2026届高考物理一轮复习专题练习：水平面内的圆周运动

5.1 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高三下·福建·阶段练习）如图所示，半球形陶罐固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的高度差为h，重力加速度为g，则转台的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·福建宁德·阶段练习）如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。将摩托车过弯道看成匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩托车过弯道时处于平衡状态 B．摩托车过弯道的速度越大，受到的支持力越大 C．摩托车过弯道时所需的向心力由地面的摩擦力提供 D．摩托车过弯道的速度越大，轮胎与地面的夹角越大 3．（24-25高三上·福建·期中）在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是（　　） A．内轨对车轮的轮缘有侧压力 B．外轨对车轮的轮缘有侧压力 C．内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D．内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力 4．（21-22高三下·福建·阶段练习）2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中分获冠、亚军。如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛场地周长约为，其中直道长度为，弯道半径为。若一名质量为的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g取，则（　　） A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为 B．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为 C．运动员受到冰面的作用力最大为 D．运动员受到冰面的作用力最大为 5．（2025·福建漳州·模拟预测）如图所示，竖直转轴垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长，重力加速度为g。当轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在轴的角速度由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（   ） A． 两小球的线速度大小相等 B．小球B先离开桌面 C．两小球的向心加速度大小相等 D．当时，两小球对桌面均无压力 6．（2024·福建·三模）如图所示为我国某平原地区从P市到Q市之间的高铁线路，线路上，，位置处的曲率半径分别为r，r、2r。若列车在P市到Q市之间匀速率运行，列车在经过，，位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为、，。下列说法正确的是（　　） A．列车依次通过3个位置的角速度之比为1：1：2 B．列车依次通过3个位置的向心加速度之比为1：1：2 C．3个位置的 D．3个位置的内外轨道的高度差之比为1：1：2 7．（2024·福建泉州·二模）2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变 8．（21-22高三上·福建莆田·阶段练习）如图所示，竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长，重力加速度为g。当OO'轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．两小球的线速度大小不相等 B．小球B先离开桌面 C．两小球的向心加速度大小不相等 D．当时，两小球对桌面均无压力 二、多选题 9．（24-25高三上·福建泉州·期末）如图，某同学用玻璃杯扣住乒乓球快速摇晃，使球在杯壁内侧转动而不掉下来。若乒乓球近似在水平面上做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球（　　） A．所需的向心力方向不变 B．所需的向心力大小不变 C．所需的向心力小于弹力 D．所需的向心力大于弹力 10．（24-25高三上·福建莆田·期中）精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．赛车所需向心力为 B．向心加速度 C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2 D．轮胎所受摩擦力不做功 11．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图a所示，在水平圆盘上用细绳连接两个物体A和B，它们分别置于圆心两侧且与圆心共线，A物体与圆心的距离为r，B物体与圆心的距离为2r，A物体的质量为m，两物体A、B与圆盘的摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止时绳子恰好伸直且无拉力，在圆盘转速由零缓慢增加的过程中，物体A受到摩擦力大小随角速度平方的变化图像如图b所示，为已知，下列说法正确的是（　　） A．绳子刚产生拉力时，B物体受到的摩擦力大小为 B．物体B的质量为 C．绳子不断，则两个物体不会与圆盘发生相对滑动 D．绳子产生拉力前，B物体所受的摩擦力大于A物体所受到的摩擦力 12．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图甲所示，将质量为m的物块A和质量为M的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 14．（24-25高三上·福建福州·开学考试）如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β且，A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是（　　） A．A球与B球受到的支持力一定大小相等 B．A球与B球的向心加速度一定大小相等 C．B球与C球的速度一定大小相等 D．B球的周期一定等于C球的周期 三、解答题 15．（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m＝1.2 kg的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.4 m。 （1）今在小球上施加一方向与水平方向拉力F，将小球缓慢拉起。当绳O′P刚伸直时，求拉力F的大小；（已知g＝10 m/s2） （2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求当绳O′P刚伸直时的角速度大小。 16．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 17．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，长的轻绳上端悬于天花板，下端连接一质量的小球。当小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，轻绳与竖直方向的夹角为，，，。 (1)若小球转动起来恰好对桌面无压力，求的值； (2)当球以做匀速圆周运动时，求绳子的拉力的大小和桌面对小球支持力的大小。 18．（24-25高三上·福建厦门·期中）如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ＝37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 (1)求弹簧的劲度系数k； (2)求弹簧为原长时，小球对杆的压力； (3)求弹簧为原长时，小球角速度ω0。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高三下·福建·阶段练习）如图所示，半球形陶罐固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的高度差为h，重力加速度为g，则转台的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设半球形陶罐的半径为R，物体到球心O的连线跟竖直方向成θ角，则对小物块， 由牛顿第二定律有mgtanθ=mω2Rsinθ，由几何关系有h=Rcosθ，联立两式解得 2．（24-25高三上·福建宁德·阶段练习）如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。将摩托车过弯道看成匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩托车过弯道时处于平衡状态 B．摩托车过弯道的速度越大，受到的支持力越大 C．摩托车过弯道时所需的向心力由地面的摩擦力提供 D．摩托车过弯道的速度越大，轮胎与地面的夹角越大 【答案】C 【详解】A．摩托车过弯道时，需要向心力，合外力不为零，不是处于平衡状态，故A错误； BC．摩托车过弯道时的向心力由摩擦力提供，有可知速度越大，受到的摩擦力越大，而支持力始终与人和车的总重力大小相等，所以支持力不变，故B错误，C正确； D．摩托车过弯道的速度越大，需要的向心力越大，需要重力提供一部分向心力，所以要求轮胎与地面的夹角越小，故D错误。 3．（24-25高三上·福建·期中）在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是（　　） A．内轨对车轮的轮缘有侧压力 B．外轨对车轮的轮缘有侧压力 C．内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D．内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力 【答案】B 【详解】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮轮缘皆无侧压。若火车的运行速度大于规定运行速度时，重力和支持力的合力小于火车需要的向心力。火车将做离心运动，外轨对车轮轮缘产生侧压力，重力、支持力和外轨轮缘的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力。 4．（21-22高三下·福建·阶段练习）2022年2月7日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬奥会短道速滑男子1000米决赛中分获冠、亚军。如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛场地周长约为，其中直道长度为，弯道半径为。若一名质量为的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g取，则（　　） A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为 B．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为 C．运动员受到冰面的作用力最大为 D．运动员受到冰面的作用力最大为 【答案】A 【详解】AB．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为，静摩擦力提供向心力有，解得，故B错误A正确； CD．运动员在水平面内做匀速圆周运动需要的向心力为，竖直方向受力平衡 所以运动员受到冰面的作用力，故CD错误。 5．（2025·福建漳州·模拟预测）如图所示，竖直转轴垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长，重力加速度为g。当轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在轴的角速度由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（   ） A． 两小球的线速度大小相等 B．小球B先离开桌面 C．两小球的向心加速度大小相等 D．当时，两小球对桌面均无压力 【答案】D 【详解】A．由题知，两球同轴转动，故两球的角速度相同，但半径不同，根据可知线速度大小不相等，故A错误； BD．设杆与竖直方向的夹角为，要离开桌面需满足，可得，解得 此时对桌面无压力，与角度无关，则两球同时离开桌面，故D正确，B错误； C．向心加速度，因半径不同，则加速度大小不相等，故C错误。 6．（2024·福建·三模）如图所示为我国某平原地区从P市到Q市之间的高铁线路，线路上，，位置处的曲率半径分别为r，r、2r。若列车在P市到Q市之间匀速率运行，列车在经过，，位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为、，。下列说法正确的是（　　） A．列车依次通过3个位置的角速度之比为1：1：2 B．列车依次通过3个位置的向心加速度之比为1：1：2 C．3个位置的 D．3个位置的内外轨道的高度差之比为1：1：2 【答案】C 【详解】A.根据可知，列车依次通过3个位置的角速度之比为2：2：1，故A错误； B.根据可知，列车依次通过3个位置的向心加速度之比为2：2：1，故B错误； C.根据火车在转弯处的受力分析，由牛顿第二定律可知，故，故C正确； D.设内外轨道间距离为，则有，h和成正比，所以，故D错误。 7．（2024·福建泉州·二模）2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，故A错误； B．设轨道的倾角为，圆弧轨道半径为，则可知，当列车以速度v通过圆弧轨道时，由牛顿第二定律有 ，当速度大于v时，重力与轨道的支持力不足以提供火车转弯时的向心力，此时火车车轮将侧向挤压外轨，使外轨产生弹力，以补足火车转弯所需的向心力，则有（），故B正确； C．若列车以v的速度通过该圆弧轨道，由可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与列车是否空载无关，故C错误； D．根据以上分析可知，若列车速度大于v，列车车轮将挤压外轨，根据（）可知，速度越大，外轨对火车的弹力越大，即火车对外轨的弹力越大，则根据平行四边形定则可知，火车在垂直轨道方向的压力与对侧向轨道的压力的合力将随着速度的增加而增加；同理，当火车速度小于v时，重力与支持力的合力将大于其转弯所需的向心力，此时火车车轮将挤压内轨，有（），显然速度越小对内侧轨道的压力越大，根据平行四边形定则可知，火车对整个轨道的压力越大，故D错误。 8．（21-22高三上·福建莆田·阶段练习）如图所示，竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长，重力加速度为g。当OO'轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．两小球的线速度大小不相等 B．小球B先离开桌面 C．两小球的向心加速度大小不相等 D．当时，两小球对桌面均无压力 【答案】B 【详解】A．两球的角速度相同，但半径不同，由可知线速度大小不相等，故A正确； C．向心加速度，因半径不同，则加速度大小不相等，故C正确； BD．设杆与竖直方向的夹角为，要离开桌面需满足，即，得 此时对桌面无压力，与角度无关，则两球同时离开桌面，故D正确，B错误。 二、多选题 9．（24-25高三上·福建泉州·期末）如图，某同学用玻璃杯扣住乒乓球快速摇晃，使球在杯壁内侧转动而不掉下来。若乒乓球近似在水平面上做匀速圆周运动，杯子侧壁与竖直方向的夹角约为，忽略摩擦力和空气阻力，则乒乓球（　　） A．所需的向心力方向不变 B．所需的向心力大小不变 C．所需的向心力小于弹力 D．所需的向心力大于弹力 【答案】BC 【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示 则小球的向心力为，可知向心力的大小不变，方向时刻变化，故A错误，B正确； CD．由受力分析，可得小球受到的弹力为 因，所以所需的向心力小于弹力，故C正确，D错误。 10．（24-25高三上·福建莆田·期中）精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．赛车所需向心力为 B．向心加速度 C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2 D．轮胎所受摩擦力不做功 【答案】AD 【详解】AB．赛车所需向心力为 向心加速度为，故A正确，B错误； C．根据牛顿第二定律可得可得，可知轮胎与地面的摩擦系数至少为0.4，故C错误； D．轮胎所受摩擦力方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。 11．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图a所示，在水平圆盘上用细绳连接两个物体A和B，它们分别置于圆心两侧且与圆心共线，A物体与圆心的距离为r，B物体与圆心的距离为2r，A物体的质量为m，两物体A、B与圆盘的摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止时绳子恰好伸直且无拉力，在圆盘转速由零缓慢增加的过程中，物体A受到摩擦力大小随角速度平方的变化图像如图b所示，为已知，下列说法正确的是（　　） A．绳子刚产生拉力时，B物体受到的摩擦力大小为 B．物体B的质量为 C．绳子不断，则两个物体不会与圆盘发生相对滑动 D．绳子产生拉力前，B物体所受的摩擦力大于A物体所受到的摩擦力 【答案】BC 【详解】A．若没有绳子，设A、B与圆盘发生相对滑动的临界角速度分别为、，则有 ，，可得，，可知随着圆盘的角速度逐渐增大，B的摩擦力先达到最大，此时A的摩擦力还没有达到最大；之后绳子开始产生拉力，由图b可知此时角速度为，则此时B物体受到的摩擦力大小为，故A错误； B．根据图b可知，角速度大于，即绳子产生拉力后，A的摩擦力保持不变，B的摩擦力达到最大也保持不变，对A、B分别有，，联立可得 由于随着角速度的增大，、均保持不变，则应有，可得物体B的质量为 ，故B正确； C．绳子产生拉力后，对A、B分别有，，由于A受到的静摩擦力不变，B受到的最大摩擦力不变，所以绳子不断，则两个物体不会与圆盘发生相对滑动，故C正确； D．由于可知A、B所需的向心力大小相等，所以绳子产生拉力前，B物体所受的摩擦力等于A物体所受到的摩擦力，故D错误。 12．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图甲所示，将质量为m的物块A和质量为M的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A分析，根据牛顿第二定律有 对B分析有，联立解得，， 13．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 【答案】AC 【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为，由此可知，保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角θ变大，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得，解得，可知，保持h不变，增大绳长l，不变，故C正确； D．根据可知，增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故D错误。 14．（24-25高三上·福建福州·开学考试）如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β且，A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是（　　） A．A球与B球受到的支持力一定大小相等 B．A球与B球的向心加速度一定大小相等 C．B球与C球的速度一定大小相等 D．B球的周期一定等于C球的周期 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，A球与B球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，如图所示，由几何关系，对A球有，对B球有 A球与B球质量关系不确定，受到的支持力大小不一定相等，故A错误； B．由几何关系，对A球有，对B球有，根据，可得A球与B球的向心加速度，故B正确； CD．同理可知，小球C的向心力为，根据可知，小球C做圆周运动的速度为 同理可知，小球B做圆周运动的速度为，其中，设B球与C球的高度为h，由几何关系可得，可得，由公式可知，由于，则有，故C正确，D错误。 三、解答题 15．（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m＝1.2 kg的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.4 m。 （1）今在小球上施加一方向与水平方向拉力F，将小球缓慢拉起。当绳O′P刚伸直时，求拉力F的大小；（已知g＝10 m/s2） （2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求当绳O′P刚伸直时的角速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当绳O′P刚伸直时，设绳OP与竖直方向的夹角为，则，解得 对小球受力分析，绳OP的拉力竖直方向的分力与重力平衡 水平方向的分力与拉力平衡，解得 （2）当绳O′P刚伸直时，绳OP的拉力T竖直方向的分力与重力平衡 水平方向的分力提供向心力，其中，解得 16．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据，解得 （2）根据，解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得解得，可得 17．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，长的轻绳上端悬于天花板，下端连接一质量的小球。当小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，轻绳与竖直方向的夹角为，，，。 (1)若小球转动起来恰好对桌面无压力，求的值； (2)当球以做匀速圆周运动时，求绳子的拉力的大小和桌面对小球支持力的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球的角速度为时转动起来且恰好对桌面无压力，设绳子的拉力为，对小球进行受力分析如下图所示 则有，解得 （2）因为 可知该状态下小球受到桌子的支持力，绳子与竖直线的夹角仍为，则有 ，解得，。 18．（24-25高三上·福建厦门·期中）如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ＝37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 (1)求弹簧的劲度系数k； (2)求弹簧为原长时，小球对杆的压力； (3)求弹簧为原长时，小球角速度ω0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对球受力分析，由平衡条件，解得弹簧的劲度系数为 （2）当弹簧弹力为零时，小球在水平方向做圆周运动，竖直方向受力平衡，则 （3）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有 ，解得 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $