精品解析：湖北省孝感市孝昌县2025—2026学年下学期初中期中考试 七年级数学试卷

湖北省孝感市孝昌县2025—2026学年下学期初中期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在和之间的正整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A. B. C. D. 6. 将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：的平方根是______． 12. 如图，直线、相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为___________． 13. 若a，b为实数，且，则______． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为_____． 15. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 19. 已知的平方根是，的平方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 21. 如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点.若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． （1）通过平移，画出； （2）直接写出的面积是__________； （3）线段的关系是__________． 23. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 24. 已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标； （3）如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省孝感市孝昌县2025—2026学年下学期初中期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的平方根是. 2. 在和之间的正整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出和的范围． 先估算无理数的范围，再求出和之间的正整数即可． 【详解】解：， ， ， 在和之间的整数有，0，1，2，正整数有1，2共2个． 故答案选：C． 3. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 4. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点， ∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 5. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ， ， ， 将代入平方根表达式： 因此，n的平方根为1和． ∴， 故选：A． 6. 将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，从而得到，由梯形的面积公式求出结果即可． 本题考查三角形的面积、平移的性质，梯形的面积；掌握平移的性质和梯形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：，， 将向右平移个单位长度得到， ，， ， ，， ， ， 阴影四边形的面积是． 故选：． 7. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 8. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 10. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得． 【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为， ∴由图可知，点位于第二象限内， ∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0， 观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求出的立方根，再计算的值，然后根据绝对值的性质求出，最后再求出它的平方根即可． 本题主要考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义． 【详解】解：， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为___________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】此题考查垂线的性质，对顶角的性质，根据对顶角和垂线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 若a，b为实数，且，则______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为_____． 【答案】64°##64度 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG=64°，进而得出答案． 【详解】解∶∵EF 是折痕，∠EFB=32°，AC′∥BD′， ∴∠C′EF=∠GEF=∠GFE=32°， ∴∠C′EG=64°， ∵CE∥FD， ∴∠D′FD=∠FGC=∠EGB=∠C′EG =64° 故答案为∶64°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质． 15. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的性质得出，再解两个一元一次方程即可； （2）先移项、整理，利用立方根的性质得出，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：或． 【小问2详解】 解： ， ， ∴， 解得：． 18. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 19. 已知的平方根是，的平方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， 的平方根为． 20. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点 P 的坐标； （2）根据点 P 到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； 【小问2详解】 解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 21. 如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明． 【答案】 解：不能．理由如下： 正方形纸片的边长为：＝30（cm）， 设裁出的纸片的长为5acm，宽为4acm， 则：5a•4a＝800，解得：a＝2， ∴5a＝10＞30， ∴不能裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】算出正方形的边长和长方形的长，进行比较，看正方形的边长是否大于或等于长方形的长． 【详解】略 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是设出长方形的长和宽，列出方程． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点.若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． （1）通过平移，画出； （2）直接写出的面积是__________； （3）线段的关系是__________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）11 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积是． 【小问3详解】 由平移得，线段，的关系是平行且相等． 23. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证出； （2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，结合角平分线定义、三角形内角和定理求出，，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 24. 已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标； （3）如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值． 【答案】（1）； （2） （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可； （2）根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出，求出，得出，即可得出点E的坐标； （3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，根据，得出，求出，根据，得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴A的坐标为，B的坐标为． 【小问2详解】 解：连接，如图①． ， ， ， 解得， ， ， ， ， 即， 解得， ， ． 【小问3详解】 解：设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，如图②． ， 即， 解得， ， ，即， 解得． 点F同在直线l上， 或， 或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $