精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度下学期初中期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在轴上，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 4. 一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 7. 下列命题为真命题的是( ) A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除 8. 如图所示是小刚在镜子中看到的自己的脸的简图，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴可以表示成（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 12. 若，，则的值是________． 13. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOC：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ . 14. 如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝_______． 15. 如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是___个． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值： （1） （2） 18. 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（已知）， ∴．（ ） ∴．（ ） ∴__________．（ ） ∵（已知） ∴__________．（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 20. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 22. 阅读下面对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明． 23. 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， (1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数． (2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由． 24. 已知点，点，点，且． （1）求，，三点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期初中期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义．根据无理数与有理数的概念进行判断即可得． 【详解】解： (相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有： (相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个， 故选：C. 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 3. 已知点在轴上，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 4. 一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据平行线的性质得出，然后再求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标． 【详解】解：点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为， 再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即， 点B正好落在轴上， ， ， 点B的坐标为，即． 故选：B． 【点睛】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标． 6. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵ 与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 7. 下列命题为真命题的是( ) A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题说出理由或者举出反例即可． 【详解】解：A，两直线平行，同旁内角互补，因此该选项中的命题为假命题； B，若，则或，因此该选项中的命题为假命题； C，在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，因此该选项中的命题为真命题； D，如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定能被6整除，如9能被3整除，但不能被6整除，因此该选项中的命题为假命题； 故选：C． 8. 如图所示是小刚在镜子中看到的自己的脸的简图，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据题意建立适当的平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：用表示左眼，用表示右眼， 建立平面直角坐标系如图： 由坐标系得，嘴可以表示成． 故选：A． 9. 已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关的知识是解题的关键． 根据三角形内角和等于，可得，根据平行线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】如图：延长交直线于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，并灵活应用． 利用平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①四边形的面积加上的面积为的面积， 四边形的面积加上的面积为的面积， 而和面积相等， 所以，四边形的面积与四边形的面积相等， 故①正确，符合题意； ②由平移的性质可得，，但与不一定相等， 故②错误，不符合题意； ③根据平移的性质可得， 所以，向右平移了， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 【答案】答案不唯一：如只要即可． 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数． 【详解】解：∵， ∵一个比2大且比3小的无理数， ∴只要满足即可； ∴如； 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 12. 若，，则的值是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，即，若满足，那么a就叫做b的立方根，即，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 13. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOC：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ . 【答案】126º 【解析】 【分析】根据EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据∠AOC：∠COE=3： 2，可得∠COE的度数，进而可求∠BOC的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=∠EOB=90°， ∠AOC：∠COE=3： 2， ∴∠COE=， ∴∠BOC=90°+36°=126°， ∴∠AOD=∠BOC=126°． 故答案为126°． 【点睛】掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直，对顶角的性质：对顶角相等． 14. 如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝_______． 【答案】35° 【解析】 【详解】试题解析：由图可知： 故答案为 15. 如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是___个． 【答案】4 【解析】 【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍，从而得解．本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试． 【详解】如图，满足条件的点C共有4个． 故答案为：4． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先求算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根（若（），则 ）和立方根（若，则 ）的定义是解题的关键． （1）把方程变形为等于一个数的形式，再依据平方根的定义，一个正数有两个平方根且互为相反数，求出的值． （2）把看成一个整体，根据立方根的定义，若，则是的立方根，求出的值 ． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（已知）， ∴．（ ） ∴．（ ） ∴__________．（ ） ∵（已知） ∴__________．（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：∵（邻补角定义）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 20. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析 【解析】 【详解】解：如图所示： （1）画出如图直线PQ （2）画出如图直线PR （3）∠PQC=60° 理由是：因为PQCD 所以∠DCB+∠PQC=180° 又因为∠DCB=120° 所以∠PQC=180°－120°=60° 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为M（﹣3，﹣1） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得． 【小问1详解】 由题意得：2m+3＝0 解得：， 则， 故点M的坐标为； 【小问2详解】 ∵MN∥x轴，N（5，﹣1）， ∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1， 则2m+3＝﹣1 解得m＝﹣2 ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3 故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质． 22. 阅读下面对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明． 【答案】不同意，不能，计算见解析 【解析】 【分析】先设长方形纸片的长的长为，宽为．根据长方形的面积公式有解得 (负数舍去).易求长方形纸片的长是长为，宽为,再将长方形的宽与正方形的边长进行比较大小即可． 【详解】解：不同意，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为． 根据边长与面积的关系得， 解得(负数舍去)， 因此长方形纸片的长为，宽为． 正方形纸片的边长为． 因为， 所以， 即长方形纸片的宽小于正方形纸片的边长， 所以不同意小明的说法，小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，实数的 ,解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长与宽． 23. 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， (1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数． (2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）25°;（2）EG⊥FG 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义判断证明即可. 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠AEF=50°， ∵FG平分∠DFE， ∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°； （2）EG⊥FG 理由为： ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， ∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE， ∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE= (∠BEF+∠DFE)=×180°=90°， ∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°， ∴EG⊥FG. 【点睛】本题考查学生对平行线性质、角平分线的定义以及垂线定义等应用．难度中等，为中考常考题型，注意数形结合应用． 24. 已知点，点，点，且． （1）求，，三点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）①；②或 【解析】 【分析】（2）①根据平移的性质得出，，得出，设，则，根据等面积法求得点点的坐标，进而根据，即可求解； ②连接，根据，依题意得出，则，进而得出的坐标，根据平行线间的距离相等，当时，，得出，求得的坐标，即可求得点的值，当时，则，同理可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得： ∴，，； 【小问2详解】 解：①如图所示，连接， ∵将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ∴， ∴ 设，则， ∵ ∴ 即 解得： ∴， ∴ ∵，,， ∴， ∴ ∴， ∴ ②解：如图所示，连接， ∵， ∴ ∴ ∴当三角形的面积等于三角形面积的两倍时， 即 ∴ 设点的坐标为， ∴ ∴或 解得：或 ∴或， 当时，， ∴ ∴ ∴ ∴， 当时，则，同理可得， 则， ∴ 综上所述，或， 【点睛】本题考查了平移，算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线间的距离相等，等面积法，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $