高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版八年级数学下册（9考点）

高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 3.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 4.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣1）n． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 2.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 考点三：一次函数的图象与性质 1.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 2.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 3.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 5.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是　 　． 6．函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．1 2．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 3.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 考点五：一次函数与方程（组） 1.如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 2.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 3.已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　　． 4．如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 ． 考点六：一次函数与不等式（组） 1.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 2.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 3.如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 4.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 考点七：一次函数与面积问题 1．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 2.已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值． 3.如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 考点八：一次函数应用题 1.有一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示,根据图象得到下列信息,错误的是(　　) A.这根蜡烛的总长度是15厘米B.这根蜡烛可燃烧30分钟 C.这根蜡烛每分钟燃烧1厘米D.燃烧10分钟后,剩下的蜡烛长度是10厘米 2．李大爷要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边靠着足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设BC边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离 和行驶时间 的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是（ ） A． B． C． D． 4.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 5．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 考点九：一次函数与几何综合 1．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求A点坐标； (2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标． 2．如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点． （1）求点D的坐标和的值； （2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标； （3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．          图1           图2     图3 【答案】 高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D． 2．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 【答案】C． 3.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 4.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣1）n． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【答案】解：（1）当m2＝1且m﹣1≠0时，y＝（m﹣1）n是一次函数， 即：m＝﹣1． 答：当m＝﹣1时，y＝（m﹣1）n是一次函数； （2）当m2＝1且m﹣1≠0，且n＝0时，y＝（m﹣1）n是正比例函数， 即：m＝﹣1且n＝0时，y＝（m﹣1）n是正比例函数． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 2.已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条线段 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【答案】D 考点三：一次函数的图象与性质 1.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 【答案】C 2.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【答案】B． 3.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 5.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是　 　． 【答案】1或﹣1． 6．函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．1 【答案】C 2．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】解：（1）设y＝kx， ∵当x＝﹣6时，y＝2， ∴2＝﹣6k， 解得k＝﹣， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x； （2）把（a，﹣3）代入y＝﹣x得﹣3＝﹣a， 解得a＝9， 即a的值为9． 3.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【答案】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． 故该一次函数解析式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析y＝2x+1，得 y＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 即：y的值为﹣5． 考点五：一次函数与方程（组） 1.如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 【答案】C 2.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 3.已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　　． 【答案】x＝3． 4．如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 ． 【答案】x=1 考点六：一次函数与不等式（组） 1.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 【答案】D 2.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【答案】D． 3.如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 【答案】B． 4.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 【答案】x≥﹣1.5． 考点七：一次函数与面积问题 1．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 【答案】/ 2.已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值． 【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：， 解得：， 则一次函数解析式为yx+2； （2）把x＝2代入一次函数解析式得：y＝﹣1+2＝1， ∵S△ABC＝4， ∴4×|m﹣1|＝4，即|m﹣1|＝2， 解得：m＝3或m＝﹣1（舍去）， 则m的值为3． 3.如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）． （1）求直线EF的关系式； （2）求△OEF的面积； （3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由． 【答案】解；（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0）， ∴0＝﹣8k+6， k； ∴直线EF的关系式：yx+6； （2）∵F（0，6），即OF＝6， ∵OE＝8， ∴△OEF的面积OE•OF8×6＝24； （3）过P作PG⊥OA于G， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴OA＝6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴△OPA的面积S6×y＝12， ∴y＝4， ∴P（，4）． 考点八：一次函数应用题 1.有一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示,根据图象得到下列信息,错误的是(　　) A.这根蜡烛的总长度是15厘米B.这根蜡烛可燃烧30分钟 C.这根蜡烛每分钟燃烧1厘米D.燃烧10分钟后,剩下的蜡烛长度是10厘米 【答案】C 2．李大爷要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边靠着足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m．设BC边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离 和行驶时间 的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 5．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 【答案】(1)43000 (2)营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元 【详解】（1）解：（元）， 即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元． （2）解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得： ， ∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，且最大值为： （元）， ∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元． 考点九：一次函数与几何综合 1．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A． (1)求A点坐标； (2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标． 【答案】(1)(2,3) (2)存在，Q点坐标为：、 (3)存在，P点坐标为：、、、 (1) 联立，解得：， 即A点坐标为：(2,3)； (2) 存在， ∵直线与坐标轴的交点C、B， ∴当x=0时，y=7，即B点坐标为(0,7)， 当y=0时，x=，即C点坐标为(,0)， ∴OB=7，OC=， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴，， 当Q点在射线AB上时，如图， 有： ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得， 即此时Q点坐标为：， 当Q点在射线AC上时，如图， 有：， ∵，， ∴，解得， ∴根据Q点在直线，可得， 即此时Q点坐标为：， 综上：Q点坐标为：、； (3) 存在， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴， 分类讨论： 当OA=OP时，△OAP是等腰三角形， 即， ∵P点在y轴上， ∴， ∴， 即此时P点坐标为：、； 当AO=AP时，△OAP是等腰三角形， 即， ∵A点坐标为：(2,3)， ∴， ∵P点在y轴上， ∴， ∴解得：，（舍去）， 即此时P点坐标为：； 当AP=OP时，△OAP是等腰三角形， ∵AP=OP， ∴， ∵P点在y轴上， ∴，， ∴， 解得：， 此时P点坐标为：． 综上所述：P点坐标为：、、、． 2．如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点． （1）求点D的坐标和的值； （2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标； （3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．          图1           图2     图3 【答案】（1）（2，−2），7；（2）点P的坐标为（，−）或（−，）；（3）点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）． 【详解】解：（1）∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，点A（−1，0）、B（0，4）、C（3，2）， ∴点D的坐标为（2，−2）， ∴S▱ABCD＝6×4−×1×4−×3×2−×1×4−×3×2＝14， ∵点G是对角线AC的中点， ∴S四边形BEFC＝S▱ABCD＝7； （2）∵点G是对角线AC的中点， ∴G（1，1）， 设直线GH的解析式为y＝kx＋b， 则， 解得， ∴直线GH的解析式为y＝−x＋； ①点P在AC右边， S△ACH＝×6×2＝6， ∵S△PAC＝S四边形BEFC， 1＋4×＝， 当x＝时，y＝−×＋＝−， ∴P（，−）； ②点P在AC左边， 由中点坐标公式可得P（−，）； 综上所述，点P的坐标为（，−）或（−，）； （3）如图， 设直线GK的解析式为y＝kx＋b，则， 解得， 则直线GK的解析式为y＝−x＋， CP⊥AP时，点P的坐标为（3，0）或（−1，2）； CP⊥AC时，直线AC的解析式为y＝x＋， 直线CP的解析式为y＝−2x＋8， 故点P的坐标为（，−）； AP⊥AC时， 同理可得点P的坐标为（−，）； 综上所述，点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）． 学科网（北京）股份有限公司 $