第8章三角形单元达标卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元达标卷 （测试范围：三角形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D．以上都不对 4．在中，，则边的长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C．三角形的三条高不一定都在三角形内部 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 6．在中，边上的高，则边上的高为（   ） A．8 B． C．10 D．12 7．如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得，，则木条a，b所在直线所夹的锐角为______． 12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 13．如图在的边上取三个点，，，连接，，，则边上有_____条线段，以 为顶点的角有_____个，图中共有_____个三角形．      14．若一个直角三角形两个锐角的度数比为，则较大锐角的角平分线与其对边所形成的夹角（锐角）的度数为_____． 15．已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 16．如图，已知的外角和外角的平分线相交于点D，如果，那么_____． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的． (1)求这个外角的度数． (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由． 18．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 19．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 20．如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上． (1)画出要求的线段： ①在边上取一点，连接，使； ②画出边上的高线； (2)求的面积； (3)画出要求的点：在方格纸中取一点，使． 21．如图，在中，点D在边上． (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 22．如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 23．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 24．如图1，是的外角，与的角平分线交于点．    (1)若，，则　　°，　　°； (2)探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 　　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元达标卷 （测试范围：三角形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故选：A． 2．一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【分析】本题考查多边形的内角和公式．掌握边形的内角和为是解题关键，根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：设这个正多边形是正边形， 则， 解得：， 这个正多边形是正六边形， 故选：B 3．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：∵ 在中，边连接顶点B和C， ∴ 其对角为（顶点A所对的角）， 故选：A． 4．在中，，则边的长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再结合各选项判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴由三角形三边关系得：，即， 选项中只有C满足条件，符合题意． 故选C． 5．下列说法正确的是（   ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．三角形的三个内角中，至少有一个锐角 C．三角形的三条高不一定都在三角形内部 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线，三角形内角和定理，三角形的中线，三角形的高等知识，根据三角形的中线，高，角平分线的定义以及性质即可判断． 【详解】解：A、三角形的高不一定在三角形内，A选项错误，不符合题意； B、根据三角形内角和定理，三角形的三个内角中，至少有两个锐角，B选项错误，不符合题意； C、三角形的三条高不一定都在三角形内部，C选项正确，符合题意． D、三角形的高，角平分线，中线都是线段，D选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．在中，边上的高，则边上的高为（   ） A．8 B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形面积公式的应用，利用面积法求高．利用三角形面积公式，通过已知底和高求面积，再求另一条高. 【详解】解：是边上的高，， ， 设边上的高为，则 ， ， 故选：B． 7．如图，在中，，，平分，交于，，交于点，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质；根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质． 根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可． 【详解】解：∵将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∴该六边形的周长比原五边形的周长小， ∴①的说法错误，②的说法正确； ∵多边形的外角和与边数无关，都是， ∴③的说法错误； ∵五边形的边数增加了1， ∴根据多边形内角和定理可知六边形的内角和为． ∴④的说法正确； 综上可知：说法正确的是②④， 故选：D． 9．如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个五边形都是正多边形，得到各边都相等，然后进行等量替换判断正确选项． 【详解】解：五边形和五边形都是正多边形， ，， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正多边形的性质．根据正多边形的性质判断线段之间的关系． 10．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和的应用和直角三角形的判断．根据三角形内角和为，逐一分析各条件是否能推导出三角形中存在一个直角． 【详解】解：①： 由内角和得，解得，故为直角三角形． ②： 总份数为，最大角，故为直角三角形． ③： 变形得，则，故为直角三角形． ④： 设，则．由，解得，故为直角三角形． 综上，四个条件均成立， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得，，则木条a，b所在直线所夹的锐角为______． 【答案】/10度 【分析】本题考查了对顶角的性质、三角形内角和定理等知识． 根据对顶角得到，进而根据三角形内角和计算即可． 【详解】如图， 因为， 所以木条a，b所在直线所夹的锐角． 故答案为：． 12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 13．如图在的边上取三个点，，，连接，，，则边上有_____条线段，以 为顶点的角有_____个，图中共有_____个三角形．      【答案】 【分析】本题主要考查线段数量、角度的数量和三角形的个数，利用固定点可得到线段，上述线段都与点A组成角，即以 为顶点的角有10个；以 为顶点的角即组成对应的三角形． 【详解】解：根据题意得，线段有共10条线段； 以 为顶点的角 三角形有 上述线段都与点A组成交，即以 为顶点的角有10个； 以 为顶点的角即组成对应的三角形． 故答案为：10，10，10． 14．若一个直角三角形两个锐角的度数比为，则较大锐角的角平分线与其对边所形成的夹角（锐角）的度数为_____． 【答案】/度 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，掌握直角三角形的性质，三角形的外角的性质是解题的关键． 根据题意如图所示，，平分，则，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：一个直角三角形两个锐角的度数比为， ∴，， 如图所示，，平分，则， ∴， 故答案为： ． 15．已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 16．如图，已知的外角和外角的平分线相交于点D，如果，那么_____． 【答案】/71度 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理可得，求出，再由角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵的外角和外角的平分线相交于点D， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的． (1)求这个外角的度数． (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由． 【答案】(1) (2)嘉嘉的猜想正确，理由见解析 【分析】本题主要考查多边形的内角和定理，外角和的性质，掌握内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）设与这个外角相邻的内角为，由此列式求解即可； （2）由（1）可得，这个正多边形的每个外角都相等，且都等于，则有这个正多边形的边数为，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：设与这个外角相邻的内角为，则这个外角为， 根据题意，得， 解得，， ， 这个外角的度数为． （2）解：正确，理由如下， 这个正多边形的每个外角都相等，且都等于， 正多边形的外角和为， 这个正多边形的边数为， 正多边形的内角和为， 嘉嘉的猜想正确． 18．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 19．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】(1) (2)是等腰三角形 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 20．如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上． (1)画出要求的线段： ①在边上取一点，连接，使； ②画出边上的高线； (2)求的面积； (3)画出要求的点：在方格纸中取一点，使． 【答案】(1) 见解析见解析 (2)10 (3) 见解析 【分析】本题考查格点作图，利用网格求三角形面积，平行线的性质．掌握三角形的中线、高线的概率及性质是解题的关键． （1）①画出边上的中线即可；②过点A向的延长线作垂线，垂足为点E即可； （2）根据网格，利用割补法求解即可； （3）过点B作，直线与格线的交点是格点，即为所求的点F． 【详解】（1）解：如图所示：①线段即为所求；线段即为所求． ①∵点D是， ∴ 根据等底同高的两三角形面积相等得； ∵， ∴是边上的高线． （2）解：． （3）解：如图所示：点即为所求． ∵ ∴与的底边的高相等， ∴． 21．如图，在中，点D在边上． (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】(1)的度数是 (2)的长为8 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形的中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 的度数是； （2）解：为的中线， ， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ，即， 解得：， 即的长为8． 22．如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先求出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数． （1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数． （2）依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，可得到的度数，进而得出的度数即可得答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ， ． ， 是直角三角形． 24．如图1，是的外角，与的角平分线交于点．    (1)若，，则　　°，　　°； (2)探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 　　． 【答案】(1)、 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）由三角形内角和定理可求，求出和，再由三角形内角和定理即可求出结论； （2）由三角形外角定理可得，，再由角平分线定义得，，进而得出，即可得出结论； （3）连接，先求出，再证明即可解决问题． 【详解】（1），， ， 与的角平分线交于点， ，， ， 故答案为：,； （2）是的外角， 平分， ， 平分， ， 是的外角， ， ， ； （3）如图，连接，   平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 点沿折叠到， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $