广东广雅中学2025-2026学年第二学期高二年级数学期中考试试卷

2025学年第二学期高二年级期中考试试卷数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如繁改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机事件，满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，奇数共有（ ）个 A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 4. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的极大值点是，则实数（ ） A. 0或 B. 或 C. D. 7. 已知的二项式系数的最大值分别为，则正整数（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 关于 的方程 有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 有3个零点 B. 的图象关于点对称 C. 既有极大值又有极小值 D. 经过点且与的图象相切的直线有3条 10. 安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种 C. 若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安排方法共有36种 D. 若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物理答疑之前（可不相邻），则不同的安排方法共有60种 11. 已知函数有两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 存在实数，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式的常数项是___________（用数字作答）． 13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数___________． 14. 有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放入大小、质地完全相同的4个红球和3个白球．不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则游戏结束时取球次数至多为5次的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差不为零，成等比数列，且． （1）求数列的通项公式： （2）求． 16. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若，且当时，恒成立，求的取值范围． 17. 甲箱的产品中有6件正品和2件次品，乙箱的产品中有5件正品和2件次品． （1）从甲箱中任取2件产品，求至少取到1件次品的概率； （2）若先从甲箱中任取2件产品放入乙箱，再从乙箱中任取1件产品，求取出的这件产品是正品的概率． 18. 已知椭圆的离心率为，椭圆的焦距为， （1）求椭圆的方程； （2）已知点为椭圆上一点，直线， （i）证明直线与椭圆相切； （ii）设为原点，直线与直线分别交于．设和的面积为，比较与的大小． 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在区间上的最大值： （2）若在上有且仅有一个极值点．求实数的取值范围： （3）设为在内的极小值点，求证：． 2025学年第二学期高二年级期中考试试卷数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如繁改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）联立，消去得，， 整理得，①， 又，所以，， 故①式可化简为，即，所以， 所以直线与椭圆相切，为切点. 所以直线与椭圆相切； （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题知，，即， 要证，即证， 令，则， 令，得， 再令，， 当时，，则单调递减， 所以，单调递减， 所以，从而，可得单调递减， 所以有， 则有， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $