考点5.4竖直面内圆周运动 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.4 竖直面内圆周运动 【考点精练】 1.(2025·重庆杨家坪中学模拟)重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目已正式运营，该摩天轮圆盘直径约80 m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则(　　) A.座舱的线速度约为 m/s B.座舱的角速度约为 rad/s C.座舱所受的合力保持不变 D.座舱在最高点处于超重状态 2. (2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 3 .(2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 4 .(2024·江苏徐州模拟)如图所示，将球拍和太极球简化成平板和小球，健身者用平板托着质量m＝0.5 kg的小球，使球与平板保持相对静止，在竖直平面内做半径R＝0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v＝2 m/s，平板与水平方向的夹角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　) A.在A点，平板对小球没有作用力 B.在B点，平板对小球的摩擦力大小为5 N C.在B点，平板对小球的摩擦力沿板向上 D.在C点，平板对小球有摩擦力作用 5. 质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，细线被钉子挡住。如图，让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时（　　） A.小球运动的线速度突然减小 B.小球的角速度突然减小 C.小球的向心加速度突然增大 D.细线的拉力突然增大 6 .（2025·浙江镇海中学模拟）自行车气嘴灯及其结构图如图所示，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A.安装时A端比B端更远离圆心 B.高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触 C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 7. [2021浙江6月]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 8. [2024贵州贵阳摸底考试]常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱从高处俯瞰四周景色，如图所示.当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力F的示意图可能正确的是（　　） 9. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱。乘客坐在摩天轮中慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图所示，摩天轮在竖直平面内顺时针匀速转动，某时刻与最高座舱高度相同的一小物体开始做自由落体运动，在最高座舱内的甲看到并同时通知下面的同学接住，结果该物体被此时正处于右侧中间高度（相对于摩天轮）的乙同学接住，接住时乙恰好第一次到达最低点，已知摩天轮半径为R，所有同学的质量均为m，重力加速度为g（不计乘客和座舱的大小及物体的质量），下列说法正确的是（　　） A．座舱位于最高位置时，座舱中的甲受力平衡 B．小物体从被释放到被接住运动的时间是2π C．摩天轮运动的角速度大小为 D．座舱位于最低位置时，乙对座舱底部的压力为mg 10.如图所示，在电动机转轮上距轴O为r处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，电机启动后，球以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（　　） A.mω2r B.2mω2r C.mg＋2mω2r D.2mg＋2mω2r 11 如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点的坐标为（0，－b）.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.该小球的质量为bg B.小球运动的轨迹半径为 C.图线与横轴的交点处小球所受的合力为零 D.当v2＝a时，小球的向心加速度为g 12. 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻杆弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知杆长为R，不计空气阻力，则（　　） A.当地的重力加速度大小为 B.小球的质量为 C.当v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上 D.当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 13. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕过圆心垂直于盘面的轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止.已知小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，取g＝10m/s2，则ω的最大值为（　　） A.rad/s B.rad/s C.1rad/s D.0.5rad/s 14 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，轻杆一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动.取g＝10m/s2.若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度为（　　） A.4m/s B.2m/s C.2m/s D.2m/s 15. 如图所示，用一端固定在O点且长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 16 .[2023山东临沂检测]无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　） A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度ω最大为 17. [2024湖北宜城一中质检/多选]一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示.小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为FN，小球的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙所示.已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力.则下列说法正确的是（　　） A.小球的质量为 B.圆形管道内侧壁半径为－r C.当v2＝d时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为－b D.小球在最低点的最小速度为2 18. 如图所示，竖直面内有一个半径为R的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在管道内做圆周运动，管道很细，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述正确的是（　　） A.v的最小值为 B.当v由零逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大 C.当v由逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大 D.当v由逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大 19. [2024山东潍坊统考]为解决洗衣服时弯腰放置衣物的问题，有人设计了一种斜式滚筒洗衣机，其简化图如图所示.该洗衣机在脱水过程中滚筒绕固定轴OO1以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，筒壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），固定轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g.要保持衣物在最高点时与滚筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　） A. B. C. D. 20. [2024四川绵阳南山中学校考]某水上滑梯的简化结构图如图所示.总质量为m的滑船（包括游客），从图甲所示倾角θ＝53°的光滑斜轨道上的A点由静止开始下滑，到达B点时，进入一段与斜轨道相切的半径R＝12.5m的光滑圆弧轨道BC，C点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C点时对轨道的压力为1.8mg，之后轨道扭曲（D与BC不在同一个竖直面内），滑船从D点沿切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd，速度方向与斜面水平底边ad成夹角θ＝53°.已知斜面abcd与水平面成β＝37°角，最后滑船由斜面水平底边ad上的E点进入水平接收平台，已知DE长L＝8m，g取10m/s2.求： （1）A点距离地面高度H； （2）滑船运动到D点时的速度大小vD及从D点到E点的运动时间t. 21 （2024广东深圳阶段练习）张同学设计了一个过山车轨道模型，如图所示，由倾角为α＝37°的直轨道AB、半径为R的圆弧轨道BC、水平轨道CD、竖直圆轨道以及足够长的水平轨道DF组成.C点左侧轨道和竖直圆轨道是光滑的，水平轨道CD和DF是粗糙的.现将一小物块由轨道上A点无初速度释放，已知小物块的质量为m，与水平轨道CD和DF间的动摩擦因数均为μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略轨道交错的影响.求： （1）物块第一次运动到B点时的速度大小； （2）物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小； （3）欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，圆轨道的半径R'应满足什么条件. 22. 如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图.半径为R＝8m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点.过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱.已知水面宽度为s＝12m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.（结果可保留根号） （1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ （3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小. 23. 如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为r＝60m.假定桥面承受的压力不能超过3.0×105N.（g取10m/s2） （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以（1）中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 24 如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B点在O的正上方.一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆弧形轨道并恰能到达B点，求： （1）释放点距A点的竖直高度； （2）小球落到斜面上C点时的速度大小. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.4 竖直面内圆周运动 【考点精练】 1.(2025·重庆杨家坪中学模拟)重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目已正式运营，该摩天轮圆盘直径约80 m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则(　　) A.座舱的线速度约为 m/s B.座舱的角速度约为 rad/s C.座舱所受的合力保持不变 D.座舱在最高点处于超重状态 答案　A 解析　座舱的线速度约为v＝ m/s＝ m/s，选项A正确;座舱的角速度约为ω＝ rad/s＝ rad/s，选项B错误;座舱做匀速圆周运动，则所受的合力大小保持不变，方向指向圆心，不断变化，选项C错误;座舱在最高点加速度向下，处于失重状态，选项D错误。 2. (2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 答案　BCD 解析　设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为x，有kx＝mg;气嘴灯运动到最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为F向＝k(x＋d)－mg＝kd，气嘴灯在最高点能发光，需要的最小向心力为F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明显F向'>F向，得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝，故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光，则有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得车轮匀速转动的最小角速度ω'＝，故D正确。 3 .(2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 答案　B 解析　圆盘转过两圈时，小球C下落的高度为h＝4πR，由匀变速直线运动规律得h＝×gt2，解得t＝4，故A错误;圆盘转两圈时，小球C的速度大小为v＝at＝2，则圆盘边缘线速度为2，可得圆盘的角速度为ω＝＝2，由于小球A和圆盘共轴，此时小球A的角速度也为2，故B正确，C错误;小球B圆周运动的角速度等于圆盘的角速度，则小球B的线速度大小为v＝ω·2R＝4，故D错误。 4 .(2024·江苏徐州模拟)如图所示，将球拍和太极球简化成平板和小球，健身者用平板托着质量m＝0.5 kg的小球，使球与平板保持相对静止，在竖直平面内做半径R＝0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v＝2 m/s，平板与水平方向的夹角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　) A.在A点，平板对小球没有作用力 B.在B点，平板对小球的摩擦力大小为5 N C.在B点，平板对小球的摩擦力沿板向上 D.在C点，平板对小球有摩擦力作用 答案　B 解析　由于小球随平板一起做匀速圆周运动，在A点，有mg＋FNA＝m，解得FNA＝5 N，故A错误;在B点，受力分析如图所示，水平方向有FNBsin θ＋FfBcos θ＝m，竖直方向有FNBcos θ＝FfBsin θ＋mg，联立解得FNB＝10 N，FfB＝5 N，平板对小球的摩擦力方向沿板向下，故B正确，C错误;由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以在C点小球所受的合力方向竖直向上，小球只受重力和向上的支持力，平板对小球没有摩擦力作用，故D错误。 5. 质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，细线被钉子挡住。如图，让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时（　　） A.小球运动的线速度突然减小 B.小球的角速度突然减小 C.小球的向心加速度突然增大 D.细线的拉力突然增大 答案 B 解析：　当小球第一次经过最低点时，由于重力与细线的拉力都与速度垂直，所以小球运动的线速度大小不变，故A错误；线速度大小不变，小球做圆周运动的半径变大，根据v＝rω，可知角速度变小，故B正确；线速度大小不变，轨迹半径变大，根据向心加速度公式an＝可得，小球的向心加速度变小，故C错误；细线拉力F＝mg＋m＝mg＋man，可知细线的拉力突然减小，D错误。 6 .（2025·浙江镇海中学模拟）自行车气嘴灯及其结构图如图所示，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A.安装时A端比B端更远离圆心 B.高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触 C.增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 答案 C 解析：　要使LED发光，必须使M、N接触，即需使重物做离心运动，则A端应靠近圆心，因此安装时，B端比A端离圆心更远，A错误；转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸越长，使M、N接触，灯才会发光，不能说重物受到离心力的作用，B错误；灯在最低点时有F弹－mg＝mrω2，解得ω＝，又ω＝2πn，因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；匀速行驶时，灯在最低点时有F1－mg＝，灯在最高点时有F2＋mg＝，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时弹簧对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误。 7. [2021浙江6月]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　A　） A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 答案 A 解析　设在最高点绳子与竖直方向的夹角为θ，在最高点小明的速度为零，所受向心力为零，则有F－mg cos θ＝0，即秋千对小明的作用力F＝mg cos θ，小于mg，A正确，B错误；小明在最高点速度为零，但沿圆周切线方向上重力的分力为mg sin θ，即合力为mg sin θ，所以合力不为零，加速度不为零，C、D错误. 8. [2024贵州贵阳摸底考试]常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱从高处俯瞰四周景色，如图所示.当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力F的示意图可能正确的是（　D　） 答案 D 解析　对在P位置的乘客进行受力分析可知，乘客所受的重力和座舱的作用力F的合力提供向心力，由于重力竖直向下，合力指向圆心，则座舱的作用力F只能是左上方向【点拨：已知合力和一分力求另一分力时，用平行四边形定则或三角形法则】，如答图所示，D正确. 9. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱。乘客坐在摩天轮中慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图所示，摩天轮在竖直平面内顺时针匀速转动，某时刻与最高座舱高度相同的一小物体开始做自由落体运动，在最高座舱内的甲看到并同时通知下面的同学接住，结果该物体被此时正处于右侧中间高度（相对于摩天轮）的乙同学接住，接住时乙恰好第一次到达最低点，已知摩天轮半径为R，所有同学的质量均为m，重力加速度为g（不计乘客和座舱的大小及物体的质量），下列说法正确的是（　　） A．座舱位于最高位置时，座舱中的甲受力平衡 B．小物体从被释放到被接住运动的时间是2π C．摩天轮运动的角速度大小为 D．座舱位于最低位置时，乙对座舱底部的压力为mg 【答案】C 【解析】座舱中的乘客在做匀速圆周运动，其合力始终指向圆心，在最高点时，重力大于支持力，处于失重状态，座舱中的甲受力不平衡，A错误；在最低点时，支持力大于重力，处于超重状态，即座舱位于最低位置时，乙对座舱底部的压力大于重力mg，D错误；根据自由落体运动规律，2R=，解得 小物体从被释放到被接住运动的时间是t=2，B错误；乙同学转过四分之一圆周接到小物体，则满足=ωt，解得摩天轮运动的角速度大小为ω=，C正确。 10.如图所示，在电动机转轮上距轴O为r处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，电机启动后，球以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（　B　） A.mω2r B.2mω2r C.mg＋2mω2r D.2mg＋2mω2r 答案 B 解析　设电机质量为M，在小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律得F－mg＝mrω2，解得F＝mg＋mrω2，此时电机对地面的压力最大，N＝Mg＋F＝Mg＋mg＋mrω2；在小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋F'＝mrω2，解得F'＝mrω2－mg，此时电机对地面的压力最小，N'＝Mg－F'＝Mg＋mg－mrω2.则压力之差ΔF＝N－N'＝2mω2r，故B正确. 11 如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点的坐标为（0，－b）.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　B　） A.该小球的质量为bg B.小球运动的轨迹半径为 C.图线与横轴的交点处小球所受的合力为零 D.当v2＝a时，小球的向心加速度为g 答案 B 解析　小球在最高点时受到轻绳的拉力为F，则有F＋mg＝m，解得F＝m－mg，结合图乙可知mg＝b，即m＝，斜率为＝，解得R＝，故A错误，B正确；图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合力等于重力时的情况，故C错误；根据向心加速度公式可知an＝＝2g，故D错误. 12. 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻杆弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知杆长为R，不计空气阻力，则（　　） A.当地的重力加速度大小为 B.小球的质量为 C.当v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上 D.当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 答案 D 解析　由图乙可知，当v2＝b时，杆对小球的弹力为0，有 mg＝m，则重力加速度g＝＝，故A错误；当小球速度v＜时，弹力为支持力，方向向上，由牛顿第二定律得 mg－F＝m，因此有F＝mg－m，此时图线的斜率为 －＝－，则m＝，故B错误；当v2＝c＞b时，杆对小球的弹力为拉力，方向向下，故C错误；当v2＝2b时，弹力方向向下，因此有mg＋F＝m，与v2＝b时相比较，得杆对小球弹力的大小为mg，故D正确. 13. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕过圆心垂直于盘面的轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止.已知小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，取g＝10m/s2，则ω的最大值为（　C　） A.rad/s B.rad/s C.1rad/s D.0.5rad/s 答案 C 解析　当小物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1 rad/s，故C正确. 14 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，轻杆一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动.取g＝10m/s2.若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度为（　A　） A.4m/s B.2m/s C.2m/s D.2m/s 答案 A 解析　小球受轻杆约束，在A点的最小速度为零，由动能定理可得－mg×2L sin α＝0－m，解得vB＝4 m/s，A正确. 15. 如图所示，用一端固定在O点且长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　CD　） A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 答案 CD 解析　在最高点时，若向心力完全由重力提供，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有mg＝m，解得v0＝，此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，若v＞，则小球对细绳有拉力，若v＜，则小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当向心力的不一定是重力.在最低点时，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有T－mg＝m，得T＝m＋mg，则小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故A、B错误，C、D正确. 16 .[2023山东临沂检测]无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　C　） A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度ω最大为 答案 C 解析　铁水做圆周运动，重力与弹力的合力提供向心力，没有离心力，A错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上部受到铁水的作用力最小，B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则由重力提供向心力，有mg＝mω2R，可得ω＝，故管状模型转动的角速度ω至少为，C正确，D错误. 17. [2024湖北宜城一中质检/多选]一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示.小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为FN，小球的速度大小为v，其FN－v2图像如图乙所示.已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力.则下列说法正确的是（　ABD　） A.小球的质量为 B.圆形管道内侧壁半径为－r C.当v2＝d时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为－b D.小球在最低点的最小速度为2 答案 ABD 解析　设圆形管道内侧壁半径为R，在最高点，当管壁对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝，解得v0＝，当0＜v＜时，在最高点，小球受到管内壁向上的弹力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，整理得FN＝mg－m，结合题图乙可得mg＝b，＝，解得m＝，R＝－r，A、B正确；当v＞时，在最高点，小球受到管外壁向下的弹力，由牛顿第二定律得mg＋FN＝m，整理得FN＝m－mg，当v2＝d时，有FN＝－b，C错误；根据能量守恒定律可知，当小球在最高点具有最小速度(为零)时，其在最低点的速度最小，即m＝2mg(R＋r)，解得vmin＝2，D正确. 18. 如图所示，竖直面内有一个半径为R的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在管道内做圆周运动，管道很细，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述正确的是（　CD　） A.v的最小值为 B.当v由零逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大 C.当v由逐渐增大时，在最高点管道对小球的弹力也逐渐增大 D.当v由逐渐减小时，在最高点管道对小球的弹力逐渐增大 答案 CD 解析　小球在最高点时，管道对小球的作用力可以向上，也可以向下，所以v的最小值为零，故A错误.在最高点，当v＝时，根据牛顿第二定律得mg－FN＝，可得管道对小球的作用力FN＝0；当v＜时，管道对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，当v由逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐增大；当v＞时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝m，当v由逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大，故B错误，C、D正确. 19. [2024山东潍坊统考]为解决洗衣服时弯腰放置衣物的问题，有人设计了一种斜式滚筒洗衣机，其简化图如图所示.该洗衣机在脱水过程中滚筒绕固定轴OO1以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，筒壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），固定轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g.要保持衣物在最高点时与滚筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　B　） A. B. C. D. 答案 B 解析　 20. [2024四川绵阳南山中学校考]某水上滑梯的简化结构图如图所示.总质量为m的滑船（包括游客），从图甲所示倾角θ＝53°的光滑斜轨道上的A点由静止开始下滑，到达B点时，进入一段与斜轨道相切的半径R＝12.5m的光滑圆弧轨道BC，C点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C点时对轨道的压力为1.8mg，之后轨道扭曲（D与BC不在同一个竖直面内），滑船从D点沿切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd，速度方向与斜面水平底边ad成夹角θ＝53°.已知斜面abcd与水平面成β＝37°角，最后滑船由斜面水平底边ad上的E点进入水平接收平台，已知DE长L＝8m，g取10m/s2.求： （1）A点距离地面高度H； （2）滑船运动到D点时的速度大小vD及从D点到E点的运动时间t. 答案　（1）5m　（2）5m/s　s 解析　（1）滑船从A点滑到C点时，由机械能守恒定律可知mgH＝m 在C点时由牛顿第二定律可得FNC－mg＝m 解得H＝0.4R＝5m （2）滑船在斜面上做类平抛运动，在斜面上只受重力和斜面的支持力，则运动的加速度大小a＝＝6m/s2 沿边ab方向有vDsinθ＝a· 沿底边ad方向有L＝vDcosθ·t 联立并代入数据解得vD＝5m/s，t＝s. 21 （2024广东深圳阶段练习）张同学设计了一个过山车轨道模型，如图所示，由倾角为α＝37°的直轨道AB、半径为R的圆弧轨道BC、水平轨道CD、竖直圆轨道以及足够长的水平轨道DF组成.C点左侧轨道和竖直圆轨道是光滑的，水平轨道CD和DF是粗糙的.现将一小物块由轨道上A点无初速度释放，已知小物块的质量为m，与水平轨道CD和DF间的动摩擦因数均为μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略轨道交错的影响.求： （1）物块第一次运动到B点时的速度大小； （2）物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小； （3）欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，圆轨道的半径R'应满足什么条件. 答案　（1）2　（2）8.6mg　（3）R'≤1.36R或R'≥3.4R 解析　（1）在AB段，根据牛顿第二定律得 mgsinα＝ma 解得a＝0.6g 根据运动学公式－0＝2a·6R 解得vB＝2 （2）从B到C，根据动能定理得 mgR（1－cosα）＝m－m 解得vC＝2 在C点，根据牛顿第二定律有N－mg＝m 根据牛顿第三定律可得物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小N'＝N 联立解得N'＝8.6mg （3）若物块不能过圆轨道最高点，不脱离圆轨道，物块最高能到达与圆轨道圆心等高处，根据动能定理得 －μmg·2R－mgR'＝0－m 解得R'＝3.4R 若物块恰好能过圆轨道最高点，在最高点，有 mg＝m 从C点到圆轨道最高点，根据动能定理得 －μmg·2R－mg·2R'＝mv2－m 解得R'＝1.36R 即欲使物块在竖直圆轨道上运动时，不脱离轨道，则圆轨道的半径R'应满足R'≤1.36R或R'≥3.4R. 22. 如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图.半径为R＝8m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点.过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱.已知水面宽度为s＝12m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.（结果可保留根号） （1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ （2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ （3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小. 答案　（1）4m/s　（2）15m/s　（3）4m/s 解析　（1）过山车恰好能过最高点时，只受重力作用，有mg＝m 则vB＝＝4m/s （2）过山车离开C点后做平抛运动，有h＝gt2 解得运动时间为t＝＝0.8s 故最大速度为vmax＝＝15m/s （3）在圆轨道最低点有FN－m'g＝m' 由牛顿第三定律得FN＝3m'g 解得vA＝＝4m/s 落入水中时竖直速度为vy＝gt＝8m/s 则落入水中时的速度为v＝＝4m/s. 23. 如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为r＝60m.假定桥面承受的压力不能超过3.0×105N.（g取10m/s2） （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以（1）中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案　（1）10m/s　（2）1.0×105N 解析　如图甲所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，所受合力向上，此时车对桥面的压力最大；如图乙所示，汽车驶至凸形桥面的顶部时，所受合力向下，此时车对桥面的压力最小. （1）汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力N1＝3.0×105N 根据牛顿第二定律得N1－mg＝m，解得v＝10m/s （2）汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg－N2＝m 解得N2＝1.0×105N 由牛顿第三定律得，在凸形桥面的顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N，即最小压力. 24 如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B点在O的正上方.一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆弧形轨道并恰能到达B点，求： （1）释放点距A点的竖直高度； （2）小球落到斜面上C点时的速度大小. 答案　（1）1.5R　（2） 解析　（1）小球恰能到达B点，在B点由重力提供向心力，则有mg＝m 得v＝ 设小球的释放点距A点高度为h，小球从开始下落到B点，由动能定理得mg（h－R）＝mv2 得h＝1.5R （2）小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时有 tan45°＝＝＝ 解得t＝2 小球落在斜面上C点时竖直分速度为vy＝gt＝2 小球落到C点的速度大小vC＝＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $