2025-2026学年苏科版数学七年级下册二元一次方程（组)解法及应用分层作业

**基本信息** 苏科版七年级下册二元一次方程（组）分层作业，通过A、B、C三级梯度设计，实现从基础解法到综合应用的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|二元一次方程组解法（代入/加减消元）、简单实际应用|基础题型为主，如选择代入消元去括号结果、解含公共解的方程组，强化运算能力| |B组|含参数方程组、解的意义、复杂情境应用|结合“邻好关系”方程组、叠放纸杯高度计算等问题，发展推理意识与几何直观| |C组|综合应用（几何与代数结合、整体思想、方案设计）|通过铁容器加工、整体思想解决问题，培养模型意识与创新意识|

2026年苏科版数学七年级下册二元一次方程（组）解法及应用分层作业 （练习范围：二元一次方程（组）解法及实际应用） （满分：100分 时间：45分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共15 分) 1.已知关于x，y的二元一次方程组 将①代入②，消去 y 并去括号后所得到的方程是 ( ) A.3x+4x-3=8 B.3x+4x+3=8 C.3x+4x-6=8 D.3x+4x+6=8 2.用加减消元法解二元一次方程组 下列做法中，正确的是 ( ) A.①+② B.①-② C.①+②×5 D.①×5-② 3.已知方程组 则x-y的值为 ( ) A.-4 B.-6 C.-2 D.2 4.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨?设该专业户去年计划生产水稻 xt，小麦y t，则所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?其大意是：3个人坐一辆车，则有2辆车是空的；2个人坐一辆车，则有9个人需要步行.问：人与车的数量各是多少?小明同学准备用二元一次方程组解决这一问题，他已列出一个方程是2x+9=y，则符合题意的另一个方程是 ( ) A.3(x-2)=y B.3x-2=y C.3(x+2)=y D.3x+2=y 二、填空题(每题3分，共12分) 6.若关于x,y的二元一次方程3x-y=7,2x+y=3,y=-kx-9有公共解,则k的值是 . 7.如图,直线 AB 与CD 相交于点O,且∠AOD=150°,∠EOB 比∠COE 大 90°.设∠COE=x°,∠EOB=y°,则可列方程组为 . 8.哥哥和弟弟在400 m的环形跑道上走路.若两人同时同地反向出发，则4min后相遇；若同时同地同向出发，则40 min后再次相遇，已知哥哥的走路速度大于弟弟，则哥哥每分钟走 m. 9.某校七年级组织数学编题比赛，其中甲同学创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若……问：人与车的数量各是多少?设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 题中“……”表示的条件为 . 三、解答题(共25分) 10.(12分)解方程组: 11. (6分)已知 (1)y与x之间的关系为:y= ; (2)若x,y为正整数,求 的值. 12.(7分)已知关于x，y的二元一次方程组 在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是 小亮把方程②抄错了，得到的解是 根据以上信息，求原方程组的解. B组练习： 一、选择题(每题3分，共9分) 13.(2025 苏州立达中学期末)已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.无法确定 14.(2025 苏州金鸡湖中学期中)若方程组 的解满足方程x+y-a=0,则a 的值是( ) A 5 B.-5 C.3 D.-3 15.已知关于 x,y 的方程组 的解是 则关于 x,y的方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共6分) 16.(2025 苏州立达中学期中)若( 则a-2b= . 17.(2025连云港海州区期中)如图，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.根据图中的信息(左图中有3个纸杯，右图中有8个纸杯)，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起，则它的高度约是 cm. 三、解答题(共33分) 18.(2025南京外国语学校期末)(9分)对于关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1，那么就称方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”?请说明你的理由. (2)若关于x，y的方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m 的值. C组练习： 19.(12分)某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张. (2)现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板做成1张长方形铁片和2张正方形铁片.充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒? 20.(12分)“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法.数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数x，y满足 求x-4y和7x+5y的值. 小天：利用代入消元法解方程组，得到x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值； 小红：发现两个方程相同未知数的系数之间存在某种关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y=5①,2x+3y=7②,由①-②可得,x-4y=-2,由①+②×2可得,7x+5y=19. 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用.请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： (1)已知二元一次方程组 则x-y= ,x+y= ; (2)请说明在关于x，y的方程组 中，无论a为何值，x+y的值始终不变； (3)七年级(1)班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元?(直接写出结果) 答案 1. C 将①代入②,得 3x+2(2x-3)=8,去括号，得 3x+4x-6=8. 2. A 若消去y,则①+②,得6x=-16;若消去x,则①-②×5,得-12y=98.故四个选项中，只有 A 选项符合题意. ①+②,得4x-4y=8,所以x-y=2. 4. A 由题意,得 5. A 因为已列出一个方程是2x+9=y,所以小明同学设的是有x辆车，y个人，根据题意，得另一个方程是3(x-2)=y. 6.-4 解方程组 得 将 代入y=-kx-9,得-1=-2k-9,解得k=-4. 因为∠AOD=150°,所以∠COE+∠EOB=∠BOC=∠AOD=150°.由题意可得， 8.55 设哥哥每分钟走 x m,弟弟每分钟走 y m。 由题意，得 解得 则哥哥每分钟走55 m. 9.4人坐一辆车，则有一辆空车 因为有x辆车，人数为y，第二个方程右边是4(x-1)，所以车有一辆是空的，坐满人的车是(x-1)辆，每辆车坐4人.故表示的条件为4人坐一辆车，则有一辆空车. 10.解: 将①代入②,得3y+2+3y=8,即6y=6,解得y=1. 将y=1代入①,得x=3×1+2=5, 所以原方程组的解为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 ①×3+②,得12x+2x=27+1,解得x=2. 把x=2代入①,得4×2-y=9,解得y=-1, 所以原方程组的解为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 (3)将原方程组整理，得 ①-②,得x=4. 将x=4代入②,得2×4-y=1,解得y=7, 所以原方程组的解为 9分 由③,得y=2. 将y=2代入②,得x+2=-1, 解得x=-3. 将x=-3,y=2代入①,得-3+2×2+z=1, 解得z=0, 所以原方程组的解为 12分 11.解: 由①，得 把③代入②，得 所以 故答案为 3分 (2)由(1),知 因为x,y为正整数,所以x=1,y=5, 所以 6分 12.解：小明把方程①抄错了，则他得到的解满足方程②，把小明得到的解代人方程②，得3b=9，解得b=3.③小亮把方程②抄错了，则他得到的解满足方程①，把小亮得到的解代入方程①,得-2a+5b=11.④把③代入④,得-2a+3×5=11, 解得a=2, 所以a=2,b=3, 3分 所以原方程组为 ⑤×3,得6x+9y=33.⑦ ⑥×2,得6x+4y=18.⑧ ⑦-⑧,得5y=15,解得y=3. 把y=3代入⑤,得2x+3×3=11,解得x=1,所以原方程组的解为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 13. A 将 代入方程组，得 ①+②+③,得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7,即4a+4b+4c=12,所以a+b+c=3. 14. B 把①代入②,得2(y+5)-y=5,解得y=-5. 把y=-5代入①,得x=0. 把y=-5,x=0代入x+y-a=0,得a=-5. 15. B 方 程 组 可 化为 因为方程组 的解是 所以方程组 的解是 即关于 x，y的方程组 的解是 16.一图 因为 所以 ②-①,得。a-2b=-8. 17.56 设每叠放一个纸杯增高 x cm，单独一个纸杯的高度为 y cm. 由题意，得 解得 则n个纸杯叠放在一起时的高度为((n-1)x+y=n-1+7=(n+6)cm. 当n=50时，它的高度约是550+6=56(cm). 18.解：(1)具有“邻好关系”.理由如下： 因为x-y=1,即满足| 所以方程组 的解x 与y 具有“邻好关系”. ②+①,得6x=6+6m,解得.x=1+m. 把x=1+m代入①，得 2(1+m)-y=6,解得 y=2m-4,所以 x-y=1+m-2m+4=5-m.. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 因为该方程组的解 x 与y 具有“邻好关系”， 所以 即5-m=±1, 8分 所以m=6或m=4. 9分 19.解：(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片7张，正方形铁片 3张. 故答案为7,3. 2分 (2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个. 由题意，得 解得 答：加工的竖式铁容器有 100个，横式铁容器有538个. 8 分 (3)设做成长方形铁片的铁板有 m 块，做成正方形铁片的铁板有 n 块. 由题意，得 解得 因为在这 35块铁板中，25块做长方形铁片可做成 3=75(张)，9块做正方形铁片可做成99×4=36(张),剩下1块可做成1张长方形铁片和 2 张正方形铁片，所以共做成长方形铁片75+1=76(张)，正方形铁片36+2=38(张), 所以可做铁盒76÷4=19(个). 答：最多可以加工成19个铁盒. 12分 20.解: )) ①—②,得.x-y=-1. ①+②,得3x+3y=9, 解得x+y=3. 故答案为-1, 3. 2分 (×3+②,得4x+4y=12,解得 x+y=3,所以无论a为何值，x+y的值始终不变.⋯⋯⋯7分 (3)70 元. 12分 提示：设铅笔的单价为a 元，橡皮的单价为b元，笔记本的单价为 c元. 根据题意，得 ①×30-②×20,得10a+10b+10c=70. 答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元. 学科网（北京）股份有限公司 $