°，O为AD、BC的交点．要证明△AOC≌△BOD，需补充一个条件，在给出的下列四个条件中：①OC＝OD；②∠ABC＝∠BAD；③∠CAB＝∠DBA；④AD＝BC，能作为添加条件的是　 　．（填写序号）9题图 13．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　 　． 三、解答题（共5小题，14-15题9分，16-18题每小题10分，共48分） 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B＝30°，求∠DAE的度数． 15．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：BE＝DF； （2）若∠BCE＝25°，∠CBE＝75°，求∠CFD的度数． 16．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若BC＝15，EF＝5，求DF的长． 17．问题解决策略：特殊化（面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略） 如图 ，四边形 ABCD 的面积是 16，各边中点分别为 M，N，P，Q，MP与 NQ 相交于点 O，求图中阴影部分(四边形AMOQ和四边形ONCP)的面积。 18.【问题背景】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF． 【问题发现】（1）四边形ABCD的内角和的度数为　 　； 【问题探究】（2）如图1，在四边形ABCD中，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∠B＝∠ADC＝90°．若AB＝AD，请判断AE与AG之间的数量关系，并说明理由； 【探索延伸】（3）如图2，在四边形ABCD中，若AB＝AD，∠B+∠D＝180°，且∠EAF=∠BAD．请判断BE，EF和DF之间的数量关系，并说明理由． B卷 (20分) 一、填空题（每小题5分，共计10分） 19．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD平分∠ABC，作DH⊥BC于点H．BC＝9，AB＝5，则HC＝　 　．19题图 20题图 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，点F为DE中点，AC＝6，BC＝2DE＝8，当AE+BF最小时，则∠EAC的度数为 　 　． 二、解答题（本题10分） 21.（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 参考答案 一、选择题（每小题4分，共计32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B A A B A 二、填空题：（每小题4分，共计20分） 9. 直角 10. 3＜x＜9 11. 120° 12.①②③④ 13. 2.4 三、解答题：（14题8分，15-18题每小题10分，共计48分） 14.解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠CAD＝20°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°； （2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B）， ∵∠C﹣∠B＝30°， ∴∠DAE×30°＝15°， 15.（1）证明：∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝∠DCF， ∴AB＝CD， ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴BE＝CF； （2）解：∵∠BCE＝25°，∠CBE＝75°， ∴∠BEC＝80°， ∴∠AEB＝100°， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB＝100°． 16.（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB＝∠EAD， 在△CAB和△EAD中， ， ∴△CAB≌△EAD（SAS）； （2）∵△CAB≌△EAD， ∴DE＝BC＝15， ∵EF＝5， ∴DF＝DE﹣EF＝15﹣5＝10． 17.解：如图，连接OA，OB，OC，OD, ∵ M是AB的中点， ∴AM = AB， ∴ S△OAM = S△OAB 同理可得：S△OAQ = S△OAD， S△OCN = S△OBC， S△OCP = S△OCD S阴影 = S△OAM + S△OAQ + S△OCN + S△OCP = S△OAB +S△OAD + S△OBC + S△OCD = S四边形ABCD = ×16 =8 18..解：（1）根据多边形的内角和公式得（n﹣2）×180°＝（4﹣2）×180°＝360°， ∴四边形ABCD的内角和的度数为360°， 故答案为：360°． （2）AE＝AG， 理由：∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°， ∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG． （3）BE+DF＝EF， 理由：如图2，延长CD到点H，使DH＝BE，连接AH， ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADH+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADH， 在△ABE和△ADH中， ， ∴△ABE≌△ADH（SAS）， ∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH， ∵∠EAF∠BAD，∴∠HAF＝∠DAH+∠DAF＝∠BAE+∠DAF∠BAD， ∴∠EAF＝∠HAF，在△EAF和△HAF中， ， ∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF， ∵BE+DF＝DH+DF＝HF， ∴BE+DF＝EF． B卷 20分 一、填空题（每小5分，共计10分） 19. 2 20. 45 20.题详细过程：解：取BD的中点H，连接AH、EH， ∵AC＝6，BC＝2DE＝8，D为BC的中点，F为DE中点， ∴DE＝DB＝DCBC＝4， ∴DHDB＝2，DFDE＝2， ∴DH＝DF，HC＝DH+DC＝2+4＝6， ∵∠C＝90°，AC＝HC＝6， ∴∠HAC＝∠AHC＝45°， 在△DHE和△DFB中， ， ∴△DHE≌△DFB（SAS）， ∴EH＝BF， ∵AE+EH≥AH， ∴AE+BF≥AH， ∵当点E落在AH上时，AE+EH的值最小，此时AE+BF的值最小， ∴AE+BF最小时，∠EAC＝∠HAC＝45°， 二、解答题（本题10分） 21.（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC BC•h＝12，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 学科网（北京）股份有限公司 $