2025-2026学年人教版八年级数学下册高频考点专练之一次函数（9考点）

高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 2.下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5 3.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2.关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 3.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 3.直线上有三个点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 5.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 6.已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3 2.已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝2时，x的值是多少？ 3．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣5时，求y的值； （3）当y＞0时，求x的取值范围． 考点五：一次函数与方程（组） 1.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 2.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 4.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 5．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 考点六：一次函数与不等式（组） 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 4.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    考点七：一次函数与面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 3.如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）． （1）求直线AB的函数解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 考点八：一次函数应用题 1.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( ) A.y=0.12x，x＞0 B.y=60－0.12x，x＞0 C.y=0.12x，0≤x≤500 D.y=60－0.12x，0≤x≤500 2.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 3．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ） A． B． C． D． 4.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 5.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 考点九：一次函数与几何综合 1．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A． （1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是　 　，B的坐标是　 　，C的坐标是　 　． （2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 【答案】D． 2.下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5 【答案】A． 3.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 【答案】． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【答案】解：（1）由|m|﹣2＝1得，m＝±3， ∵（m﹣3）≠0， ∴m≠3， 所以，m＝﹣3时是一次函数； （2）由|m|﹣2＝1得，m＝±3， ∵（m﹣3）≠0，n﹣2＝0， ∴m≠3，n＝2， 所以，m＝﹣3，n＝2时是正比例函数 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B 2.关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 【答案】B 3.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】C 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 3.直线上有三个点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 【答案】1（答案不唯一） 6.已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 【答案】 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3 【答案】B． 2.已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝2时，x的值是多少？ 【答案】解：（1）设y＝kx（k≠0）， 将x＝2，y＝4代入得：4＝2k， k＝2， ∴y＝2x； （2）当y＝2时，2＝2x，x＝1， ∴当y＝2时，x的值为1． 3．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣5时，求y的值； （3）当y＞0时，求x的取值范围． 【答案】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x， 根据题意得，， 解得． ∴y＝2×（x﹣1）+x， 即y＝3x﹣2； （2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17； （3）∵y＞0， ∴3x﹣2＞0， 解得：x＞． 考点五：一次函数与方程（组） 1.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 【答案】D． 2.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 4.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 【答案】x＝1． 5．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 考点六：一次函数与不等式（组） 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【答案】B． 4.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 考点七：一次函数与面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 12 3.如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）． （1）求直线AB的函数解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣1，5），B（4，﹣5）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3． 当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1， ∴点P的坐标为（2，﹣1）， 即a的值为﹣1． （2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示． 当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3， ∴点D的坐标为（0，3）． ∴S△AOP＝S△AOD+S△PODOD•|xA|OD•|xP|3×13×2． 考点八：一次函数应用题 1.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( ) A.y=0.12x，x＞0 B.y=60－0.12x，x＞0 C.y=0.12x，0≤x≤500 D.y=60－0.12x，0≤x≤500 【答案】D 2.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】B 3．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 【答案】B 5.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 【答案】(1)A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2)①W=m+450；②有10种进货方案；③A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元 (1) 解：设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个， 根据题意，得， 解得 答 ：A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2) 解：①  A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个         根据题意，得， W=（56-40）m+（45-30）（30-m）=m+450 ② 根据题意，得， 解得 m≤10 因为m为正整数，且两种玩偶都要购进，所以有10种进货方案. ③1≤m≤10 ∴A款玩偶进货数量的最大值取10，此时的利润为：W=m+450 =10+450=460（元） 答：A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元. 考点九：一次函数与几何综合 1．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1)， (2)3 (3)或或或 【详解】（1）解：把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x＋b2得， 解得：， 故函数y2的函数关系式y2＝−x＋3； 把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x＋b1得， 解得：， 故y1的函数关系式为：y1＝−3x＋3． （2）解：， ． （3）解：∵OA＝OC＝3， ∴， ①当时，， ∴P1（−3，0）； ②当时，， ∴P2； ③当时，P在AC的垂直平分线上， ∴P与O重合， ∴P3（0，0）， ④当时，， ∴P4； 综上所述：P点坐标为：或或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A． （1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是　 　，B的坐标是　 　，C的坐标是　 　． （2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（，），（16，0），（0，8）；（2）y＝﹣x+8；（3）存在，（﹣4，4），（4，﹣4），（8，8）． 【详解】∵直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C， 令x＝0，则y＝8， ∴C（0，8）， 令y＝0，则﹣x+8＝0， ∴x＝16， ∴B（16，0）， 联立直线l1和直线l2得，，解得，， ∴A（，）， 故答案为（，），（16，0），（0，8）； （2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为y＝x，设M（m，m）（m＞0）， ∵△COM的面积为24， ∴S△COM＝×8×m＝24， ∴m＝6， ∴M（6，2）， 设直线CM的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线CM的解析式为y＝﹣x+8， （3）如图， ①CE是菱形的对角线时，由（2）知，直线CM的解析式为y＝﹣x+8， 令y＝0，则﹣x+8＝0， ∴x＝8， ∴E'（8，0）， ∵四边形OCF'E'是菱形， ∴E'F'＝OB＝8， ∴∠OCE'＝45°，OC＝OE'， 过点C作CF'∥x轴，过点E'作E'F'∥y轴相交于F'， ．∴F'（8，8）， ②CE为菱形的边时，∵四边形OCF'E'是菱形； 在射线CM上取一点E使CE＝OC， ∵四边形OECF是菱形， ∴CE＝OE， ∴点E是OC的垂直平分线， 当y＝4时，﹣x+8＝4， ∴E（4，4）， ∴F（﹣4，4）， 同理，F''（4，﹣4）， 即：满足条件的点F的坐标为（﹣4，4），（4，﹣4），（8，8）． 学科网（北京）股份有限公司 $