精品解析：宁夏回族自治区银川市第六中学2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

银川市第六中学2025—2026学年第二学期期中考试初一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 3. 已知三角形的三边长分别为，，，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 信阳被誉为“中国毛尖之都”，当地茶科院为研究信阳毛尖新品种茶树的移栽成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______． 10. 已知 ，，则 的值为 ______． 11. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 12. 若事件A发生的概率是，大量重复做这种试验，事件A平均每200次发生______次． 13. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 14. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 15. 若，则x的值为_______． 16. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率． 20. 尺规作图：过点A作边的平行线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 21. 如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 22. 根据题目中的条件．求阴影邮分的面积． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 23. 如图，，，，平分交于点， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ______．（______） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ______．（______） ______．（等式的性质） 平分，（已知） ______．（______） ．（等量代换） ．（______） 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【拓展应用】根据图②所得的公式，若，，则______． （3）【学以致用】若x满足，求的值． 26. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第六中学2025—2026学年第二学期期中考试初一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用绿球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，从袋子中随机取出个球是绿球的概率为． 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 3. 已知三角形的三边长分别为，，，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴，即， ∴的值不可能是， 故选：． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 6. 信阳被誉为“中国毛尖之都”，当地茶科院为研究信阳毛尖新品种茶树的移栽成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率的知识点，当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近． 通过观察表格中移植总数增大时成活率的稳定趋势来估算概率即可． 【详解】解：∵随着移植总数的增大，成活率的数值逐渐稳定在左右， ∴估计这类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为． 故选：C． 7. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，三角形内角和定理，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据题意得到，，根据三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向， 由题意得：，，，， ， ，， ． 故选D． 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 这里的． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知 ，，则 的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 11. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 【答案】108° 【解析】 【详解】∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD， ∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求. 12. 若事件A发生的概率是，大量重复做这种试验，事件A平均每200次发生______次． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了利用概率计算随机事件发生的平均次数．根据概率的意义，事件A平均每200次发生的次数等于试验次数乘以概率，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵事件A发生的概率是， ∴大量重复试验中，平均每200次发生的次数为， 故答案为：10． 13. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式. 【详解】左图中部分的面积=a2-b2,  右图中的面积=(a+b)(a-b), 由图中的面积不变,得. 故答案为. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键. 15. 若，则x的值为_______． 【答案】或1或0 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，乘方，掌握任何非零数的零次方都等于1是解题的关键． 根据乘方结果等于1，分别考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0且底数不为0三种情况． 【详解】解：根据，可分为以下三种情况， ①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求； ②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求； ③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求； 综上所述，的值为或或． 故答案为：或或． 16. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，找出正确的规律是解决本题的关键． 观察可知把看成常数，从左往右数，的第三项的系数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，把b看成常数， ∴从左往右数，的第三项的系数为， 从左往右数，的第三项的系数为， 从左往右数，的第三项的系数为， ……， 以此类推，从左往右数，的第三项的系数为， 而中， 第三项的系数是10， 故答案为：10． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】首先对括号内的式子用完全平方公式和平方差公式计算，合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： 将代入， 原式． 19. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）根据概率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵共准备了100张奖券，设特等奖1个， ∴一张奖券中特等奖的概率为； 【小问2详解】 解：∵共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个， ∴一张奖券中奖的概率为． 20. 尺规作图：过点A作边的平行线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】在点A作，结合同位角相等，两直线平行得，即可作答． 【详解】解：过点A作边的平行线，如图所示： 21. 如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：因为与互为补角， 所以， 即． 又因为， 所以，即与互余，与互余． 因为平分， 所以， 所以， 即． 22. 根据题目中的条件．求阴影邮分的面积． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据“梯形的面积－半径为的四分之一圆的面积”即可得出答案； （2）将，代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得 ； 【小问2详解】 解：当，时， ， 故阴影部分的面积为． 23. 如图，，，，平分交于点， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ______．（______） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ______．（______） ______．（等式的性质） 平分，（已知） ______．（______） ．（等量代换） ．（______） 【答案】B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质，得到，进而得出，再根据平行线的性质，得到，从而得到，结合角平分线的定义得出，证明出，据此补充答题过程即可． 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式的性质） 平分，（已知） ．（角平分线的定义） ．（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【拓展应用】根据图②所得的公式，若，，则______． （3）【学以致用】若x满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3）17 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于两个较小的正方形的面积之和，又等于大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求代入求值即可； （3）设，则，根据，结合（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，图②中阴影部分图形的面积和为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 26. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （2）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （3）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【小问1详解】 解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； 【小问3详解】 解：∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $