考点5.3水平面内圆周运动 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.3 水平面内圆周运动 【考点精练】 1 （2026湖南名校联考）如图所示，在水平圆盘上有一条标记线OAB，=L。圆心O点放置一个质量为m可视为质点的小物块，小物块与一根轻质弹性绳连接，绳另一端固定在O点正上方的O′点，圆盘与小物块间的动摩擦因数μ=，,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。轻质弹性绳原长为L,其弹力F随伸长量x变化满足胡克定律。图中(OO′长度为2L,P为O′点正下方一固定的光滑小圆环，轻质弹性绳穿过圆环，且OP=L。开始时圆盘及小物块都静止，此时测得圆盘对小物块的支持力大小为,g为重力加速度。使圆盘以某一角速度绕(OO′匀速转动，若小物块在A点与圆盘能保持相对静止，下列角速度符合条件的有 A. B. C. D. 2.（2026河南尚水质检）如图所示，一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当圆锥绕中间轴匀速转动带动小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长l=0.5m，小球的质量为 2kg，当小球与圆锥转动的角速度ω> 5rad/s时，小球脱离圆锥。已知sin53°=0.8，重力加速度 g 取10m/. 当小球与圆锥转动的角速度ω=4rad/s时，下列说法正确的是（ ） A．圆锥面与中间轴夹角θ=37° B．小球做圆周运动所需向心力的大小为 16N C．细线对小球的拉力为21.76N D．小球对锥面的压力为4.20N 3 .(2025·广东深圳模拟)为防止人类太空航行长期处于失重环境中引起的健康问题，科学家们设想将太空飞船建造成轴对称环形结构，通过圆环绕中心轴匀速转动使航天员产生模拟重力效果。若圆环的直径为40 m，航天员(可视为质点)站立于圆环内壁时，为产生与宇航员在地球表面相同的重力效果，则圆环转动的角速度ω约为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A.0.7 rad/s B.1.4 rad/s C.7 rad/s D.14 rad/s 4. 如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.该演员受到4个力的作用 B.该演员所需的向心力由弹力提供 C.角速度越大，该演员受到的摩擦力越大 D.圆筒的角速度ω≥ 5 .(2025·辽宁大连模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(　　) 6 （2025·江西上饶模拟）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A.细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为 B.保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短 C.保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长 D.保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越短，小球运动的角速度越大 7 （2025·江苏南通市检测）有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（　　） A.h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B.h越高，摩托车做圆周运动的加速度越小 C.h越高，摩托车做圆周运动的周期越大 D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度越小 8. 如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成30°角（图中P位置）.现使小球在更高的水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角（图中P'位置）.两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（　　） A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变 B.小球运动的角速度变大 C.细线中的张力之比为2：1 D.小球的向心力之比为3：1 9. （2026河南名校联考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是（　　） A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B.若v1＝v2，则h1∶h2＝∶ C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 10 如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d＝5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去.某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，下列说法正确的是（　　） A.拖把头边缘的线速度为1.4πm/s B.拖把杆上段向下运动的速度为0.1πm/s C.拖把头转动的角速度为7πrad/s D.拖把头的转速为1r/s 11.[多选]如图所示，两根长度不同的细线分别系有小球a、b，质量分别为m1、m2，细线的上端都系于O点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动.已知两细线长度之比L1∶L2＝∶1，长细线与竖直方向的夹角为θ＝60°，下列说法正确的是（　　） A.两小球做匀速圆周运动的周期相等 B.两小球做匀速圆周运动的线速度相等 C.m1∶m2＝∶1 D.短细线与竖直方向成30°角 12.[2024江苏南通开学考]如图所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线挂质量相同的小球，且线长L1＞L2.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为F1、F2，小球角速度大小分别为ω1、ω2，距地面高度分别为h1、h2，不计空气阻力.则（　　） A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2 C.F1＜F2 D.h1＞h2 13.[2024福建泉州质检/多选]如图所示，水平圆盘的圆心O处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO'匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（　　） A.小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大 B.小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大 C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为 D.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停 14.[2024山东泰安新泰一中校考]如图所示，在水平桌面上有一个可绕竖直固定转轴O'O转动的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细绳，细绳末端系住一小木块.已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ＝.当转盘以角速度ω＝rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同.已知r＝1m，重力加速度取g＝10m/s2.下列说法正确的是（　　） A.当ω＝rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为1.2m B.当ω＝rad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4：1 C.要保持上述的稳定状态，角速度ω＜rad/s D.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 15. 一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是（　　） 　　 A　　　　　　B 　　 C　　　　　　D 16 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 17 .(2024·云南昆明高三期末)如图所示，内壁光滑的竖直圆筒绕中轴线做匀速圆周运动。一质量为m的小物块(可视为质点)用一端固定在O点的细绳拴接，细绳的长度为L。小物块紧贴圆筒内壁随圆筒一起做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，则(　　) A.圆筒转动的角速度ω越大，细绳上的张力越大 B.继续增加圆筒转动的角速度ω，物块会相对圆筒内壁上滑 C.当圆筒转动角速度小于时，物块会脱离圆筒内壁 D.当圆筒转动角速度等于时，圆筒内壁对小物块的弹力大小为2mgtan θ 18 .[多选]如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用轻绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r、RB＝2r，与圆盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A.此时绳子所受拉力为T＝3μmg B.此时圆盘的角速度为ω＝ C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外 D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 19.（2026湖南名校联考）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为m的小物块，物块通过长为L的轻绳连接到竖直转轴上的定点O，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角.现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度ω从零开始缓慢增加，直到物块刚好要脱离圆盘.已知物块与圆盘间动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则轻绳的弹力大小FT和物块受到的摩擦力大小Ff随ω2变化的图像正确的是（　　） 20 (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 21.(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 22.[2023福建]一种离心测速器的简化工作原理如图所示.细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动.杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连.当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度.已知细杆长度l＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计. （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小. 23.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 24.(2024·北京中关村中学模拟)如图所示，该游戏机顶上有一个半径为4.5 m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示。该游戏机高O1O2＝5.8 m，绳长5 m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40 kg。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，在此过程中： (1)求座椅受到绳子的拉力大小； (2)求小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求玻璃球落地点与游戏机转轴的距离(本问保留2位有效数字)。 25.(2024·陕西宝鸡高三月考)如图所示，餐桌中心是一个半径r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若餐桌半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.3 水平面内圆周运动 【考点精练】 1 （2026湖南名校联考）如图所示，在水平圆盘上有一条标记线OAB，=L。圆心O点放置一个质量为m可视为质点的小物块，小物块与一根轻质弹性绳连接，绳另一端固定在O点正上方的O′点，圆盘与小物块间的动摩擦因数μ=，,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。轻质弹性绳原长为L,其弹力F随伸长量x变化满足胡克定律。图中(OO′长度为2L,P为O′点正下方一固定的光滑小圆环，轻质弹性绳穿过圆环，且OP=L。开始时圆盘及小物块都静止，此时测得圆盘对小物块的支持力大小为,g为重力加速度。使圆盘以某一角速度绕(OO′匀速转动，若小物块在A点与圆盘能保持相对静止，下列角速度符合条件的有 A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】小物块静止在O点，F+kL=mg，而F=，解得k= 小物块在A点，PA=L，在竖直方向，kLsin60°+F’=mg，解得 F’=。 弹性绳水平分力 kLcos60°=mg， 最大静摩擦力 =μF’=mg。 小物块相对圆盘静止，圆盘角速度最小时，最大静摩擦力 >mg，角速度=0 圆盘角速度最大时，+mg=m，解得=。 角速度的范围为0≤≤，AB正确。 2.（2026河南尚水质检）如图所示，一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当圆锥绕中间轴匀速转动带动小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长l=0.5m，小球的质量为 2kg，当小球与圆锥转动的角速度ω> 5rad/s时，小球脱离圆锥。已知sin53°=0.8，重力加速度 g 取10m/. 当小球与圆锥转动的角速度ω=4rad/s时，下列说法正确的是（ ） A．圆锥面与中间轴夹角θ=37° B．小球做圆周运动所需向心力的大小为 16N C．细线对小球的拉力为21.76N D．小球对锥面的压力为4.20N 答案．AC 解析：A．当小球刚好脱离圆锥时，圆锥面对小球的支持力=0，此时小球只受重力 mg 和细线拉力，它们的合力提供向心力。根据牛顿第二定律 mgtanθ=m （其中=5rad/s为临界角速度，化简可 =cos 代入可得cos ==0.8 所以圆锥面与中间轴夹角θ=37°,故 A 正确； 当=5rad/s时，对小球进行受力分析小球受重力mg、细线拉力、圆锥面对小球 的支持力，将力沿水平和竖直方向分解， 水平方向：sinθ-cosθ=m 竖直方向：cosθ+sinθ=mg 代入数据可解得：=21.76N，=4.32N，=m=9.6N 故 C 正确，BD 错误。 3 .(2025·广东深圳模拟)为防止人类太空航行长期处于失重环境中引起的健康问题，科学家们设想将太空飞船建造成轴对称环形结构，通过圆环绕中心轴匀速转动使航天员产生模拟重力效果。若圆环的直径为40 m，航天员(可视为质点)站立于圆环内壁时，为产生与宇航员在地球表面相同的重力效果，则圆环转动的角速度ω约为(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A.0.7 rad/s B.1.4 rad/s C.7 rad/s D.14 rad/s 答案　A 解析　当宇航员随圆环转动时，重力提供向心力，有mg＝mω2r，可得ω＝＝0.7 rad/s，故A正确。 4. 如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.该演员受到4个力的作用 B.该演员所需的向心力由弹力提供 C.角速度越大，该演员受到的摩擦力越大 D.圆筒的角速度ω≥ 答案　BD 解析　杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误;由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝Ff，水平方向筒壁的弹力提供向心力，有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误;要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重力，所以μF≥mg，F＝mω2r，解得ω≥，D正确。 5 .(2025·辽宁大连模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(　　) 答案　B 解析　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理可得Lcos θ＝，两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度，故B正确。 6 （2025·江西上饶模拟）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A.细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为 B.保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短 C.保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长 D.保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越短，小球运动的角速度越大 答案：D 解析：细线与竖直方向夹角为θ时，有mgtan θ＝mω2·lsin θ，解得ω＝，保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越短，小球运动的角速度越大，故A错误，D正确；保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2·htan θ，解得ω＝，则周期T＝＝2π，可知周期T与细线长度无关，故B、C错误。 7 （2025·江苏南通市检测）有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的光滑侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（　　） A.h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B.h越高，摩托车做圆周运动的加速度越小 C.h越高，摩托车做圆周运动的周期越大 D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度越小 答案：C 解析：摩托车做匀速圆周运动，提供其做圆周运动向心力的是重力mg和支持力F的合力，如图所示，侧壁对摩托车的支持力为F＝，则摩托车对侧壁的压力为F'＝，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝ma＝mr＝m，解得a＝gtan θ，T＝，v＝，可知h越高，r越大，θ不变，而摩托车对侧壁的压力不变，摩托车做圆周运动的加速度不变，摩托车做圆周运动的周期越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故选C。 8. 如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成30°角（图中P位置）.现使小球在更高的水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角（图中P'位置）.两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（　BD　） A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变 B.小球运动的角速度变大 C.细线中的张力之比为2：1 D.小球的向心力之比为3：1 答案 BD 解析　设细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力大小为FT，细线的长度为L. 小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有FT＝，向心力Fn＝mgtan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝，使小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大， cos θ减小，则细线拉力FT增大，角速度ω增大，故B正确；对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，细线拉力FT增大，则静摩擦力变大，故A错误；开始时细线的拉力FT1＝＝，θ增大为60°后细线的拉力FT2＝＝2mg，所以＝，故C错误；开始时小球的向心力Fn1＝mgtan 30°＝mg，θ增大为60°后的向心力Fn2＝mgtan 60°＝mg，所以＝，故D正确. 9. （2026河南名校联考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是（　BD　） A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B.若v1＝v2，则h1∶h2＝∶ C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 答案 BD 解析　水做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，若h1＝h2，则水做平抛运动的时间相同，在水平方向上有R1＝v1t，R2＝v2t，解得v1∶v2＝R1∶R2，A错误；由A选项分析得R1＝v1，R2＝v2，若v1＝v2，解得h1∶h2＝∶，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴转动一周的时间相同，又v1＝v2说明转动一周的过程中喷出的水的总量相同，显然落入外圈每个花盆的水量较少，C错误；若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，当ω1＝ω2时，由转动一周的时间内喷出的水的总量为Q＝vTS＝v()S，解得Q1∶Q2＝R1∶R2，落在圆周上单位长度的水量为ΔQ＝，显然落入每个花盆的水量相同，D正确. 10 如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d＝5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去.某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，下列说法正确的是（　A　） A.拖把头边缘的线速度为1.4πm/s B.拖把杆上段向下运动的速度为0.1πm/s C.拖把头转动的角速度为7πrad/s D.拖把头的转速为1r/s 答案 A 解析　由题意知拖把头转动的周期T＝ s，则拖把头转动的角速度ω＝＝14π rad/s，故C错误；拖把头边缘的线速度v1＝＝1.4π m/s，故A正确；拖把杆上段向下运动的速度v2＝＝0.35 m/s，故B错误；拖把头的转速n＝＝7 r/s，故D错误. 11.[多选]如图所示，两根长度不同的细线分别系有小球a、b，质量分别为m1、m2，细线的上端都系于O点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动.已知两细线长度之比L1∶L2＝∶1，长细线与竖直方向的夹角为θ＝60°，下列说法正确的是（　AD　） A.两小球做匀速圆周运动的周期相等 B.两小球做匀速圆周运动的线速度相等 C.m1∶m2＝∶1 D.短细线与竖直方向成30°角 答案 AD 解析　由几何关系知，短细线与竖直方向的夹角为30°，D正确；如图所示， 小球a受两个力作用，重力m1g和细线的拉力Fa，将Fa分解为Fx和Fy，则Fy＝m1g，Fx＝m1ω2L1 sin θ，即Fa cos θ＝m1g，Fa sin θ＝m1ω2L1 sin θ，解得ω＝＝，有Ta＝2π，同理可知，Tb＝2π，可看出，两小球运动的周期相等，A正确；两小球角速度相同，做圆周运动的半径不同，则线速度不相等，B错误；从本题中所给信息不能推出两小球质量的关系，C错误. 12.[2024江苏南通开学考]如图所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线挂质量相同的小球，且线长L1＞L2.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为F1、F2，小球角速度大小分别为ω1、ω2，距地面高度分别为h1、h2，不计空气阻力.则（　B　） A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2 C.F1＜F2 D.h1＞h2 答案 B 解析　当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速转动时，稳定时，两球的角速度大小相等，则有ω1＝ω2，A错误.设细线与竖直方向的夹角为θ，伞的半径为r，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝mω2(r＋L sin θ)，解得ω2＝＝，由于角速度大小相等，伞的半径r一定，为了保证＋L cos θ为定值，当L大时，则θ大， cos θ小，tan θ大；由于L1＞L2，则有θ1＞θ2，B正确.竖直方向根据受力平衡可得F cos θ＝mg，则有F＝，由于θ1＞θ2，则有F1＞F2，C错误.根据ω2＝＝，为了保证＋L cos θ为定值，当L大时，则θ大， cos θ小，tan θ大，则有L cos θ大.由于L1＞L2，则L1 cos θ1＞L2 cos θ2，可知挂A点处的小球位置更低，则有h1＜h2，D错误. 13.[2024福建泉州质检/多选]如图所示，水平圆盘的圆心O处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO'匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（　BC　） A.小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大 B.小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大 C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为 D.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停 答案 BC 解析　当重物处于悬停状态时，对重物由平衡条件有T＝Mg，对小球由牛顿第二定律有T'＝mω2r，又ω＝2πn，T＝T'，联立解得r＝，则重物的质量M越大，对应小球做圆周运动的半径r越大，小球离P端越近，A错误，B正确；当r＝时，代入r＝得M＝，C正确；略微增大圆盘转速时，拉力不足以提供向心力，小球将向P端移动，其做圆周运动的半径r增大，所需的向心力更大，则重物将一直上升【易错：这里很容易误认为重物上升一定高度后，绳子拉力等于向心力而误选D】，D错误. 14.[2024山东泰安新泰一中校考]如图所示，在水平桌面上有一个可绕竖直固定转轴O'O转动的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细绳，细绳末端系住一小木块.已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ＝.当转盘以角速度ω＝rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同.已知r＝1m，重力加速度取g＝10m/s2.下列说法正确的是（　C　） A.当ω＝rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为1.2m B.当ω＝rad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4：1 C.要保持上述的稳定状态，角速度ω＜rad/s D.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 答案 C 解析　设小木块的质量为m，做圆周运动的半径为R，对木块受力分析，如图所示，根据几何关系，有 sin θ＝，tan θ＝，根据题意知，木块做匀速圆周运动时的切向加速度为零，则有T1＝f＝μmg，根据几何关系有tan θ＝，物块做匀速圆周运动有T2＝mω2R，联立解得R＝，当ω＝ rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为R＝2 m，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为＝＝，A、B错误；要保持上述的稳定状态，由R＝可知，μ2g2－ω4r2＞0，解得ω＜＝ rad/s，C正确、D错误. 15. 一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥体顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则下列T随ω2变化的图像可能正确的是（　C　） 　　 A　　　　　　B 　　 C　　　　　　D 答案 C 解析　对小球受力分析如图，当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和平衡条件可得 T sin θ－N cos θ＝mL sin θ·ω2， T cos θ＋N sin θ＝mg，联立解得T＝mg cos θ＋mL sin 2 θ·ω2；当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得T sin α＝mL sin α·ω2，则T＝mLω2.综上所述，只有C可能正确. 16 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　AC　） A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC 解析　圆盘开始转动时，两木块受到的静摩擦力的方向指向转轴提供向心力，转动角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2·2l，可得ω＝，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝ml，可得ωa＝，转盘的角速度为＜ωa时，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误. 17 .(2024·云南昆明高三期末)如图所示，内壁光滑的竖直圆筒绕中轴线做匀速圆周运动。一质量为m的小物块(可视为质点)用一端固定在O点的细绳拴接，细绳的长度为L。小物块紧贴圆筒内壁随圆筒一起做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，则(　　) A.圆筒转动的角速度ω越大，细绳上的张力越大 B.继续增加圆筒转动的角速度ω，物块会相对圆筒内壁上滑 C.当圆筒转动角速度小于时，物块会脱离圆筒内壁 D.当圆筒转动角速度等于时，圆筒内壁对小物块的弹力大小为2mgtan θ 答案　C 解析　当物块紧贴圆筒内壁时竖直方向有FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＋FN＝mLsin θ·ω2，所以只要物块与圆筒内壁接触，始终有FT＝，故A错误；若物块沿圆筒内壁上滑，绳子松弛，无张力，这是不可能的，故B错误；若物块恰好脱离圆筒壁，有FN＝0，解得ω＝，故C正确；根据水平方向有FTsin θ＋FN＝mLsin θ·ω2，其中ω＝，解得FN＝mgtan θ，故D错误。 18 .[多选]如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用轻绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r、RB＝2r，与圆盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　ABC　） A.此时绳子所受拉力为T＝3μmg B.此时圆盘的角速度为ω＝ C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外 D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 答案 ABC 解析　A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，B的运动半径比A的大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，当圆盘转速增大到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆盘外，根据牛顿第二定律得T－μmg＝mrω2，T＋μmg＝2mrω2，解得T＝3μmg，ω＝，A、B、C正确；此时烧断绳子，A、B的最大静摩擦力都不足以提供向心力，A、B都将做离心运动，D错误. 19.（2026湖南名校联考）如图所示，水平圆盘上放置一个质量为m的小物块，物块通过长为L的轻绳连接到竖直转轴上的定点O，此时轻绳恰好伸直，与转轴成37°角.现使整个装置绕转轴缓慢加速转动（轻绳不会绕到转轴上），角速度ω从零开始缓慢增加，直到物块刚好要脱离圆盘.已知物块与圆盘间动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则轻绳的弹力大小FT和物块受到的摩擦力大小Ff随ω2变化的图像正确的是（　AD　） 答案 AD 解析　ω较小时，绳子无弹力，静摩擦力提供向心力，有Ff＝mω2L sin 37°，当Ff达到最大静摩擦力时有mL sin 37°＝μmg，解得＝，此时FT＝0、Ff＝mg，即绳子刚好开始产生弹力，继续增大角速度，轻绳弹力增大，静摩擦力减小，最终物块刚好要脱离圆盘，此时摩擦力为0，有FT cos 37°＝mg、FT sin 37°＝mL sin 37°，解得＝，此时FT＝mg、Ff＝0，A、D正确，B、C错误. 20 (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 答案　AC 解析　对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为l，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg，得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 21.(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 答案　C 解析　设小球和管口间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则θA<θB，对小球受力分析有tan θ＝，则FnA<FnB，由牛顿第二定律可知aA<aB，C正确，D错误;对小球有mgtan θ＝mω2r、r＝htan θ，联立得ω＝，又hA>hB，则ωA<ωB，B错误;由v＝ωr知小球由A位置到B位置，不知半径r如何变化，则vA、vB的大小无法判断，A错误。 22.[2023福建]一种离心测速器的简化工作原理如图所示.细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动.杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连.当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度.已知细杆长度l＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计. （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小. 答案　（1）0.05m　（2）rad/s　（3）10rad/s 解析　（1）圆环处于静止状态时，设弹簧压缩量为x1，由平衡条件可得mgcosα＝kx1 解得x1＝＝0.05m 圆环到O点的距离s1＝x0－x1＝0.05m （2）弹簧处于原长时，圆环受力如图甲所示，由牛顿第二定律得＝mr1 其中r1＝x0sinα 代入数据解得ω1＝rad/s （3）圆环在P点时，弹簧伸长量x2＝l－x0，圆环受力如图乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mr2 在竖直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα 其中r2＝lsinα 代入数据解得ω2＝10rad/s. 23.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 答案　(1)ρdhv·Δt　(2)·Δt　(3) 解析　(1)由题可知，极短时间Δt水流的距离Δl＝v·Δt 横截面积为S＝dh 根据ρ＝ 可得水的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρdhv·Δt (2)由于Δt极短，可以把流水的运动简化为匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为a＝ 又因为a＝，联立解得Δv＝·Δt (3)根据牛顿第二定律可得F＝Δm 联立上述解得F＝ 水流与河堤作用的面积S'＝Δl·h＝vh·Δt 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p＝。 24.(2024·北京中关村中学模拟)如图所示，该游戏机顶上有一个半径为4.5 m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示。该游戏机高O1O2＝5.8 m，绳长5 m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40 kg。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，在此过程中： (1)求座椅受到绳子的拉力大小； (2)求小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求玻璃球落地点与游戏机转轴的距离(本问保留2位有效数字)。 答案　(1)500 N　(2)7.5 m/s　(3)8.7 m 解析　(1)拉力沿竖直方向的分力大小等于重力，由平行四边形定则可知，拉力 FT＝＝ N＝500 N。 (2)根据受力分析，由牛顿第二定律得 mgtan 37°＝m 其中R0＝R＋lsin 37°＝4.5 m＋5 m×0.6＝7.5 m 联立解得v＝7.5 m/s。 (3)由几何关系可知座椅离地高度 h＝OO1－lcos 37°＝5.8 m－5 m×0.8＝1.8 m 由平抛运动规律得x＝vt，h＝gt2 联立解得x＝4.5 m 由勾股定理可知，落地点与游戏机转轴距离 r′＝＝ m＝8.7 m。 25.(2024·陕西宝鸡高三月考)如图所示，餐桌中心是一个半径r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若餐桌半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？ 答案　(1)2 rad/s　(2)2.5 m　(3)2.1 m 解析　(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大，当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，有 fm＝μ1mg＝mω2r 解得ω＝2 rad/s。 (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，有a＝ 又f＝μ2mg 解得a＝μ2g＝2.25 m/s2 物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s 由运动学公式0－v＝－2as可得s＝2 m 由几何关系可得餐桌半径的最小值 R＝＝2.5 m。 (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v 由题意可得v2－v＝－2as′ 由于餐桌半径R′＝r，所以s′＝r＝1.5 m 解得v＝1.5 m/s 设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2 解得t＝＝0.4 s 物体做平抛运动的水平位移s＝vt＝0.6 m 所以，水平距离L＝s′＋s＝2.1 m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $