宁夏回族自治区银川市第六中学2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

银川市第六中学2025—2026学年第二学期期中考试初一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 3. 已知三角形的三边长分别为，，，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 信阳被誉为“中国毛尖之都”，当地茶科院为研究信阳毛尖新品种茶树的移栽成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______． 10. 已知 ，，则 的值为 ______． 11. 如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 12. 若事件A发生的概率是，大量重复做这种试验，事件A平均每200次发生______次． 13. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______． 14. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 15. 若，则x的值为_______． 16. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率． 20. 尺规作图：过点A作边的平行线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 21. 如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 22. 根据题目中的条件．求阴影部分的面积． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 23. 如图，，，，平分交于点， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ______．（______） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ______．（______） ______．（等式的性质） 平分，（已知） ______．（______） ．（等量代换） ．（______） 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【拓展应用】根据图②所得的公式，若，，则______． （3）【学以致用】若x满足，求的值． 26. 某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图2，若，，，则___________°； （2）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； （3）如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 银川市第六中学2025—2026学年第二学期期中考试初一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】108° 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或1或0 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 如图所示： 【21题答案】 【答案】 证明：因为与互为补角， 所以， 即． 又因为， 所以，即与互余，与互余． 因为平分， 所以， 所以， 即． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）17 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $