精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2025—2026学年度第二学期期中练习卷 七年级数学

同心县韦州中学2025—2026学年度第二学期期中练习卷七年级数学 （满分120分） 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 3. 将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再利用平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A：，A正确； B：，B错误； C：，C错误； D：，D错误． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、由平行于同一直线的两条直线平行知，说法正确； B、根据内错角相等，两直线平行知，说法正确； C、不是直线被第三条直线所截得的同位角或内错角，无法判断直线的位置关系，说法错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行知，说法正确； 从而错误的说法是C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据垂线的性质可判断B；根据点到直线的距离的定义可判断C． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； C、直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意； 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 一个数的立方根等于本身的数有、和 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 一个数的算术平方根等于它本身的数只有 D. 无限不循环小数叫做无理数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、立方根等于本身的数为，，，故命题正确，不符合题意； B、根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，故命题正确，不符合题意； C、的算术平方根是，等于它本身；的算术平方根是，等于它本身，算术平方根等于本身的数有和，故命题不正确，符合题意； D、根据无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，故命题正确，不符合题意． 8. 已知点的坐标为，点的坐标为，将线段经过平移变换后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，先求出平移规律，再计算和的值，最终得到的结果. 【详解】解：∵平移变换中，所有点的平移规律相同，设平移后横坐标变化量为，纵坐标变化量为， 由点的坐标变化可得：，解得， 由点的坐标变化可得：，解得， ∴，， ∴. 9. 已知和是方程的两个解，则的值（ ） A. 30 B. 0 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，即可求解． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴ ，得， ∴ 10. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】用加减消元法将两方程相减，并化简，又与已知条件相结合，得到关系，求解即可． 【详解】解：将方程组上面的方程减下面的方程得：， 化简得， 又因为， 所以， 解得． 二、填空题（每空3分，共计30分） 11. 比较大小： ________1．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法可得，则可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 如图，将沿方向平移得到．若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平移的性质得出，再由即可得出结论． 【详解】解：∵将沿方向平移得到．， ∴， ∴． 13. 若实数，满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 15. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系点的坐标表示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度，进而得出“炮”的坐标． 【详解】解：如图所示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度， 观察坐标，则“炮”的坐标为． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离是． 17. 如果点在x轴上，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点纵坐标为，列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：． 18. 已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴点A与点B的横坐标相等，即，解得：． 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意． 19. 如图，已知，，，则______． 【答案】 25 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴. 20. 已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限 【答案】一 【解析】 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的一元一次方程，求解得到的值，进而得到点的横纵坐标，根据象限的定义判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点”， ∴ 解得， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵第一象限内点的横纵坐标均为正， ∴点在第一象限． 三、解答题（第21-22题每题各8分，第24-26题每题各6分，第27题8分，第28题12分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 求下列式子中未知数的值． （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 【解析】 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 24. 如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出，并写出点的坐标； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点是，则点的坐标是________（用含a，b的式子表示） 【答案】（1） 如图所示：即为所求，可知； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图即可；根据平面直角坐标系可知点的坐标； （2）根据平移方式作答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到． 25. 已知：如图，于C，于F，．求证：平分．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，， ∴，，（ ） ∴， ∴___________（ ）， ∴（ ）， （ ）． 又∵， ∴． ∴平分，（ ） 【答案】 证明：∵，， ∴，，（垂直的定义） ∴， ∴，（同位角相等，两直线平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ．（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴． ∴平分，（角平分线的定义）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】略 26. 已知：如图，直线与直线分别相交于点E，F，射线平分交于点G，．求证：． 【答案】 证明：∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明． 【详解】略 27. 如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论。 （2）设，根据，得出，结合，得出，根据，得出，求解即可。 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， y， ∴， ∵， ∴， 解得 ， ∴． 28. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，试判断与的位置关系，并说明理由． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2） ，理由如下： 如图所示，过点作， ， ， ， ， ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质可得，结合已知等量代换得出，即可得证； （2）过点作，可得，根据平行于同一条直线的两直线平行可得，得到，即可得证； （3）过的顶点作平行线，即过点作，根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解； （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作， ， 工作篮底部与支撑平台平行，即， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ， 底部支架与吊线平行，即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2025—2026学年度第二学期期中练习卷七年级数学 （满分120分） 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 一个数的立方根等于本身的数有、和 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 一个数的算术平方根等于它本身的数只有 D. 无限不循环小数叫做无理数 8. 已知点的坐标为，点的坐标为，将线段经过平移变换后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知和是方程的两个解，则的值（ ） A. 30 B. 0 C. 5 D. 6 10. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（每空3分，共计30分） 11. 比较大小： ________1．（填“”或“”）． 12. 如图，将沿方向平移得到．若，则的长为______． 13. 若实数，满足，则的值为__________． 14. 已知，则___________． 15. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 17. 如果点在x轴上，那么的值是______． 18. 已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 19. 如图，已知，，，则______． 20. 已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限 三、解答题（第21-22题每题各8分，第24-26题每题各6分，第27题8分，第28题12分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 求下列式子中未知数的值． （1）； （2）． 23. 如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 24. 如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出，并写出点的坐标； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点是，则点的坐标是________（用含a，b的式子表示） 25. 已知：如图，于C，于F，．求证：平分．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，， ∴，，（ ） ∴， ∴___________（ ）， ∴（ ）， （ ）． 又∵， ∴． ∴平分，（ ） 26. 已知：如图，直线与直线分别相交于点E，F，射线平分交于点G，．求证：． 27. 如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的大小． 28. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，试判断与的位置关系，并说明理由． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $