2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷（浙江专用）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟试卷 （浙教版2024） （满分120分 考试时间120分钟） 一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分） 1．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程化为一般形式为（  ） A． B． C． D． 4．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 5．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 6．在四边形中，与互补，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知平行四边形的一条边长为，下列各组数能分别作为它的对角线长的是（   ） A．和 B．和8 C．和 D．和 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，顺次连接四边形各中点得四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（     ） A． B． C． D． 10．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是______． 12．已知一个直角三角形的周长是，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为________． 13．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为______． 14．已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为______． 15．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 16．如图，在矩形中，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，将四边形沿折叠，、对应点分别为、，与交于点．设长为，长为，则_______． 三、解答题（本题共8题，共72分） 17．（本题共8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题共8分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题共8分）已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，为直角三角形，并求出的周长． 20．（本题共8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 21．（本题共8分）如图，在中，延长至点E，使，连接交于点O，连接，． (1)求证：； (2)若 ①若，，求的面积； ②连接，求证：． 22．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； (2)若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 23．（本题共12分）如图，在中，对角线与相交于点O，其中，，过点A作于点E． (1)若，求边的长． (2)在第（1）小题的条件下，点F为线段上的动点，连结，，当的面积为时，求线段的长． (3)设，当x，y值变化时，代数式的值是否发生变化？请说明理由． 24．（本题共12分）如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． (1)求证：： (2)如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： (3)在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟试卷 （浙教版2024） （满分120分 考试时间120分钟） 一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分） 1．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式， 根据定义逐项判断即可得出答案. 【详解】解：，，， 选项A、B、C都不是最简二次根式，是最简二次根式． 故选：D. 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查二次根式的计算，根据二次根式的加减法和乘除法计算并进行判断． 【详解】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意； B.，原计算错误，故此选项不符合题意； C.，原计算错误，故此选项不符合题意； D.，原计算正确，故此选项符合题意； 故选D． 3．一元二次方程化为一般形式为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握平方差公式以及移项法则是解题的关键．先利用平方差公式展开方程左边，再通过移项将方程化为一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据方程有两个实数根，利用判别式求出参数的取值范围；再通过韦达定理得到两根之和与两根之积，将所求式子展开并转化为关于的代数式并配方，最后在的取值范围内求出最小值． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，解得， 且． ∴． ∵，， ∴， ∴的最小值是，故选D． 5．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 6．在四边形中，与互补，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角，利用四边形内角和为及互补角的性质求解． 【详解】解：四边形的内角和为， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．已知平行四边形的一条边长为，下列各组数能分别作为它的对角线长的是（   ） A．和 B．和8 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系定理．解决本题的关键是熟练运用三角形三边关系定理计算．由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得与的长，然后根据三角形的三边关系，即可求答案． 【详解】解：如图： 四边形是平行四边形， ， ， A、，，则，，，，能组成三角形，故本选项正确； B、，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误； C、，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误； D、，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误． 故选：A． 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 9．如图，顺次连接四边形各中点得四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形和菱形的判定，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．连接、，根据三角形中位线定理，推出，，四边形是平行四边形，要使四边形为菱形，则，从而得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接、， 顺次连接四边形各中点得四边形， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形是平行四边形， 要使四边形为菱形，则， ， ， 故选：D． 10．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】先求出正方形的边长的平方，设，再利用勾股定理得到关于的方程，由此可得出，再证明，从而可得，，然后证明，再求得，从而可求得 ． 【详解】解：如图，记交于点M， ∵正方形的面积为， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），用勾股定理解三角形，以弦图为背景的计算题，根据正方形的性质求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵ 代数式 有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 12．已知一个直角三角形的周长是，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为________． 【答案】2 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的乘法、完全平方公式．根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长的乘积，由此可求出这个三角形的面积． 【详解】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c， 根据直角三角形的性质知：， ∴， 整理得， ∴，即， ∴， ∴， ∴这个三角形的面积． 故答案为：2． 13．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】/ 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，进而计算的值即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴ ． 14．已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数计算、一元一次方程求解以及方差的计算方法．解题的关键在于通过平均数的定义建立方程求出未知数 x 的值，进而利用该值计算数据组的方差，整个过程中需要准确应用公式并进行细致的代数运算．首先通过平均数的定义求出x的值，再计算方差． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数是， ， 解得， 这组数据的平均数为：， 这组数据的方差为． 故答案为：． 15．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 【答案】十三 【分析】本题考查了多边形的内角和：，其中为多边形的边数，且为正整数，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得， 所以这个多边形是十三边形， 故答案为：十三． 16．如图，在矩形中，，点为对角线的中点，为线段上一点，连结，并延长交于点，将四边形沿折叠，、对应点分别为、，与交于点．设长为，长为，则_______． 【答案】 【分析】本题考查的是矩形性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键，作于点H，先证明，求出，，再结合折叠性质，由勾股定理得出，进而求出结论． 【详解】解：作于点H， 在矩形中，， ， 长为，长为， ， 点为中点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 由折叠，， ， 在中，， ， 整理，得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8题，共72分） 17．（本题共8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题共8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据配方法进行求解即可； （2）根据因式分解法进行分解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ，； 19．（本题共8分）已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，为直角三角形，并求出的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2)时，周长为；时，周长为 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式进行证明即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得到，，再分为斜边和为直角边两种情况，利用勾股定理列方程进行计算即可． 【详解】（1）证明：， 无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由得， ，， 当为斜边时， ， 解得或（舍去）， 则，， 所以的周长为：； 当为直角边时， ， 解得， 则，， 所以的周长为：， 综上所述，当时，周长为12；当时，周长为30． 20．（本题共8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【详解】（1）解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； （2）解：推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 21．（本题共8分）如图，在中，延长至点E，使，连接交于点O，连接，． (1)求证：； (2)若 ①若，，求的面积； ②连接，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)①；②证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，，，再证明得出，即可得出结论； （2）①由勾股定理求出，再由平行四边形的面积公式计算即可得解；②证明四边形是矩形，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，，， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴的面积为； ②证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴在中，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵在中，，且， ∴， ∴． 22．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； (2)若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 【答案】(1)①；②见解析； (2)． 【分析】本题考查了中心对称，图形旋转，利用对称求最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； ②根据图形绕原点顺时针旋转的坐标变化规律求解即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小，根据勾股定理求值即可． 【详解】（1）解：①点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． ②如图，即为所求． （2）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小， 最小值即为的长，由勾股定理得，， 故答案为：． 23．（本题共12分）如图，在中，对角线与相交于点O，其中，，过点A作于点E． (1)若，求边的长． (2)在第（1）小题的条件下，点F为线段上的动点，连结，，当的面积为时，求线段的长． (3)设，当x，y值变化时，代数式的值是否发生变化？请说明理由． 【答案】(1)2 (2)或 (3)不变，2 【分析】（1）根据菱形的判定定理得到为菱形，根据菱形的性质得到，再根据勾股定理求的长； （2）由（1）得 ，，推出 是等边三角形，求得，根据三角形的面积得到边上的高为1，分两种情况讨论：①当点F在左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即；②当点F在右侧，如图，过点C作的平行线，交于点，点为满足要求的点，求得，即，设，则，根据勾股定理即可得到结论； （3）如图，过点D作延长线的垂线，垂足为点H，在中，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，， ∴为菱形， ∴， ∴在中，； （2）解：在菱形中，由（1）得，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴边上的高为1， 分以下两种情况： ①当点F在左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即， ②当点F在右侧，如图1，过点C作的平行线，交于点，点为满足要求的点， ∴， ∴， 设，则， 在中有， ∴， 解得：， 综上所述，或； （3）解：不变，理由如下： 如图：过点D作延长线的垂线，垂足为点H， 在中，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 由，得， ∴即． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确地添加辅助线是解题的关键． 24．（本题共12分）如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． (1)求证：： (2)如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： (3)在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析. (3) 【分析】（1）连结，证明四边形是矩形．则．由是正方形的对称轴得到，即可得到； （2）证明．由（1）得．，即可证明．证明，即可得到； （3）证明．则，证明．连结，证明是等腰直角三角形，在等腰中，，得到．在中，，即，得到．即可得到答案． 【详解】（1）证明：连结， ∵于点E．于点F． ∴． ∵四边形是正方形， ∴ ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∴． （2）解：． 理由如下： 由（1）得，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得．， ∴． 连结． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴· ∵， ∴， ∴． （3）解：由（2）得．四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得四边形是矩形， ∴． ∴， ∵． ∴． ∵． ∴． ∵四边形是正方形· ∴． 连结． 由（2）得．． ∴是等腰直角三角形， 由在等腰中，， ． ∴在中，，即． ∴， ∵， ∴， ∴，即正方形的边长是． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $