河北张家口市2026届高三第二次模拟考试数学试题

张家口市2026届高三年级第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 圆柱与圆锥的底面半径均为，母线长均为，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线（）与双曲线的渐近线的交点分别为O，A，B，其中O为坐标原点，若的面积为16，P为C与E在第一象限内的一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱柱的底面边长为4，高为，，分别为，的中点，球面经过，，，四点，则球面与该正三棱柱的上底面交线的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为a，b，c，d，e．设（，2，…，9），记新数据，，…，的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为A，B，C，D，E，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（ ） A. 圆心C的轨迹方程为 B. 圆C过定点 C. 当时，的最小值为15 D. 当时，四边形的面积的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. B. 函数的值域为 C. 方程有且仅有3个根，，，且 D. 方程的根的个数可能是0，5，6，7，8，9，10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则________． 13. 已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________． 14. 某新能源汽车公司的电池由甲、乙两个厂家独立供货，汽车装配电池前，公司要对两个厂家所供电池进行严格检测，从甲厂家供货的件电池中检测出不达标的有件，从乙厂家供货的件电池中检测出不达标的有件．现从两个厂家等可能随机挑选一家，从所供货的电池中随机选择一件，检测结果不达标，则该件电池来自乙厂家的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差和等比数列的公比均为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 已知椭圆：的长轴长为4，且与直线相切，，为上不在坐标轴上的不同两点． （1）求的方程； （2）若以为直径的圆经过点，证明：直线过定点． 17. 在中，分别为内角的对边，分别为边，上的动点，记为与的夹角． （1）证明：； （2）证明：． 18. 如图，在正四棱锥中，M，N分别为棱，的中点，点Q满足，． （1）证明：． （2）已知D，M，Q，N四点共面． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，与底面所成角的正切值为2，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）已知． （ⅰ）设数列的前n项和为，证明：； （ⅱ）若，且，，证明：． 张家口市2026届高三年级第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，， 联立，整理得， ， 则，， 所以． 因为以为直径的圆经过点，则，即， 即， 则，即或． 当时，， 直线的方程为，此时直线过定点，舍去； 当时，， 直线的方程为，此时直线过定点． 当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，两点为，，以为直径的圆的方程为，点在该圆上． 综上所述，直线过定点． 【17题答案】 【答案】（1）方法一：由余弦定理得，， 所以， 即， 两边同乘，得， 由正弦定理可得， 所以． 方法二：由正弦定理可知，要证， 只需证， 又因为 ， 所以，得证． （2）方法一：当点都位于点时，，等式显然成立． 当点不同时位于点时， ， ， ， ， 所以，又， 即． 方法二：展开等式右边， ， 易知，又由正弦定理可知，， 所以， 即． 【18题答案】 【答案】（1）证明：设，则在正四棱锥中，平面． 因为M，N分别为棱，的中点，则， ，，平面， 所以平面，平面， 又平面，所以． （2）（ⅰ）；（ⅱ）0 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明如下： 当时，， 由（1）可知，在区间上恒成立， 当时，不等式可化为， 当且仅当时等号成立． 令，则有， 可得，即， 所以， 即． （ⅱ）证明如下： 不妨令，由（1）可知，函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增，则有． 当时，则恒成立； 当时，， 由 ． 令，， ． 因为，所以，当且仅当时，等号成立． 又，所以，所以， 所以，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递减． 又，所以，即， ，又函数在区间上单调递减， 则有，即． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $